第八章第八章 数据的代表数据的代表平均数平均数（二（二）北师大版数学八年级上册温故知新温故知新 什么是算术平均数？什么是算术平均数？ 什么是加权平均数？什么是加权平均数？ 请同学们各举一个有关请同学们各举一个有关 算术平均数和加权平均数的实例。算术平均数和加权平均数的实例。黑板黑板门窗门窗桌椅桌椅地面地面一一 班班95909085二二 班班90958590三三 班班85909590（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项的得分依次按得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算的比例计算各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？各班的成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想你按自己的想 法设计一个评分方案。根据你法设计一个评分方案。根据你 的的方案，哪一个班的成绩最高？方案，哪一个班的成绩最高？做一做做一做 某学校对各个班级的教室卫生情况某学校对各个班级的教室卫生情况 的考察包括如下几项的考察包括如下几项: :黑板、门窗、桌黑板、门窗、桌 椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩如下：椅、地面。一天三个班级的各项卫生成绩如下： 解解: : ( 1) 一班的卫生成绩为：一班的卫生成绩为： 9515%+9010%+9035%+8540% = 88.75 二班的卫生成绩为：二班的卫生成绩为： 9015%+9510%+8535%+9040% = 88.75 三班的卫生成绩为：三班的卫生成绩为： 8515%+9010%+9535%+9040% = 91 因此，三班的成绩最高。因此，三班的成绩最高。 ( 2) 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。权的差异对结果有影响。议一议议一议 小颖家去年的饮食支出为小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出元，教育支出为为1200 元，其他支出为元，其他支出为7200 元。小颖家今年的元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。说说你的理由。小明：小明：( 9%+ 30% + 6% ) / /3 = 15%小亮：小亮：( 9%3600+ 30%1200+ 6%7200 ) / /( 3600+1200+7200 ) = 9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率的增长率“地位地位” 不同，它们对总支出增长率不同，它们对总支出增长率的的“影响影响”不同，不能简单地用算术平均数计算不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的分别视为三项支出增长率的“权权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。 日常生活中的许多日常生活中的许多“平均平均” 现象现象是是“加权平加权平均均”。 议一议议一议 练一练练一练1. 小明骑自行车的速度是小明骑自行车的速度是15千米千米/ /时，时， 步行的速度是步行的速度是5千米千米/ /时。时。(1) 如果小明先骑自行车如果小明先骑自行车1小时，然后又步小时，然后又步行行 了了1小时，那么他的平均速度是多少？小时，那么他的平均速度是多少？(2) 如果小明先骑自行车如果小明先骑自行车2小时，然后步行小时，然后步行了了 3 小时，那么他的平均速度是多少？小时，那么他的平均速度是多少？解解: (1) 小明的平均速度是小明的平均速度是 ( 151+51 )/ /( 1+1 ) = 10千米千米/ /时时(2) 小明的平均速度是小明的平均速度是 ( 152+53 ) / /( 2+3 ) = 9千米千米/ /时时 练一练练一练 2. 某校招聘学生会干部一名，对某校招聘学生会干部一名，对A，B，C 三名候选人进行了四项素质测试三名候选人进行了四项素质测试 ，他们的各项测试成绩如下表所示：他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试项目测试成绩测试成绩ABC语语 言言859590综合知识综合知识908595创创 新新959585处理问题能力处理问题能力959095根据实际需要，学校将语言、综合知识、根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？的比例计算成绩，此时谁将被录用？ 练一练练一练解解 : A 的测试成绩为的测试成绩为 8520%+9030%+9530%+9520% = 91.5 B 的测试成绩为的测试成绩为 9520%+8530%+ 9530%+9520% = 91 C 的测试成绩为的测试成绩为 9020%+ 9530%+8530%+9520% = 91 因此因此 A 将被录用。将被录用。 小结小结 说说算术平均数与加权平均数有说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？哪些联系与区别？ 算术平均数算术平均数是是加权平均数加权平均数各项的各项的权权都都相等相等 的一种特殊情况，即算术的一种特殊情况，即算术平均数平均数是是加权平均数加权平均数, ,而而加权平均数加权平均数不一定是不一定是算术平均数。算术平均数。 由于由于权权的的不同，不同，导致导致结果不同结果不同，故，故权的差异对结果有影响权的差异对结果有影响。 作作 业业1. 课本习题课本习题 8.2 。2.2. 预习预习 “中位数与众数中位数与众数”的内的内容。容。下课了下课了! !