北 京 课 改 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 勾股定理的逆定勾股定理的逆定（二）（二） 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2互逆定理回忆回忆 1.1. 工人师傅想要检测一扇小门两边工人师傅想要检测一扇小门两边 AB .CD AB .CD 是否垂直于底边是否垂直于底边 BC,BC,但他只带了一把卷尺但他只带了一把卷尺, ,你你能替工人师傅想办法完成任务吗能替工人师傅想办法完成任务吗? ?ABCD先用卷尺量出先用卷尺量出AB,BC,AC的长度的长度,然后计算然后计算AB2+BC2的和是否等于的和是否等于AC2,若相等若相等,则则AB BC;若不相等若不相等,则不垂直则不垂直.学以致用学以致用 你有信心完成这道问题吗你有信心完成这道问题吗 ？ 例例1 某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果海里。如果知道知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿号沿哪个方向航行吗？哪个方向航行吗？ENRQSPR分析：我们根据题意画出右图，分析：我们根据题意画出右图，可以看到，由于可以看到，由于“远航远航”号的航号的航向已确定，如果球出两艘轮船的向已确定，如果球出两艘轮船的航向所成的角，就能知道航向所成的角，就能知道“海天海天”号的航向了。号的航向了。练习练习 P76 3题题CBA12km5km13km3. A、B、C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的正东方向，地的正东方向，C地在地在B地的地的什么方向？什么方向？例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积为 A B C D 拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？追问追问1类似这样的关系类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何验证？也是勾股数？如何验证？追问追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？猜想？拓展练习问题问题2通过例通过例1及例及例2的学习，我们进一步学习了的学习，我们进一步学习了像像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大这样的勾股数，大家有没有发现家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什这两组勾股数有什么关系么关系？结论：结论：若若a，b，c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数为正整数) )也是一组勾股数也是一组勾股数 练习练习 在在ABC中，中，a=15, b=17, c=8,求求此三角形的面积此三角形的面积。为直角三角形为直角三角形,且且B=90 ABC的面积为的面积为81517ABC改为改为A，B，C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A的的在在B的正东方向，的正东方向，C地在地在B地的什么方向？想一地的什么方向？想一想，此题又如何解呢想，此题又如何解呢?例例2 2： 一个零件的形状如图所示，这个零件一个零件的形状如图所示，这个零件中中A A为直角。工人师傅量得这个零件各边尺为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，求这个零件的面积。寸如图所示，求这个零件的面积。34121353、ABC三三边边a,b,c为边为边向外作向外作正方形，正三角形，以三正方形，正三角形，以三边为边为直径作半直径作半圆圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则则是直角三角形是直角三角形吗吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3思维训练思维训练CD=cm, AD=2cm, ACAB。1、已知：在四边形、已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,求：求：S四边形四边形ABCD352练习练习1.在在Rt ABC中中, C=90,CD 是高是高,AB=1,则则 2 CD2 + AD2 +BD2 =;2.三角形的三边长三角形的三边长 a, b, c 满足满足 a2 +b2 +c2 +50 = 6a + 8b +10c,此三角形为三角形此三角形为三角形.快乐提升快乐提升1直角直角课课 堂堂 小小 结结 通过本节课的学习通过本节课的学习, ,你有哪些你有哪些收获收获? ?还有什么疑问还有什么疑问? ? 课本：课本：P76 习题习题3、4、5、