2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页1.1.指指数数函函数数: :函函数数y=ax( (a0,0,且且a1)1)叫叫做做指指数函数其中数函数其中x是自变量是自变量, ,函数定义域是函数定义域是R. .2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页xoy 在在第第一一象象限限里里, ,图图象象从从低低到到高高, ,底底数数逐渐变大逐渐变大. .2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页【3】在同一坐标系下在同一坐标系下,函数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=d x的的图图象象如如下下图图,则则a,b,c,d,1之之间间从小到大的顺序是从小到大的顺序是_.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页【4】指指数数函函数数满满足足不不等等式式,则则它它们们的的图图象象是是().C.A.B.D.D2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【3 3】已已知知函函数数 f(x)是是奇奇函函数数, ,且且当当x 0 0时时, ,f( (x) )=2=2x+1+1, ,求当求当x0 0时时, ,f( (x) )的解析式的解析式. .又因为又因为f( (x) )是奇函数是奇函数, , f( (- -x) )=-=-f( (x).).解解: :因为当因为当x0时时,当当 x 0 0时时, ,- -x 0 0, ,即即所以当所以当x0 0时时, ,2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页图像过定点问题图像过定点问题 例例2.函数函数yax- -32(a0,且且a1)必经必经过哪个定点？过哪个定点？点评点评:函数函数yax- -32的图象恒过定点的图象恒过定点(3,),实实际上就是将定点际上就是将定点(0,1)向右平移向右平移3个单位个单位,向上平向上平移移2个单位得到个单位得到. 由由于于函函数数yax(a0,且且a1)恒恒经经过过定定点点(0,1),因因此此指指数数函函数数与与其其它它函函数数复复合合会会产产生生一一些丰富多彩的些丰富多彩的定点问题定点问题 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【1】函数函数yax+5- -1（a0,且且a1）必经）必经过哪个定点？过哪个定点？2.2.图像过定点问题图像过定点问题 【2】函数函数恒过定点恒过定点(1,3)则则b=_.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 例例4.4.设设a是实数是实数, (1), (1)试证明试证明对于任意对于任意 a,f( (x) )为增函数；为增函数；证明证明: :任取任取x1 1, ,x2 2 , ,且且f(x1)f(x2)= y=2x在在R R上是增函数上是增函数, ,且且x1 1x2 2 , ,f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )0,0,即即 f( (x1 1) )f( (x2 2).).故故对于对于a取任意实数取任意实数,f(x)为增函数为增函数.4.4.单调性与奇偶性问题单调性与奇偶性问题2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页解解:若若f(x )为奇函数为奇函数,则则f(- -x)=- -f (x),利用利用 f(0)= 0(0)= 0 例例4.4.设设a是实数是实数, (2), (2)试确定试确定a的值的值, ,使使f(x)为奇函数为奇函数. .a=1.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【1 1】已知定义域为已知定义域为R的函数的函数 为奇函数为奇函数, ,则则a=_=_,b=_.=_.21 【2 2】设设a0, , 在在R上为偶函数上为偶函数,(1),(1)求求a,(2)证明函数证明函数f(x)在在(0,+)上为增函数上为增函数.2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 例例1.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.解解: : 任取任取x1, ,x2(- -,1, ,且且x10,f(x2)0,指数形式的复合函数的单调性指数形式的复合函数的单调性( (奇偶性奇偶性) )则则2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页x1x21,所以所以 f(x )在在(- -,1上为增函数上为增函数.又又 x2 - - 2 2x = =( (x - -1)1)2 - -11- -1,1,所以所以函数的值域是函数的值域是(0,5.(0,5.此时此时(x2-x1)(x1+x2-2)0,x1+x2- -20,0,且且a1)1)的图象经的图象经过第二、三、四象限过第二、三、四象限, ,则一定有则一定有( ).( ).oxy2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页例例1. 已知函数已知函数 作出函数图象作出函数图象,求定义域、求定义域、值域值域,并探讨与图象并探讨与图象 的关系的关系.所以所以,定义域为定义域为R,值域为值域为(0,1. 保留保留 在在y轴右侧的图象轴右侧的图象,该部分翻该部分翻折到折到y轴的左侧轴的左侧,这个关于这个关于y轴对称的图形就是轴对称的图形就是 的图象的图象.1oxy2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页【3】作出作出函数函数的图像的图像,求定义域、求定义域、值域值域. 定义域定义域: :R, ,值域值域:(0,1:(0,1.1oxy12.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2=2x 的的图象的关系图象的关系, ,并画出它们的示意图并画出它们的示意图. .yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )关于关于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,- -y)关关于于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(- -x,- -y)关关于原点对称！于原点对称！2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页(1)y=f(x)与与y= =f(- -x)的图象关于的图象关于对称；对称； (2) y= =f(x)与与y=-=-f(x)的图象关于的图象关于对称；对称； (3) y= =f(x)与与y=-=-f(- -x)的图象关于的图象关于对称对称. x 轴y 轴原 点 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 分别在同一坐标系中作出下列各组函数分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象的图象, ,并说明它们之间有什么关系？并说明它们之间有什么关系？ 由由 y= =f(x)的的图图象象作作 y= =f(|x|) 的的图图象象：保保留留y= =f(x)中中y轴轴右右侧侧部部分分,再再加加上上这这部部分分关关于于y轴轴对对称称的图形的图形.oxy