大学物大学物理学理学 前一部分我们讨论了前一部分我们讨论了真空中的静电场真空中的静电场，引入了描述静电场特性的两个基本物理引入了描述静电场特性的两个基本物理量量电场强度和电势电场强度和电势。实际工作中常遇到电场中实际工作中常遇到电场中存在导体和存在导体和电介质电介质的问题，研究导体和电介质存在的问题，研究导体和电介质存在时静电场的分布，在电工、无线电等具时静电场的分布，在电工、无线电等具体问题中有重要意义。体问题中有重要意义。大学物大学物理学理学主要内容主要内容导体静电平衡条件和性质导体静电平衡条件和性质电场中导体和电介质的电学性质电场中导体和电介质的电学性质有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理Gausss Law in Dielectric电容器的性质和计算电容器的性质和计算静电场的能量静电场的能量Energy of Electrostatic Field大学物大学物理学理学11静电场中的导体静电场中的导体 Effects of Conductor in Electrostatic Field一、静电感应一、静电感应 导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件无外电场时无外电场时无外电场时，导体中无外电场时，导体中自由电子在金属内作无自由电子在金属内作无规则热运动，而没有宏规则热运动，而没有宏观定向运动，整个导体观定向运动，整个导体呈现电中性。呈现电中性。大学物大学物理学理学加上外电场后加上外电场后把金属导体置于外电场把金属导体置于外电场中，自由电子将产生宏中，自由电子将产生宏观定向运动，导体中电观定向运动，导体中电荷按照外电场特性和导荷按照外电场特性和导体形状形成特定的分布。体形状形成特定的分布。在外电场作用下，引起在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，称为现出的带电现象，称为静静电感应现象。电感应现象。E外外1 静电感应静电感应大学物大学物理学理学+感应电荷感应电荷+大学物大学物理学理学问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？问：这种静电感应的过程是否会一直进行下去？附加电场附加电场当当电荷的宏观定向运动将停止电荷的宏观定向运动将停止定义：静电平衡状态定义：静电平衡状态当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电场分布不随当一个带电体系中的电荷没有定向运动，从而电场分布不随时间变化时，称该带电体达到时间变化时，称该带电体达到静电平衡状态静电平衡状态。大学物大学物理学理学+2 静电平衡静电平衡大学物大学物理学理学静电平衡条件：静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向，都与导导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直体表面垂直.大学物大学物理学理学金属球放入前电场为一金属球放入前电场为一均匀场均匀场如图：导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。如图：导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。大学物大学物理学理学金属球放入后电场线发生弯曲金属球放入后电场线发生弯曲 电场为一电场为一非均匀场非均匀场+ E内内=0， E表面表面 表面表面大学物大学物理学理学导体内各点电势相等导体内各点电势相等推论：推论：导体为等势体导体为等势体+ +大学物大学物理学理学+ +导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为等势体导体为等势体导体内各点电势相等导体内各点电势相等大学物大学物理学理学二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论：导体内部无净电荷，导体内部无净电荷，电荷只分布在电荷只分布在导体导体表面表面.1实心导体实心导体高斯高斯面面大学物大学物理学理学2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？高斯高斯面面大学物大学物理学理学若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面, 内表面无电荷内表面无电荷.与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾高斯高斯面面+大学物大学物理学理学 空腔内有电荷时空腔内有电荷时结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感时，空腔内表面有感 应电荷应电荷-q，外表面有感应电荷，外表面有感应电荷+q +高斯高斯面面qq-q大学物大学物理学理学作扁圆柱形高斯面作扁圆柱形高斯面3 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系+ S S大学物大学物理学理学 讨论：导体表面附近的场强公式讨论：导体表面附近的场强公式 指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度指导体表面附近场点近旁的导体电荷面密度指位于导体表面附近场点的场强，不是导体指位于导体表面附近场点的场强，不是导体外部空间任一点的场强外部空间任一点的场强是由是由场点附近旁的导体表面电荷场点附近旁的导体表面电荷导体上其余面电荷导体上其余面电荷除导体外的其它带电体除导体外的其它带电体共同作用的总效果共同作用的总效果大学物大学物理学理学适用条件：适用条件：只适用于只适用于导体导体，而且，而且场点位于导体表面附近场点位于导体表面附近才能将其它电荷的贡献通过导体 自动调整体现出来 才能将小面元视为无限大带电平面，场强才与距离无关大学物大学物理学理学例例均匀带电导体球，带电量为均匀带电导体球，带电量为QPrP点场强为：点场强为：当当P点靠近导体球，点靠近导体球，r=RO+大学物大学物理学理学PrO+问题问题: +q如果在带电导体附近，移来如果在带电导体附近，移来另一个带电体另一个带电体 q，导体表面，导体表面附近的场强还是附近的场强还是 吗吗？ 答：是。但是此时的答：是。但是此时的已非原来的已非原来的+q对P点场强是有影响的。只是这种影响是间接的。当+q 移近后，它产生的电场要影响空间任一点，包括导体内部。为了抵消这个电场，重新达到静电平衡，导体上电荷必将重新分布，此时的已非原来的 包括了空间所有电荷的贡献，这正是叠加原理所要求的。包括了空间所有电荷的贡献，这正是叠加原理所要求的。大学物大学物理学理学辨析辨析一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为一块无限大均匀带电导体薄板，电荷面密度为问：在它附近一点的场强？问：在它附近一点的场强？解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得解：由无限大带电均匀平面两侧的场强公式，得但是，由导体表面附近场强公式但是，由导体表面附近场强公式矛盾？矛盾？大学物大学物理学理学问题出在公式，在靠近无限大均匀带电平面处，距问题出在公式，在靠近无限大均匀带电平面处，距离与导体厚度已经可以比拟，故在带电导体附近看离与导体厚度已经可以比拟，故在带电导体附近看导体，已可以看成有厚度的板导体，已可以看成有厚度的板由导体表面附近场强公式由导体表面附近场强公式大学物大学物理学理学d例：讨论无限大导体板附近电场如何受到其它电荷影响的例：讨论无限大导体板附近电场如何受到其它电荷影响的无限大导体板原来的电荷面密度为无限大导体板原来的电荷面密度为在它附近再放置无限大面电荷在它附近再放置无限大面电荷求：导体板表面附近求：导体板表面附近P 点场强点场强大学物大学物理学理学分析分析没有引入没有引入时，时，引入引入后，后，电荷守恒：电荷守恒：静电平衡及场强叠加原理，对点有：静电平衡及场强叠加原理，对点有：联立：联立：导体中电荷发生导体中电荷发生迁移，重新分布迁移，重新分布大学物大学物理学理学由导体表面附近一点的场强公式由导体表面附近一点的场强公式或者：由场强的叠加原理，视为三个无限大带电平面的叠加或者：由场强的叠加原理，视为三个无限大带电平面的叠加两种解法结论一致两种解法结论一致大学物大学物理学理学 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小4导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律大学物大学物理学理学例题例题:两个半径分别为两个半径分别为R和和r 的球形导体（的球形导体（Rr），用一根很），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为U ，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。导线导线导体导体表面面电荷密度表面面电荷密度 与与曲率半径曲率半径R的关系的关系大学物大学物理学理学解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每静电平衡时有一定的电势值。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似细线的作用是使两球保持等电势。因此，每个球又可近似的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均的看作为孤立导体，在两球表面上的电荷分布各自都是均匀的。设大球所带电荷量为匀的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为，小球所带电荷量为q，则两，则两球的电势为球的电势为导线导线大学物大学物理学理学可见大球所带电量可见大球所带电量Q比小球所带电量比小球所带电量q多。多。两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 可见可见: 电荷面密度和半径成反比，即曲电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小或率半径愈小或曲率愈大，电荷面密度愈大。曲率愈大，电荷面密度愈大。大学物大学物理学理学 带电导体尖端附带电导体尖端附近的电场特别大，可近的电场特别大，可使尖端附近的空气发使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生电离而成为导体产生放电现象生放电现象 尖端放电现象尖端放电现象大学物大学物理学理学+大学物大学物理学理学静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地带电云带电云带电云带电云避雷针的工作原理避雷针的工作原理+大学物大学物理学理学雷击尖端雷击尖端大学物大学物理学理学三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电使空腔内物体不受外电场影响场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场大学物大学物理学理学 接地空腔导体接地空腔导体将使外部空间不受将使外部空间不受空腔内的电场影响空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零接地导体电势为零 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+大学物大学物理学理学原原则则1.1.