一类非线性奇异摄动系统的状态反馈控制器设计一类非线性奇异摄动系统的状态反馈控制器设计孟博孟博 井元伟井元伟 沈超沈超东北大学信息与工程学院, 沈阳 110004 2. 问题陈述问题陈述(Problem Formulation)奇异摄动系统此系统可以分解为一个慢系统和一个快系统。在奇异摄动理论中，这样一个分解过程叫做双时间刻度分解。假定 对 是一致可逆的，令 ，则系统可化为由其中代数方程惟一孤立的实根，得其中此降阶模型称为准稳态模型，是原系统的慢系统。由原系统所具有的形式，可以定义一个快时间刻度于是原系统化为同样令 ，有系统此方程(9)称为边界层模型或边界层系统，是原系统的快系统。假设假设1 是可镇定对，即存在一个解析矩阵 使得矩阵 对 是Hurwitz一致稳定的。新变量是闭环系统快动态的准稳定状态，即当快系统的状态到达指定流形，慢系统具有如下形式假假设设2 慢系统具有相对阶 ， 。也就是说，对所有的 ，有 ，且分布 总是对合的， 矩阵 对所有 是非奇异的。取的各阶李导数为新的状态进行状态变换，得系统在新坐标下的Brunowsky规范结构稳定性分析稳定性分析 (Stability Analysis)假设假设3 慢系统零动态 的平衡点 是指数稳定的。慢系统的Lyapunov函数满足边界层系统的Lyapunov函数满足整个系统的备选Lyapunov函数，可得图1 闭环系统的状态轨线1. 引言引言(Introduction) 研究了一类多输入多输出非线性奇异摄动系统的镇定问题。综合奇异摄动和微分几何精确线性化理论，将原系统的慢子系统化为Brunowsky标准形，通过选取慢子系统线性部分和零动态部分及边界层系统的Lyapunov函数，构造整个系统的复合Lyapunov函数，并计算其沿原系统轨线的导数，给出了估计摄动参数上界的定量表达式，得到了闭环系统保持渐近稳定的条件，仿真实例说明了所提方法的有效性和实用性。4. 仿真仿真(Simulations)最终控制律为仿真图3. 主要结果主要结果(Main Results)反馈控制器设计反馈控制器设计(Design of Feedback Controller)考虑具有如下形式的控制律在此控制律作用下，原系统具有如下形式对其进行标准的双时间刻度分解，得到快子系统：引进一个新的向量，其中图1表示初值为 ， ，取 时，在状态反馈作用下的闭环系统的状态轨线。对于任意给定的初始状态， 状态轨线沿近似于垂直方向的快流形迅速降至指定慢流形，体现了边界层系统的运动时间是相对短暂的( )，系统状态沿慢流形最终运动到原点。Contact email: