第第3 3课时课时 反比例函数的图象与性质的综合应用反比例函数的图象与性质的综合应用1.2 1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质2、两支本身关于 对称.k0k0原点 复复 习习y随x的增大而 ；y随x的增大而 .减小在在每个象每个象限限内内反比例函数 的性质：1、无限接近于 的 ；坐标轴双曲线增大动脑筋动脑筋 已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点 P（2，4）. （1）求）求 k 的值，并写出该函数的表达式；的值，并写出该函数的表达式； （2）判断点）判断点 A（- -2，- -4），），B（3，5）是否在这个函数）是否在这个函数的图象上；的图象上； （3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值数值 y 随自变量随自变量 x 的增大如何变化？的增大如何变化？ （1）因为反比例函数）因为反比例函数 的图象经过点的图象经过点 P（2，4），即），即点点 P 的坐标满足这一函数表达式，因而的坐标满足这一函数表达式，因而 ，解得，解得 k=8 .因此，因此，这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为 .探究探究 （2）把点）把点 A，B 的坐标分别代入的坐标分别代入 ，可知点，可知点 A 的坐标的坐标满足函数表达式，点满足函数表达式，点 B 的坐标不满足函数表达式，所以点的坐标不满足函数表达式，所以点 A 在这在这个函数的图象上，点个函数的图象上，点 B 不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上. （3）因为）因为 k0，所以这个反比例函数的图象位于第一、三，所以这个反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，函数值象限，在每个象限内，函数值 y 随自变量随自变量 x 的增大而减小的增大而减小.例例 题题例例 1 如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图象的图象.根据图象，回答下列根据图象，回答下列问题：问题： （1）k 的取值范围是的取值范围是 k0 还是还是 k0 . （2）因为点）因为点 A（- -3，y1），），B（- -2，y2）是该图象上）是该图象上的两点，所以点的两点，所以点 A，B 都位于第三象限都位于第三象限.又因为又因为- -3y2.例例 2 已知一个正比例函数与一个反比例函数的已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点图象交于点 P（- -3，4）.试求出它们的表达式，试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象并在同一坐标系内画出这两个函数的图象. 例例 题题 解解 设正比例函数、反比例函数的表达式分别为设正比例函数、反比例函数的表达式分别为 ，其中，其中k1，k2为常数，且均不为零为常数，且均不为零. 由于这两个函数的图象交于点由于这两个函数的图象交于点 P（- -3，4），则），则点点 P（- -3，4）是这两个函数图象上的点，即点）是这两个函数图象上的点，即点 P 的的坐标分别满足这两个表达式坐标分别满足这两个表达式. 因此因此 解得解得 因此这两个函数的表达式分别为因此这两个函数的表达式分别为 和和 它们的图象如图所示：它们的图象如图所示： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？的取值范围是什么？下图是下图是反比例函数反比例函数 的图象的一支的图象的一支. .（2）在某一支上取）在某一支上取A（ , ）和）和B（ ， ） 如果如果 ，比较，比较 与与 的大小？的大小？解：解：则则 y 随随x 的增大而的增大而 ，增大解：解： 由图可知另一支位于第四象限；课后练习课后练习1 1 一次函数一次函数y= =ax+b的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象交于点的图象交于点 A A（2 2，2 2），），B B（- -1 1，m），）， 求一次函数的解析式求一次函数的解析式.解：解：把把 B B（- -1 1，m）代入代入解得解得 m = = - -4 4. . 点点B B的坐标的坐标为（为（-1-1, -4-4）. 把把 A A（2 2，2 2）和）和B B（- -1 1，- -4）代入代入 y= =ax+b列方程组求列方程组求a、b的值，即求得一次函数的解析式的值，即求得一次函数的解析式.课后练习课后练习2 2