静电平衡的条件静电平衡的条件2.2.基本性质方程基本性质方程3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律高斯定理高斯定理环路定理环路定理四、有导体存在时静电场的计算问题四、有导体存在时静电场的计算问题场强的叠加原理场强的叠加原理大学物大学物理学理学 例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中的金属球壳，在球壳中放一半径放一半径R3=5 cm的同心的同心金属球，若使球壳和球金属球，若使球壳和球均带有均带有q=10-8 C的正电的正电荷，荷，问问两球体上的电荷两球体上的电荷如何分布？球心电势为如何分布？球心电势为多少？多少？ 大学物大学物理学理学解解作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面作球形高斯面大学物大学物理学理学大学物大学物理学理学大学物大学物理学理学R1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C大学物大学物理学理学是一种电阻率很大（是一种电阻率很大（ ），），导电能力较差的物质。它的分子中正负电导电能力较差的物质。它的分子中正负电荷结合得比较紧密，几乎没有自由电荷。荷结合得比较紧密，几乎没有自由电荷。当忽略电解质微弱的导电性能时，把它看当忽略电解质微弱的导电性能时，把它看成理想的成理想的绝缘体绝缘体。即理想的电介质内部完。即理想的电介质内部完全没有自由电荷，因而不导电。全没有自由电荷，因而不导电。2 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质一、电介质1、电介质定义、电介质定义大学物大学物理学理学 有极分子电介质：分子正负电荷中心不重合。有极分子电介质：分子正负电荷中心不重合。（水、有机（水、有机玻璃等）玻璃等）无极分子电介质：分子正负电荷中心重合。无极分子电介质：分子正负电荷中心重合。（氢、甲烷、（氢、甲烷、 石蜡等）石蜡等）电电介介质质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子2、电介质的内部结构（极化机制）、电介质的内部结构（极化机制）大学物大学物理学理学+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子固有电矩固有电矩大学物大学物理学理学3、电介质的极化、电介质的极化 (Polarization) 在在外外电电场场作作用用下下，电电介介质质表表面面出出现现正正负负电荷层的现象电荷层的现象电极化电极化 极化机制极化机制无极分子无极分子位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化大学物大学物理学理学（1） 无极分子的无极分子的位移极化位移极化无外电场时无外电场时加上外电场后加上外电场后主要是电子在外电场诱导下产生电偶极矩，发生位移称为诱导电矩。称为诱导电矩。大小：与外电场的强弱有关大小：与外电场的强弱有关方向：与外电场方向一致大学物大学物理学理学+极化电荷极化电荷极化极化电荷电荷+两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层各电偶极子沿着外电场方向排列成一条条“链子”。链上相邻的电偶极子间正负电荷互相靠近。因而对于均匀电介质，内部仍然各处电中性。但是在两端出现正负电荷层。大学物大学物理学理学（2）有极分子的转向极化）有极分子的转向极化+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同整个电介质中含有整个电介质中含有无数个电偶极矩。无数个电偶极矩。在无外电场时，由在无外电场时，由于分子的热运动，于分子的热运动，取向杂乱无章取向杂乱无章大学物大学物理学理学+两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场加上外场加上外场 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向趋于外电场方向。但由于热运动的存在，不会完全一致。大学物大学物理学理学 有有极极分分子子电电介介质质也也存存在在位位移移极极化化，但但取取向向极极化是主要的化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。，它比位移极化约大一个数量级。 电电场场频频率率很很高高时时，分分子子惯惯性性较较大大，取取向向极极化化跟跟不不上上外外电电场场的的变变化化，只只有有惯惯性性很很小小的的电电子子才才能能紧紧跟跟高高频频电电场场的的变变化化而而产产生生位位移移极极化化，只只有有电子位移极化机制起作用电子位移极化机制起作用。