第一章第五课时：第一章第五课时： 分分 式式 要点、考点聚焦要点、考点聚焦课前热身课前热身典型例题解析典型例题解析课时训练课时训练要点、考点聚焦要点、考点聚焦2.2.分式分式A/BA/B中的字母代表什么数或式子是有条件的中的字母代表什么数或式子是有条件的. .(1)(1)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，即当即当B=0B=0时分式无意义时分式无意义. .(2)(2)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零，这两个条件缺一不可的值为零，这两个条件缺一不可. .(3)(3)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零分式有意义，就是分式里的分母的值不为零. .1.1.分式的概念：形如，其中分母分式的概念：形如，其中分母B B中含有字母，分数是中含有字母，分数是整式而不是分式整式而不是分式. . 3.3.分分式式的的基基本本性性质质中中必必须须强强调调B0B0，这这一一前前提提条条件件B B这这一一代代数数式式的的取取值值是是任任意意的的，故故有有可可能能使使B B的的值值为为零零. .分分式式的的分分子子与与分分母母乘乘零零后后分分式式无无意意义义，故故运运用用分分式式基基本本性性质质时，必须考虑时，必须考虑B B的值是否为零的值是否为零. .4.4.分分式式的的符符号号法法则则：分分式式的的分分子子、分分母母与与分分式式本本身身的的符符号，改变其中任意两个，分式的值不变号，改变其中任意两个，分式的值不变. .5.5.分分式式约约分分的的主主要要步步骤骤是是：把把分分式式的的分分子子与与分分母母分分解解因因式式，然然后后约约去去分分子子与与分分母母的的公公因因式式. .约约分分一一般般是是将将一一个个分分式式化化为为最最简简分分式式，将将分分式式约约分分所所得得的的结结果果有有时时可可能能是是整式整式. . 6.6.分分式式的的乘乘法法法法则则：分分式式乘乘以以分分式式，用用分分子子的的积积做做积积的的分子，分母的积做积的分母分子，分母的积做积的分母. . 7.7.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘母颠倒位置，与被除式相乘. . 8.8.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。9.9.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母不变，把分子相加减，式子表示为：，把分子相加减，式子表示为： = = 10.10.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为： = = = = 1.(2008南宁市南宁市)当当x 时，分式时，分式 有意义。有意义。 课前热身课前热身3.计算：计算： = . 4.在分式在分式 , , , 中中 ，最，最简分式的个数是简分式的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.412. (2008年年南京南京)计算：计算： = . B15. 将分式将分式 中的中的x和和y都扩大都扩大10倍，那么分式的值倍，那么分式的值 ( ) A.扩大扩大10倍倍 B.缩小缩小10倍倍 C.扩大扩大2倍倍 D.不变不变DB6.当式子当式子 的值为零时，的值为零时，x的值是的值是 ( ) A.5 B.-5 C.-1或或5 D.-5或或57.当当x=cos60时，代数式时，代数式 (x+ )的值是的值是( ) A.1/3 B. C.1/2 D.A 课前热身课前热身8.(2008西宁市西宁市)若分式若分式 的值为的值为0，则，则x 。 课前热身课前热身10.化简化简：-3-39. (2008年年呼和浩特呼和浩特)已知已知则则 = . 1/4典型例题解析典型例题解析【例【例1】 当当a取何值时，分式取何值时，分式 (1)值为零；值为零；(2)分式有意义分式有意义?解：解： =(1)当当 时，有时，有即即a=4或或a=-1时，分式的值为零时，分式的值为零.(2)当当2a-3=0即即a=3/2时无意义时无意义.故当故当a3/2时，分式有意义时，分式有意义.思考变题：当思考变题：当a为何值时，为何值时， 的值的值 (1)为正；为正；(2)为零为零.【例【例2】 不改变分式的值，先把分式：不改变分式的值，先把分式：的的分分子子、分分母母的的最最高高次次项项系系数数化化为为正正整整数数，然然后后约约分分， 化成最简分式化成最简分式.解：原式解：原式= = =典型例题解析典型例题解析【例【例3】 计算：计算：(1) ；(2) ；(3)( )( )-3( ).解：解：(1)原式原式= = =典型例题解析典型例题解析(2)原式原式= = = =典型例题解析典型例题解析(3)原式原式= ( )= =( ) = = =【例【例4】 (2007年年山西省山西省)化简求值：化简求值：( ) ，其中，其中a满足：满足：a2-2a-1=0. 解：原式解：原式= = = = =典型例题解析典型例题解析又又a2+2a-1=0， a2+2a=1 原式原式=1【例【例5】 化简：化简： + + + .解：原式解：原式= = = =典型例题解析典型例题解析1.1.当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：当分式的值为零时，必须同时满足两个条件：分子的值为零；分子的值为零；分母的值不为零分母的值不为零. .2.2.分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要分式的混和运算应注意运算的顺序，同时要掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本掌握通分、约分等法则，灵活运用分式的基本性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，性质，注意因式分解、符号变换和运算的技巧，尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心尤其在通分及变号这两个方面极易出错，要小心谨慎！谨慎！3.(2008年年杭州杭州)甲、乙两人分别从两地同时出发，甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则小时相遇；若同向而行，则b小时小时甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的甲追上乙，那么甲的速度是乙速度的 ( ) A. B. C. D.课时训练课时训练1.(2008年年上海上海)函数函数 的定义域是的定义域是 .2.(2008 年年重庆重庆)若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为 ( ) A.3 B.3A.3 B.3或或-3 -3 C.-3 D.0C.-3 D.0x-1x-1CC课时训练课时训练5.(2008年年青海青海)化简：化简： 6.当当1x3时，化简时，化简 得得 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3D4.（2008年年 黄冈）化简：黄冈）化简： 的的结果是：结果是： 。