1. y=ax2+bx+c (a,b,c是是常常数数，a0)，y叫叫做做x的的_。它它的的图图象象是是一一条条抛抛物物线线。它它的的对对称称轴轴是是直直线线x= ,顶顶点点坐坐标标是（是（ ， ）。）。 2、二次函数的解析式中 一般式一般式: 顶点式：顶点式： 交点式：交点式：二次函数二次函数y = ax2 + bx +c (a0)y = a(x-h)2 + ky = a(x-x1)(x-x2)3. 抛物线抛物线y = x2 + 2x - 4 的对称轴是的对称轴是_, 开口方向是开口方向是_, 顶点坐标是顶点坐标是_.4. 4. 抛物线抛物线抛物线抛物线y=2(x-2)(x-3)y=2(x-2)(x-3)与与与与x x轴的交点为轴的交点为轴的交点为轴的交点为_,_,与与与与y y轴的轴的轴的轴的 交点为交点为交点为交点为_._.5. 5. 已知抛物线与轴交于已知抛物线与轴交于已知抛物线与轴交于已知抛物线与轴交于A(-1, 0) A(-1, 0) 和和和和(1, 0) (1, 0) 并经过点并经过点并经过点并经过点M(0,1), M(0,1), 则则则则 此抛物此抛物此抛物此抛物 线的解析式为线的解析式为线的解析式为线的解析式为_y=-xy=-x2 2+1+1X = -1X = -1向上向上向上向上（-1-1，-5-5）(2 ,0) (2 ,0) 和（和（和（和（3, 03, 0）(0 ,12)(0 ,12)【例】【例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的是抛出时的高度高度, v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 【例】【例】竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的高度是抛出时的高度, v0(m/s)是抛是抛出时的速度出时的速度. 一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起的速度竖直向上抛起,小小球的高度球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么：那么：用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？别代表什么含义？ ( 3 ) 小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 【例】【例】我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系可用公式的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0 表示表示, 其中其中h0(m) 是抛出时的是抛出时的高度高度, v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. 一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度的速度竖直向上抛出起竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所的关系如图所示示,那么：那么：用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 ( 1 ) h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分）图象上的每一个点的横、纵坐标分 别代表什么含义？别代表什么含义？ ( 3 ) 小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地? 你有几种求解方法你有几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成我们已经知道我们已经知道,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系的关系可用公式可用公式h=-5t2+v0t+h0表示表示,其中其中h0(m)是抛出时的高度是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度.一个小球从地面以一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起的速度竖直向上抛出起,小球的高度小球的高度h(m)与运动时间与运动时间t(s)的关系如图所示的关系如图所示,那么那么(1)h和和t的关系式是什么？的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地小球经过多少秒后落地?你有你有几种求解方法几种求解方法?与同伴进行交流与同伴进行交流.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 解解: : 是二次函数是二次函数h=h=5t5t2 240t40t 解解: 8s. : 8s. 可以利用图象，也可以解方程可以利用图象，也可以解方程 5t5t2 240t=0 40t=0 分别求出二次函数分别求出二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象与的图象与x x轴的交点的坐标轴的交点的坐标, ,并作出草图并作出草图. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2思路点拨思路点拨思路点拨思路点拨: :与与与与x x轴交点就是求当轴交点就是求当轴交点就是求当轴交点就是求当 y=0 y=0 时这个方程的解时这个方程的解时这个方程的解时这个方程的解, ,然后然后然后然后 写成点的坐标写成点的坐标写成点的坐标写成点的坐标. .二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 比一比，看谁快比一比，看谁快与与与与x x轴交点轴交点轴交点轴交点（-2-2，0 0）和（）和（）和（）和（0 0，0 0）（1 1，0 0）与与与与x x 轴无交点轴无交点轴无交点轴无交点(1) 每个图象与每个图象与x 轴有几个交点？轴有几个交点？(2) 一元二次方程一元二次方程 x x2 2+2x=0, x+2x=0, x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ? 验证一下验证一下, ,一元二次方程一元二次方程 x x2 2-2x+2=0 -2x+2=0 有根吗有根吗? ?(3) (3) 二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c +bx+c 的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次轴交点的坐标与一元二次 方程方程 ax ax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 的根有什么关系的根有什么关系? ?观察下列二次函数观察下列二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象的图象. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 议一议一 议、取长补短议、取长补短归纳整理归纳整理: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: : 1 1、 有两个交点有两个交点, , 2 2、 有一个交点有一个交点, , 3 3、 没有交点没有交点. .(3)(3)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一轴交点的坐标与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, ,交点的交点的 横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, , 即一元二次方程即一元二次方程 ax ax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根. .议一议一 议、取长补短议、取长补短二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?有两个交点有两个交点有两个相异的实数根有两个相异的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 归纳小结、说一说归纳小结、说一说课内拓展延伸课内拓展延伸P63 习题2.8 1,2题.二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 补充思考题：补充思考题：若二次函数若二次函数y=ax2bxc的函数值恒为正，则需满足的函数值恒为正，则需满足，若二次函数，若二次函数y=ax2bxc的函数值恒为负，的函数值恒为负，则需满足则需满足