大学物大学物理学理学（3）极化的宏观效果）极化的宏观效果外电场越强，极化电荷越多电介质不均匀，则不仅在电介质表面会出现极化电荷，在电介质内部也会出现极化电荷对均匀电介质，在其内部任一小区域内，正负电荷数量仍然相等，因而仍然表现出电中性大学物大学物理学理学（4）极化电荷与自由电荷的区别）极化电荷与自由电荷的区别是由于电介质极化而出现在电介质表面上或者体内的宏观电荷。是在外电场作用下可以自由运动的宏观电荷。 差 异：极化电荷自由电荷极化电荷是束缚电荷的宏观表现，是束缚在晶格上的分子中的电子作微小位移，或者整个分子作微小旋转所引起的。它的活动范围不能超过分子限度极化电荷不能转移到其他物体，而自由电荷可以转移到其他物体。极化电荷可以吸附导体中的自由电荷，但不能被中和，而自由电荷可以被中和。大学物大学物理学理学极化电荷可作微小移动，在介质内产生的场强可削弱介质内的外场，是不能宏观分开的正、负电荷。自由电荷是能够宏观分开的正、负电荷，在导体内部所产生的场强完全抵消外场。以相同的规律在空间激发电场。大学物大学物理学理学1、铁电体、铁电体（ferroelectrics）钛酸钡（钛酸钡（ r 103104）、酒石酸钾钠、）、酒石酸钾钠、PE 关系是非线性的；关系是非线性的； 电电滞滞效效应应撤撤去去外外电电场场后后P不不会会减减为为零零，相相对两表面仍存在异号极化电荷。对两表面仍存在异号极化电荷。增大电容器的电容（增大电容器的电容（103 倍）倍）铁电记忆元件铁电记忆元件应用、铁电体和压电体应用、铁电体和压电体 大学物大学物理学理学应用：应用：电声换能器、压电晶体振荡器、电声换能器、压电晶体振荡器、 压电变压器、压电传感器压电变压器、压电传感器2、压电体、压电体 (piezoelectrics)压电晶体、压电陶瓷压电晶体、压电陶瓷压压电电效效应应：机机械械形形变变（压压缩缩或或伸伸长长）能能改改变变电电极极化化强强度度，对对应应两两表表面面产产生生异异号号极极化化电荷。电荷。电致伸缩电致伸缩 逆压电效应逆压电效应【演示实验演示实验】压电效压电效应、应、电致伸缩电致伸缩大学物大学物理学理学+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -4 4、电极化强度、电极化强度：极化电荷面密度：极化电荷面密度：分子电偶极矩分子电偶极矩：电极化强度电极化强度 - - - - - + + + + + 大学物大学物理学理学二、电介质对电场的影响二、电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率相对相对电容率电容率电容率电容率+ + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -大学物大学物理学理学三、三、 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 大学物大学物理学理学+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 电极化率电极化率大学物大学物理学理学+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + 电容率电容率3 3 电位移电位移 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理大学物大学物理学理学有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移通量电位移通量电位移矢量电位移矢量大学物大学物理学理学E 的高斯定理：的高斯定理：束缚电荷束缚电荷，代入移项得，代入移项得束缚电荷束缚电荷自由电荷自由电荷,总场强总场强,电电介介质质自由自由电荷电荷Sq0内内q 内内为什么？为什么？方法二方法二大学物大学物理学理学定义定义( (引入引入) )电位移矢量：电位移矢量：D 的高斯定理：的高斯定理： 通通过过任任意意封封闭闭曲曲面面的的电电位位移移矢矢量量的的通通量量，等于该封闭面所包围的等于该封闭面所包围的自由电荷自由电荷的代数和的代数和大学物大学物理学理学 电位移线（电位移线（D 线）线）发自正自由电荷，止于负发自正自由电荷，止于负自由电荷。自由电荷。在闭合面上的在闭合面上的通量只和闭合面内的通量只和闭合面内的自由电荷有关。自由电荷有关。 所以，所以，D的分布的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关。一般也和束缚电荷（介质分布）有关。 只有当介质的分布满足一定条件时，只有当介质的分布满足一定条件时，D 才与才与束缚电荷无关。束缚电荷无关。因为因为 , 其其中中E 是是所所有有电电荷荷共共同同产生的，产生的，P 与束缚电荷有关。与束缚电荷有关。 大学物大学物理学理学 给给定定自自由由电电荷荷分分布布，如如何何求求稳稳定定后后的的电场分布和束缚电荷分布？电场分布和束缚电荷分布？电荷重新分布电荷重新分布 E0 E1 E2 E实际计算：实际计算：引入一个包含束缚电荷效应的引入一个包含束缚电荷效应的辅助量辅助量D，直接求，直接求D，再求，再求E. .存在介质时，静电场的规律：存在介质时，静电场的规律：给定自由电荷分布给定自由电荷分布 电场电场 束缚电荷分布束缚电荷分布电场重新分布电场重新分布迭代计算：迭代计算：大学物大学物理学理学 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率r =3的电介质，的电介质，放在相距放在相距d=1 mm的两平行带电平板之间的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是放入之前，两板的电势差是1 000 V . 