直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定旧知回顾旧知回顾判断两个三角形全等的方法判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？我们已经学了哪些呢？SSSSSSSASSASASAASAAASAAS 如图，如图，ABCABC中，中， C =90C =90，直角边，直角边是是_、_，斜边是，斜边是_。我们把直角我们把直角ABCABC记作记作RtRtABCABC。ACBCABCBA思考：思考：FED对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. .（1 1）你能帮他想个办法吗？）你能帮他想个办法吗？方法一：方法一：测量斜边和一个对应的锐角测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或或(AAS)情境问题1:B=F=Rt 若若AB=DF，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A SA若若AB=DF，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，C=E，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A=D，则利用则利用 可判定全等；可判定全等； A AS若若AC=DE，A=D，AC=DE，则利用则利用 可判定全等。可判定全等。 S ASABDFCE 工作人员是这样做的，他测量了每个三工作人员是这样做的，他测量了每个三角形角形没有被遮住的直角边和斜边没有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们分别分别对应相等对应相等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三两个直角三角形是全等的角形是全等的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2: 对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE 如果工作人员只带了一条如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？尺，能完成这项任务吗？动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,使得使得 C=90,一一直角边直角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm动动手动动手 做一做做一做1:画MCN=90;CNM动动手动动手 做一做做一做1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;A1:画MCN=90;2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;ABC即为所要画的三角形RtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边” 或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL 例1已知：如图已知：如图,在在ABC和和ABD中，中，AC BC, AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证： ABCBAD.ABDC证明：证明： AC BC, AD BD C= D=90 在在RtABC和和RtBAD中中 RtABC RtBAD (HL)A如图，如图，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角，将上述条件标是直角，将上述条件标注在图中，你能说明注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB解：在解：在RtACB和和RtADB中中,则则 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).例2已知：如图，已知：如图， ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD ; BAD= CADABCD证明：证明： AD是高是高 ADB= ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL） BD=CD, BAD= CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一例3已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ BAC= EDF, AB=DE, B= E分析：分析： ABCDEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：证明： AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB= DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQ RtABP RtDEQ (HL) B= E 在在ABC和和DEF中中 BAC= EDF AB=DE B= EABCDEF (ASA)已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证：ABCDEF议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90.解解：在：在RtABC和和RtDEF中中,则则 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.4. 4. 如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：OA=OB.OA=OB.ABCDO3. 如图，如图， ABBC，ADDC，且，且AD=AB ， 求证：求证：BC=DC CABD 如图，如图， ACB =ADB=90，要证明要证明ABC BAD，还需一个什么条件？把，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。写出判定它们全等的理由。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBABD=AC DBA= CABHL HLAASAAS已知已知: :如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证: : ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. . DBCAFE学以致用学以致用已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC= EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF ，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使ABC与与DEF仍能全仍能全等。试证明。等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结