配方法的应用配方法的应用 靖边县第六中学靖边县第六中学 崔小玲崔小玲 知识点：知识点：配方法的应用配方法的应用一、应用于求二次函数的最值一、应用于求二次函数的最值二、应用于求代数式的最值二、应用于求代数式的最值三、应用于解特殊方程三、应用于解特殊方程四、判定几何图形的形状四、判定几何图形的形状用配方法解二次项系数不是用配方法解二次项系数不是1 1的一元二次方程的步骤的一元二次方程的步骤: :1.1.化化1:1:把二次项系数化为把二次项系数化为1 1；2.2.移移项项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;3.3.配配方方: :两边都加上一次项系数两边都加上一次项系数绝对值绝对值的一半的平方的一半的平方; ;4.4.变变形形: :方程左边分解因式方程左边分解因式, ,右边合并同类项右边合并同类项; ;5.5.开开方方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;7.7.定定解解: :写出原方程的解写出原方程的解. .一、应用于求二次函数的最值一、应用于求二次函数的最值例例1 1 已知已知x x是实数，求是实数，求y yx x2 2-4x+5-4x+5的最小值的最小值解 由配方，得y = x2-4x4-45y =（x-2）21 x是实数，（x-2）20当x-2=0，即x=2时，y最小，y最小=1例例2:2:证明无论证明无论x x为何实数，代数式为何实数，代数式2x2x2 2- -x+10x+10的值恒大于零的值恒大于零所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零二、应用于求代数式的最值二、应用于求代数式的最值 . .代数式代数式x x2 2-2x+5-2x+5的值一定是的值一定是 . .负数负数. .非负数非负数. .正数正数. .负数或负数或0 0 2.2.代数式代数式-3x-3x2 2+5x+1+5x+1是否有最大值是否有最大值? ?练习练习（C）例例3 3 解方程解方程x x2 2 -4x-4x +y+y2 2-8y-8y20=020=0解解: :分别对分别对x x、y y配方，得（配方，得（x x2 2-4x-4x4 4）（）（y y2 2-8y-8y1616）=0=0（x-2x-2）2 2（y-4y-4）2 20 0由非负数的性质，得由非负数的性质，得x-2=0 x-2=0 ， y-4=0y-4=0所以三、应用于解特殊方程三、应用于解特殊方程四、判定几何图形的形状四、判定几何图形的形状例例4 4 已知已知 a a、b b、c c是是ABCABC的三边，且满足的三边，且满足a a2 2b b2 2c c2 2-ab-bc-ca-ab-bc-ca0 0判定判定ABCABC是正三角形是正三角形证明：由已知等式两边乘以2，得2a22b22c2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、配方，得（a2-2abb2）（b2-2bcc2）（c2-2caa2）0（a-b）2（b-c）2+（c-a）20a-b=0，b-c=0，c-a=0，ab，bc，ca，即：a=b=c故ABC是等边三角形小结小结配方法的应用：配方法的应用：一、应用于求二次函数的最值一、应用于求二次函数的最值二、应用于求代数式的最值二、应用于求代数式的最值三、应用于解特殊方程三、应用于解特殊方程四、判定几何图形的形状四、判定几何图形的形状结束，谢谢结束，谢谢