增收节支增收节支北师大版八年级数学上第七章第四节北师大版八年级数学上第七章第四节同学们，你知道你的生活同学们，你知道你的生活有哪些必要开支吗？有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？ 增收节支增收节支问题问题例题例题做一做做一做应用应用反思反思北师大版八年级数学上第七章第四节北师大版八年级数学上第七章第四节开商店开商店小小明明想想开开一一家家时时尚尚点点专专卖卖店店，开开店店前前他他到到其其他他专专卖卖店店调调查查价价格格他他看看中中了了一一套套新新款款春春装装，成成本本共共5 50 00 0元元，专专卖卖店店店店员员告告诉诉他他在在上上市市时时通通常常将将上上衣衣按按5 50 0的的利利润润定定价价，裤裤子子按按4 40 0的的利利润润定定价价。由由于于新新年年将将至至，节节日日优优惠惠，在在实实际际出出售售时时，为为吸吸引引顾顾客客，两两件件服服装装均均按按9 9折折出出售售，这这样样专专卖卖店店共共获获利利1 15 57 7元元，小小明明觉觉得得上上衣衣款款式式好好，销销路路会会好好些些，想想问问问问上上衣衣的的成成本本价价，但但店店员员有有事事走走开开了了，你你能能帮帮助助他他？到解决问题新年来临爸爸想送新年来临爸爸想送ikeike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是随身听和书包单价之和是452452元，且随身听的单价比书包单价的元，且随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你能元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？你能帮助他吗？购物购物最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满物满100100元返购物券元返购物券3030元销售（不足元销售（不足100100元不返券，购物券全场通用），爸爸元不返券，购物券全场通用），爸爸只给只给ike 400400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？最优化决策最优化决策到解决问题返回1.某工厂去年的总产值是某工厂去年的总产值是x万元万元, 今年的总产今年的总产值比去年增加了值比去年增加了20%, 则今年的总产值是则今年的总产值是_万元万元;2.若该厂去年的总支出为若该厂去年的总支出为y万元万元, 今年的总支出今年的总支出比去年减少了比去年减少了10%, 则今年的总支出是则今年的总支出是_万元万元;3.若该厂今年的利润为若该厂今年的利润为780万元万元, 那么由那么由1, 2可可得方程得方程_.(1+20%) x(1+20%) x- (1-10%) y=780(1-10%) y填一填填一填公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？ 去年的总产值去年的总产值去年的总支出去年的总支出=200万元，万元， 今年的总产值今年的总产值今年的总支出今年的总支出=780万元万元 分析分析公司去年的利润（总产值公司去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比，总支出比去年减少了去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？总产值、总支出各是多少万元？ 关键关键:找出等量关系找出等量关系.今年的总支出今年的总支出=去年的总支出去年的总支出(110%）今年的总产值今年的总产值=去年总产值去年总产值(1+20%）得到两个等式：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200(1+20%) x(1-10%) y780xy=200 ， (1+20%)x(110%)y=780某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元万元。今年总产值。今年总产值比去年比去年增加了增加了20%，总支出比去年，总支出比去年减少了减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？。去年的总产值、总支出各是多少万元？相等关系中的数量关系相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示真多，画个表格来表示它们吧！它们吧！（题目中可分析今年，（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出去年；总产值，总支出和利润，画个和利润，画个的的表格来分析看）表格来分析看） 解：解：设去年的总产值为设去年的总产值为x万元，总支出为万元，总支出为y万元，则万元，则 今年的总产值今年的总产值=（1+20%）x万元，万元， 今年的总支出今年的总支出=（110%）y万元。万元。 由题意得由题意得: 解得解得答：去年的总收入为答：去年的总收入为2000万元，总支出为万元，总支出为1800万元。万元。 议一议：还可以设间接未知数吗？议一议：还可以设间接未知数吗？到设间接未知数 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含每克甲原料含0.5单位蛋白质和单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料单位铁质，每克乙原料含含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要单位铁质若病人每餐需要35单位单位蛋白质和蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？恰好满足病人的需要？ 