第一章集合集合与函数与函数概念概念函数的表示法函数的表示法第第2课时分段函数及映射课时分段函数及映射 学习目标学习目标 1.掌握简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射概念及它与函数的联系.栏目索引栏目索引CONTENTS PAGE 1 预习导学预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测当堂检测 当堂训练，体验成功预习导学预习导学挑战自我，点点落实挑战自我，点点落实知识链接知识链接1.函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 . 2.作函数的图象通常分三步，即 、 、 .任意一个数x唯一确定的数f(x)yf(x)，xA列表描点连线* 1.2.2函数的表示法 第2课时预习导引预习导引1.分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数.2.映射的概念映射的定义：设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射.对应关系非空任意一个唯一确定f：AB课堂讲义课堂讲义重点难点，个个击破重点难点，个个击破* 1.2.2函数的表示法 第2课时* 1.2.2函数的表示法 第2课时(2)若f(a)3，求实数a的值.解解当a2时，a13，即a22，不合题意，舍去.当2a2时，a22a3，即a22a30.所以(a1)(a3)0，得a1，或a3.1(2,2)，3(2,2)，a1符合题意.当a2时，2a13，即a2符合题意.综上可得，当f(a)3时，a1，或a2.* 1.2.2函数的表示法 第2课时规规律律方方法法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值.2.已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解.* 1.2.2函数的表示法 第2课时C* 1.2.2函数的表示法 第2课时解解利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.* 1.2.2函数的表示法 第2课时(2)求f(x)的定义域和值域.解解由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当1x1时，f(x)x2的值域为0,1，当x1或x1时，f(x)1，所以f(x)的值域为0,1.* 1.2.2函数的表示法 第2课时规规律律方方法法1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段或射线，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.2.对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象.3.画分段函数图象时还要注意端点是“实心点”还是“空心点”.* 1.2.2函数的表示法 第2课时* 1.2.2函数的表示法 第2课时图象如下图.* 1.2.2函数的表示法 第2课时要点三映射的概念要点三映射的概念例例3以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；解解按照建立数轴的方法可知，数轴上的任意一个点，都有唯一的实数与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.* 1.2.2函数的表示法 第2课时(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)|xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；解解按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.* 1.2.2函数的表示法 第2课时(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；解解由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f：AB是从集合A到集合B的一个映射.* 1.2.2函数的表示法 第2课时(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.解解新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个，所以这个对应f：AB不是从集合A到集合B的一个映射.* 1.2.2函数的表示法 第2课时规规律律方方法法映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；(2)唯一性：集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一元素关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.* 1.2.2函数的表示法 第2课时* 1.2.2函数的表示法 第2课时解解析析对于，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以不是映射.对于，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以不是映射.对于，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以是映射.故选D.答案答案D当堂检测当堂检测当堂训练，体验成功当堂训练，体验成功1.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()1 2 3 4 5* 1.2.2函数的表示法 第2课时解解析析在A、B选项中，由于集合A中的元素2在集合B中没有对应的元素，故构不成映射，在C选项中，集合A中的元素1在集合B中的对应元素不唯一，故构不成映射，只有选项D符合映射的定义，故选D.答案答案D1 2 3 4 5* 1.2.2函数的表示法 第2课时2.函数y|x|的图象是()1 2 3 4 5B* 1.2.2函数的表示法 第2课时1 2 3 4 5D* 1.2.2函数的表示法 第2课时1 2 3 4 5* 1.2.2函数的表示法 第2课时1 2 3 4 5解析解析当0时，f()4，4；当0时，f()24，2或2(舍去).答案答案B* 1.2.2函数的表示法 第2课时1 2 3 4 55.某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米元；如果超过100千米，超过部分按每千米元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是_.* 1.2.2函数的表示法 第2课时1 2 3 4 5解解析析由题意得，当0x100时，yx；当x100时y100(x100)10x.* 1.2.2函数的表示法 第2课时课堂小结课堂小结1.对映射的定义，应注意以下几点：(1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合.(2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达.* 1.2.2函数的表示法 第2课时2.理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集.写定义域时，区间的端点需不重不漏.(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象.