三角形的外角和三角形的外角和请你设计一个实验实验工具：直尺、剪刀、量角器、实验工具：直尺、剪刀、量角器、 纸片、笔纸片、笔以四人小组为单位，通过你们所设计的以四人小组为单位，通过你们所设计的实验来探求三角形的外角和。实验来探求三角形的外角和。探探求求三三角角形形的的外外角角和和ABC123如何说明如何说明1+ 1+ 2+ 2+ 3=360 3=360 呢？呢？方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和三角形的外角和360360ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解：解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD所以，所以，所以，所以， 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 2 2 3 4 BADBAD三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD ACD+ ACB=180三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角相邻内角的和是的和是180180 ACD= A+ B三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角不相邻的两个内角的和。的和。三角形的一个外角与任何一个与它三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什么关系呢不相邻的内角之间又有什么关系呢？三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。 ACD B ACD= A+ B ACD+ ACB=180 ACD AD ACD+ ACB=180 A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABCD解：过解：过C C作作CECE平行于平行于ABABABC12 1= B 2= A 1+ 2= A+ B即即 ACD= A+ BE判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）BCDA例例例例1 1 1 1：如图：如图：如图：如图D D是是是是ABCABC中中中中ACAC边上边上边上边上一点，一点，一点，一点，C=C=DBCDBC，若若若若BDA=80BDA=80，ABC=70ABC=70，求求求求A A；C C度数。度数。度数。度数。练习练习:1 1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180180，那么这个外角等于（，那么这个外角等于（ ）2 2、 1111， 2222， 3333为为为为ABCABCABCABC的外角，的外角，的外角，的外角，若若若若1111：2222：33332 2 2 2：3 3 3 3：4 4 4 4，则，则，则，则ABCABCABCABC等于（等于（等于（等于（ ）3 3 3 3、求下列图中各标出角的度数。、求下列图中各标出角的度数。、求下列图中各标出角的度数。、求下列图中各标出角的度数。92 o60 o1 155 602ABC12312453532比一比，赛一赛比一比，赛一赛用牛皮筋拉成一个五角星，看哪一个四人用牛皮筋拉成一个五角星，看哪一个四人小组的同学速度最快。小组的同学速度最快。ABCDEF(1)求求A+ B+ C+ D+ E+ F的度数的度数ABCDE(2)求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数2 2、探究题：、探究题：（1 1）用牛皮筋拉成如下形状，你能）用牛皮筋拉成如下形状，你能够求出够求出A+ B+ D+ EA+ B+ D+ EA+ B+ D+ EA+ B+ D+ E的值吗？的值吗？的值吗？的值吗？如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，如果可以求出值，如果不可以，请你说明理由。请你说明理由。请你说明理由。请你说明理由。（2 2）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，求出多边）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，求出多边形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件）形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件）ABCDEABCDE你可以想出多少种方法你可以想出多少种方法计算：算：A+ B+ C+ D+ E的度数。的度数。2 2、三角形的一个外角的性质、三角形的一个外角的性质(3)(3)三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的任何一个与它不相邻的内角。内角。1 1、三角形的内角和、三角形的内角和180180三角形内角和外角的性质三角形内角和外角的性质(1)(1)三角形的一个外角与它相邻内角的是三角形的一个外角与它相邻内角的是邻补角。邻补角。(2)(2)三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个内角的与它不相邻的两个内角的和。和。 160 55练习：练习：1 1、求各图中、求各图中1 1的度数的度数100 o60 o1下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。下面探索三角形外角和不相邻内角间关系。动手操作动手操作（1 1）拿出准备好的纸板，画出其中的一个）拿出准备好的纸板，画出其中的一个内角与之相邻的一个外角。内角与之相邻的一个外角。（2 2）剪下这个三角形与外角，撕下两个不）剪下这个三角形与外角，撕下两个不相邻的内角。相邻的内角。（3 3）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外）把这两个不相邻的内角覆盖在这个外角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把角的上面，使它们的顶点重合在一起，并把这两个内角不重叠地拼接成这两个角的和。这两个内角不重叠地拼接成这两个角的和。B40oCDA例例例例1 1 1 1：如图如图如图如图D D是是是是ABCABC中中中中ACAC边上边上边上边上一点，一点，一点，一点，C=C=DBCDBC，（2 2）若若A= A= BDA,BDA, ABDABD4040 求求求求C C度数。度数。度数。度数。ABCDE(1)若若C=30,求求A+ B+ D+ E的的值思考：如何说明思考：如何说明ACD= ACD= B+ B+ A ADABC方法方法1 1方法方法2 2三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。