分析分析医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克单位铁质，每克乙原料含乙原料含0.7单位蛋白质和单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐单位铁质。若病人每餐需要需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？种原料各多少克恰好满足病人的需要？关键关键:找出等量关系找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量每餐乙原料中含铁质量=40每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量每餐乙原料中每餐乙原料中含蛋白质量含蛋白质量=0.7=0.7每餐乙每餐乙原料的质量原料的质量每每餐餐乙乙原原料料中中含含铁铁质质量量=0.4=0.4每每餐乙原料的质量餐乙原料的质量每每餐餐甲甲原原料料中中含含铁铁质质量量=1=1每每餐餐甲原料的质量甲原料的质量甲原料x克 乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位单位x单位单位0.7y单位单位0.4y单位单位设设 每每 餐餐 需需 要要 甲甲 、 乙乙 两两 种种 原原 料料 各各x , y克克 ， 则则 有有 下下 表表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40 通过解二元一次方程组即可获得所需的答案单位单位单位单位 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含甲原料含0.5单位蛋白质单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质单位蛋白质和和0.4单位铁质。若病人每餐需要单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质单位蛋白质40单位铁质，那单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？相等关系中的数量关系真复杂，相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；铁的含量；甲、乙两种原料和甲、乙两种原料和病人配置的营养品病人配置的营养品，画个，画个 的表格来分析看）的表格来分析看）（1）2得得 10x+14y=700 (5)解：设每餐需要甲、乙两种原料各解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克克,y克，根据题意可得：克，根据题意可得：化简得：化简得：答：每餐需甲原料答：每餐需甲原料28克，乙原料克，乙原料30克。克。 将将y=30代入代入(3)得得 x=28(5)(4)得得 10y=300 y=30学法小结：学法小结：1.1.图表分析图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚关系，条理清楚 2.2.借助方程组解决实际问题借助方程组解决实际问题返回育才学校去年有学生名，今年比去年增加育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.44.4, ,其中其中寄宿学生增加了寄宿学生增加了6 6, ,走读学生减少了走读学生减少了2 2. .问该校去年有寄宿学问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名生与走读学生各多少名? ?设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x名名, ,走读学生走读学生y名名, ,则可列出方程组为则可列出方程组为 。做一做做一做分析分析找出等量关系找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生名，去年寄宿学生去年走读学生名，今年寄宿学生今年走读学生今年寄宿学生今年走读学生 （.）育才学校去年有学生名，今年比去年增加育才学校去年有学生名，今年比去年增加4.44.4, ,其中其中寄宿学生增加了寄宿学生增加了6 6, ,走读学生减少了走读学生减少了2 2. .问该校去年有寄宿学问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名生与走读学生各多少名? ?设去年有寄宿学生设去年有寄宿学生x名名, ,走读学生走读学生y名名, ,则可列出方程组为则可列出方程组为 。寄宿学生寄宿学生走读学生走读学生学生总数学生总数去年去年今年今年（）（）（）（） （. .） x+ + y = = （）（）x+ +（）（） y = = （. .）做一做做一做题目中可分析去年，题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走今年；寄宿学生，走读学生，学生总数读学生，学生总数画个画个 的表格来的表格来分析分析你能根据你能根据这个方程个方程组编一个一个实际背景的背景的应用用题吗？ x+ + y = =，（）（）x+ +（）（） y = = （. .）活动规则：活动规则：四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，四个同学一组编题，互评；然后推选出有创意，符合实际生活的例子进行全班交流符合实际生活的例子进行全班交流返回上衣成本裤子成本元，上衣成本裤子成本元，上衣利润裤子利润元上衣利润裤子利润元分析分析关键关键:找出等量关系找出等量关系.