试求试求两板间电介质内的电场强度两板间电介质内的电场强度E ，电极化强，电极化强度度P ，板和电介质，板和电介质的电荷面密度，的电荷面密度，电介质内的电位电介质内的电位移移D.d+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U大学物大学物理学理学解解d+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V大学物大学物理学理学d+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =3，d=1 mm，U=1 000 V大学物大学物理学理学 例例2 图中是由半径为图中是由半径为R1的的长直圆柱导体和同轴的半径为长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为以相对电容率为r的电介质的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为电荷分别为+和和- . 求求( (1) )电电介质中的电场强度、电位移和介质中的电场强度、电位移和极化强度；极化强度； ( (2) )电介质内外表电介质内外表面的极化电荷面密度面的极化电荷面密度.大学物大学物理学理学解解 ( (1) )r大学物大学物理学理学( (2) )r大学物大学物理学理学一一 孤立导体的电容孤立导体的电容单位：单位： 孤立导体带电荷孤立导体带电荷Q与其电势与其电势V的比值的比值4 4 电容电容 电容器电容器大学物大学物理学理学例例 球形孤立导体的电容球形孤立导体的电容 地球地球大学物大学物理学理学二二 电容器电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成特点：非孤立导体，由两极板组成1 电容器电容器分类分类大学物大学物理学理学 电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .2 电容器电容电容器电容大学物大学物理学理学3 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求C（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度大学物大学物理学理学例例1 平行平行平板电容器平板电容器解解+ + + + + +- - - - - -大学物大学物理学理学例例2 圆柱形电容器圆柱形电容器设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电+-解解大学物大学物理学理学平行板电平行板电容器电容容器电容+-大学物大学物理学理学例例3球形电容器的电容球形电容器的电容设内外球带分别带电设内外球带分别带电Q解解大学物大学物理学理学孤立导体球电容孤立导体球电容大学物大学物理学理学设两金属线的电荷线设两金属线的电荷线密度为密度为 例例4 4 两半径为两半径为R的平行长的平行长直导线，中心间距为直导线，中心间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .解解大学物大学物理学理学大学物大学物理学理学三三 电容器的并联和串联电容器的并联和串联1 电容器的并联电容器的并联2 电容器的串联电容器的串联大学物大学物理学理学一一 电容器的电能电容器的电能+ + + + + + + + +- - - - - - - - -+5 5 静电场的能量和能量密度静电场的能量和能量密度大学物大学物理学理学二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 电场能量密度电场能量密度大学物大学物理学理学例例1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径球形电容器的内、外半径分别为分别为R1和和R2 ，所带电荷为，所带电荷为Q若在两球若在两球壳间充以电容率为壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？贮存的电场能量为多少？Q-Q大学物大学物理学理学解解Q-Q大学物大学物理学理学（球形电容器）（球形电容器）讨讨 论论（1）（2）（孤立导体球）（孤立导体球）大学物大学物理学理学 例例2 圆柱形空气电容器圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是中，空气的击穿场强是Eb=3106 Vm-1 ，设导体圆，设导体圆筒的外半径筒的外半径R2= 10-2 m . 在空在空气不被击穿的情况下，长圆气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径柱导体的半径R1 取多大值可取多大值可使电容器存储能量最多？使电容器存储能量最多？+_+-大学物大学物理学理学解解+_+-大学物大学物理学理学单位长度的电场能量单位长度的电场能量+_+-大学物大学物理学理学+_+-Eb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m大学物大学物理学理学 静电场静电场稳恒电场稳恒电场电通量电通量高斯定理高斯定理静电场静电场的基本的基本性质性质环路定理环路定理与带电粒子与带电粒子的相互作用的相互作用导体的静电平衡导体的静电平衡电介质电介质极化极化电位移矢量电位移矢量介质中的高介质中的高斯定理斯定理电容电容电场能电场能电相互作用电相互作用库仑定律库仑定律电场强度电场强度电势电势描述描述 静电学框架图