精 品 数 学 课 件北 师 大 版5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程 水箱变高了水箱变高了1知道形积知道形积(形状和体积形状和体积)发生变化问发生变化问题的意义，掌握常见的体积和面积计算公题的意义，掌握常见的体积和面积计算公式式2能分析题中的相等关系，列出一元能分析题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题一次方程解简单的应用题(重点重点)3通过分析图形问题中的等量关系，通过分析图形问题中的等量关系，建立方程解决问题，进一步体会运用方程建立方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系解决问题的关键是抓住等量关系(难点难点)知识回顾知识回顾1.1.列方程的一般步骤是什么？列方程的一般步骤是什么？2.2.解一元一次方程的一般步骤是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？形积变化问题中，图形的形状和体积形积变化问题中，图形的形状和体积会发生变化，但应用题中一定有相等关系，会发生变化，但应用题中一定有相等关系，你能找出其中的等量关系吗？你能找出其中的等量关系吗？想一想想一想1列方程解应用题的基本步骤是：列方程解应用题的基本步骤是：审题、设元、找出审题、设元、找出_关系、列方程、关系、列方程、解方程、检验作答解方程、检验作答2圆柱底面半径为圆柱底面半径为r，高为，高为h，则圆柱，则圆柱的体积为的体积为_ 等量等量r2h填一填填一填等积变形问题等积变形问题等积变形问题是指物体的形状等积变形问题是指物体的形状(如正方如正方体变为长方体体变为长方体)发生变化，但是物体的体发生变化，但是物体的体积不变的应用题积不变的应用题解决这一类问题的基本思想是：变形解决这一类问题的基本思想是：变形前的体积变形后的体积前的体积变形后的体积方法归纳方法归纳例例1 内径为内径为120 mm的圆柱形玻璃杯和内径的圆柱形玻璃杯和内径为为300 mm、内高为、内高为32 mm的圆柱形玻璃盘可以的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水，求玻璃杯的内高盛同样多的水，求玻璃杯的内高分析：根据玻璃杯和玻璃盘可以盛同样多的水，可分析：根据玻璃杯和玻璃盘可以盛同样多的水，可知容积相等，然后列方程知容积相等，然后列方程解解：设玻璃杯的内高为：设玻璃杯的内高为x mm. mm.根据题意得根据题意得解得解得x200.答答：玻璃杯的内高为：玻璃杯的内高为200 mm.误区警示误区警示：本题易混淆直径和半径，圆柱体积：本题易混淆直径和半径，圆柱体积Vr2h，其中，其中r为圆柱底面圆的半径，而不是直径为圆柱底面圆的半径，而不是直径自主探究自主探究 要锻造一个直径为要锻造一个直径为70 mm，高为，高为45 mm的圆钢，那么应截取直径为的圆钢，那么应截取直径为50 mm圆钢圆钢的长度是的长度是()A63 mmB88.2 mmC80 mm D200 mm答案答案：B练一练练一练等长变形问题等长变形问题等长变形，是指用物体等长变形，是指用物体(一般用铁丝一般用铁丝)围成不同的图形，围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变图形的形状、面积发生了变化，但周长不变此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程关系列出方程面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键特征是解决等长变形问题的关键方法归纳方法归纳例例2 如图所示是用铁丝围成如图所示是用铁丝围成的一个梯形，将其改成一个长和宽之的一个梯形，将其改成一个长和宽之比为比为2 1的长方形，那么该长方形的的长方形，那么该长方形的长和宽分别为多少？长和宽分别为多少？分析：根据分析：根据“梯形的周长长方形的周长梯形的周长长方形的周长”列方程求解列方程求解解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为x，则长为，则长为2x.由题意得由题意得2(x2x)56913.解这个方程，得解这个方程，得x5.5.所以所以2x11.答：该长方形的长和宽分别为答：该长方形的长和宽分别为11和和5.5.1长方形的长是宽的长方形的长是宽的3倍如果宽增加了倍如果宽增加了4 m而长减少了而长减少了5 m，那么面积增加了，那么面积增加了15 m2.设设长方形原来的宽为长方形原来的宽为x m，所列方程是，所列方程是()A(x4)(3x5)153x2B(x4)(3x5)153x2C(x4)(3x5)153x2D(x4)(3x5)153x2 展示自我展示自我2现有一个长方体的水箱，从水箱里面量现有一个长方体的水箱，从水箱里面量得它的深是得它的深是30 cm，底面的长是，底面的长是25 cm，宽是宽是20 cm.水箱里盛有深为水箱里盛有深为a cm(0a8)的水，若往水箱里放入棱长为的水，若往水箱里放入棱长为10 cm的立的立方体铁块，则此时水深为方体铁块，则此时水深为()3用直径为用直径为4 cm的圆钢，铸造三个直径为的圆钢，铸造三个直径为2 cm，高为，高为16 cm的圆柱形零件，则需的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长为要截取的圆钢长为_ cm.4图图(1)是边长为是边长为30 cm的正方形纸板裁的正方形纸板裁掉阴影部分后将其折叠成如图掉阴影部分后将其折叠成如图(2)所示的所示的长方体盒子已知该长方体宽是高的长方体盒子已知该长方体宽是高的2倍，倍，则它的体积是则它的体积是_cm3.1.B1.B2.B2.B3.123.124.1 0004.1 000这节课学习的内容：这节课学习的内容：利用一元一次方程解决关于图形的体积或利用一元一次方程解决关于图形的体积或面积类数学应用题面积类数学应用题习题习题5.3 1，2