小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，价格他看中了一套新款春装，成本共成本共500500元，专卖店店员元，专卖店店员告诉他在上市时通常将告诉他在上市时通常将上衣按上衣按5050的利润的利润定价，定价，裤子按裤子按4040的利润的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按吸引顾客，两件服装均按9 9折出售折出售，这样专卖店共，这样专卖店共获利获利157157元元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？但店员有事走开了，你能帮助他吗？题目中可分析上衣，题目中可分析上衣，裤子；成本实际售裤子；成本实际售价和利润画个价和利润画个 的表格来分析的表格来分析解决问题一解决问题一小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，价格他看中了一套新款春装，成本共成本共500500元元，专卖店店员，专卖店店员告诉他在上市时通常将告诉他在上市时通常将上衣按上衣按5050的利润的利润定价，定价，裤子按裤子按4040的利润的利润定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按定价。在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9 9折出售折出售，这样专卖店共，这样专卖店共获利获利157157元元，你知道上衣和裤子的成，你知道上衣和裤子的成本各是多少元吗？本各是多少元吗？成本（元）成本（元）实际售价（元）实际售价（元）利润（元）利润（元）上衣上衣裤子裤子xy解：设上衣的成本价为解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为元，裙子的成本价为y元：元：解决问题一解决问题一解：设上衣的成本价为解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为元，裙子的成本价为y元，则上衣利润元，则上衣利润，裤子利润为，裤子利润为0.9(1+40%) 0.9(1+40%) y - - y, ,依题意依题意得：得：x+ y =500，0.9(1+50%)x-x+0.9(1+40%) y - y =整理得整理得:x + y =500 ， . 35 x +26 y =00 . 26,得得9 x =700, x=把其代入把其代入，得，得y =500=x =，y =答：上衣成本元，裙子成本元。答：上衣成本元，裙子成本元。解决问题一解决问题一到解决问题二新年来临爸爸想送新年来临爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是随身听和书包单价之和是452452元，且随身听的单价比书包单价的元，且随身听的单价比书包单价的4 4倍少倍少8 8元，你元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。你能帮助他吗？你能帮助他吗？（1）解：设书包单价为）解：设书包单价为x元，则随身听单价为元，则随身听单价为y元元,根据题意可列出方程：根据题意可列出方程：解之得：解之得：答：书包单价答：书包单价92元，随身听单价元，随身听单价360元。元。解决问题二解决问题二（2 2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452452 =361.6(元元). 361.6400 ， 可以选择在人民商场购买。可以选择在人民商场购买。在家乐福可先花现金在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用元购买随身听，再利用得到的得到的90元返券，加上元返券，加上2元现金购买书包，共花元现金购买书包，共花现金现金360+2=362（元）。（元）。因为因为362400，所以也可以选择在家乐福购买。，所以也可以选择在家乐福购买。因为因为362361.6,所以在人民商场购买更省钱。所以在人民商场购买更省钱。聪明的聪明的M Mike想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满满100100元返购物券元返购物券3030元元销售销售（不足（不足100100元不返券，购物券全场通用），但他只带了元不返券，购物券全场通用），但他只带了400400元钱，如果他只在元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？以选择，在哪一家购买更省钱？提示：书包单价提示：书包单价9292元，随身听单价元，随身听单价360360元。元。解决问题二解决问题二返回学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些在很多实际问题中，都存在着一些等量等量关系，因此我们往往关系，因此我们往往可以借助可以借助列方程或方程组列方程或方程组的方法来处理这些问题的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解分析求解问题问题方程（组）方程（组）解答解答抽象检验抽象检验要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用返回得到两个等式：设今年的总产值为x万元，总支出为y元 xy200780xy =780某工厂去年的利润（总产值某工厂去年的利润（总产值总支出）为总支出）为200万元。今年总产值万元。今年总产值比去年增加了比去年增加了20%，总支出比去年减少了，总支出比去年减少了10%，今年的利润为，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ =200 ， 返回例选择设未知数时选择设未知数时应考虑以降低思应考虑以降低思维难度和计算难维难度和计算难度为优度为优