学习目标学习目标1.了解两条直线的相交和平行；2.理解对顶角、补角、余角等概念，并掌握其性质；2.发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力。回顾思考直线的表示方法？角的表示方法？基本概念基本概念: :1. 1.直线直线: :AB B表示为表示为: :直线直线ABAB ,( ,(或或) )直线直线BA.BA.c表示为表示为: :直线直线c cAOB角的表示：角的表示：(1). 三个大写字母表示：三个大写字母表示：CABD C D DBC(2). 一个大写字母表示一个大写字母表示: C ABC(3).希腊字母表示希腊字母表示: (4). 数字表示数字表示: B 123图一：宫殿图一：宫殿图图二二：建建筑筑物物图四：桥图四：桥图三：楼梯扶手图三：楼梯扶手图图五五：柜台柜台 图六：门图六：门在同一平面内，两条在同一平面内，两条直线的位置关系直线的位置关系？相交相交平行平行在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置关系两条直线的位置关系1.1.若两条直线只有一个公共点，若两条直线只有一个公共点，们称这两条直线为们称这两条直线为相交线相交线.2.2.在同一平面内，不相交的两条直线在同一平面内，不相交的两条直线叫做叫做平行线平行线.相交相交平行平行m mn na ab b在在2.11中，中，直线直线m m和和n n 的关系是的关系是 ；a a和和b b是是 ；a a和和n n是是 。请动手画出两条直线直线请动手画出两条直线直线ABAB和和直线直线CDCD，交于点，交于点O.O.问题问题1 1 观察你所画图形观察你所画图形, ,其中其中1 1和和2 2的位置有什么关系？大的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作小有何关系？为什么？小组合作交流。交流。问题问题2 剪子可以看成图中的两条相剪子可以看成图中的两条相交线，那么剪子在剪东西的过程中，交线，那么剪子在剪东西的过程中，1和和2还保持相等吗？还保持相等吗？3和和4呢？你有何结论。呢？你有何结论。3 32 21 14 4A AB BC CD Do直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，1 1与与2 2有公共顶点有公共顶点O O，它们的它们的两边互为反向延长线两边互为反向延长线，这样，这样的两个角叫做对顶角的两个角叫做对顶角. .对顶角相等对顶角相等图中还有哪些角是对顶角？图中还有哪些角是对顶角？3 32 21 14 4A AB BC CD Do直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O对顶角相等对顶角相等3 32 21 14 4A AB BC CD Do 1= 2, 3= 4图形语言：图形语言：文字语言：文字语言：几何语言：几何语言：对顶角的性质对顶角的性质12 2121212ABCD下列各图中，下列各图中，1 1和和2 2是对顶角的是（是对顶角的是（ ） D（1 1）顶点相对的角是对顶角。（）顶点相对的角是对顶角。（ ）（2 2）有公共顶点，并且相等的角是对顶角。（）有公共顶点，并且相等的角是对顶角。（ ）（3 3）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（）（4 4）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边）两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（的两个角是对顶角。（ ）有公共顶点有公共顶点角的两边互为反向延长线角的两边互为反向延长线如图如图2.12.16 6所示，有一所示，有一个破损的扇形零件，利个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗所量角的度数是多少吗？为什么？为什么？ 在图中，在图中，1 1和和3 3有什么有什么数量关系？数量关系？图中还有哪些角图中还有哪些角是互为补角？是互为补角？3 32 21 14 4A AB BC CD Do如果两个角的和如果两个角的和是是1801800 0，那么称，那么称这两个角这两个角互为补互为补角角. .如果两个角的和如果两个角的和是是90900 0，那么称，那么称这两个角这两个角互为余互为余角角. .1.1.下列说法正确的有下列说法正确的有 。（填序号）。（填序号）已知已知A=40A=40，则，则A A的余角等于的余角等于50500 0若若1+2=1801+2=180，则，则1 1和和2 2互为补角。互为补角。若若1+2+3=1801+2+3=180，则，则1 1、2 2、3 3互补互补一个角的补角必为钝角。一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大一个锐角的补角比这个角的余角大90900 0两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关系。两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关系。 互余与互补是互余与互补是互余与互补是互余与互补是指指指指两个角两个角之间的之间的之间的之间的数量关系数量关系，与它，与它，与它，与它们的位置关系无关。们的位置关系无关。们的位置关系无关。们的位置关系无关。2.2.如图所示，已知：直线如图所示，已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O, O, EOD=90EOD=900 0, ,回答下列问题：回答下列问题：1.AOE1.AOE的余角是的余角是 ；补角是；补角是 。2.AOC2.AOC的余角是的余角是 ；补角是；补角是 ；对；对顶角是顶角是 。C CA AB BD DO OE E 1= 2将实物图抽象简化成几何图形，将实物图抽象简化成几何图形，ONON与与DCDC交于交于点点O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2小组合作交流，解决下列问题：小组合作交流，解决下列问题：问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：3与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：AOC与与BOD有什么关系？为什么有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？ 将实物图抽象简化成几将实物图抽象简化成几何图形，何图形，ONON与与DCDC交于点交于点O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2课本课本3939页做一做页做一做同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 1= 2 1+ 3=90 2+ 4=90 3= 4图形语言：图形语言：文字语言：文字语言：几何语言：几何语言：同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 1= 2 1+ AOC=180 2+ DOB=180 AOC= DOB图形语言：图形语言：文字语言：文字语言：几何语言：几何语言：1.1.因为因为1+2=901+2=90，2+3=902+3=90，所以，所以1=1= ，理由是，理由是 . . 因为因为1+2=1801+2=180，2+3=1802+3=180，所以，所以1=1= ，理由是，理由是 . .40页习题2.1余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的概念：余角、补角、对顶角的性质余角、补角、对顶角的性质：（1） 和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2） 和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（3） 两直线相交有多少对对顶角？两直线相交有多少对对顶角？（1） 同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2） 同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；（3） 对顶角相等。对顶角相等。互余与互补只与角的互余与互补只与角的互余与互补只与角的互余与互补只与角的数量有关，与位置无数量有关，与位置无数量有关，与位置无数量有关，与位置无关。而对顶角是根据关。而对顶角是根据关。而对顶角是根据关。而对顶角是根据角的位置来判断的角的位置来判断的角的位置来判断的角的位置来判断的用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图.则则A是是B的的 。变式训练：在上题的基础上，做变式训练：在上题的基础上，做CDA=90CDA=900 0。1.1.则则A A的余角有哪几个？为什么？的余角有哪几个？为什么？2.2.请找出互补的角，并说明理由。请找出互补的角，并说明理由。3.3.你还能提出哪些问题？试试看吧！你还能提出哪些问题？试试看吧！C CA AB BC CA AB B D D比比看，谁提比比看，谁提的问题更独特！的问题更独特！加油加油如图，将一个长方形纸片沿着直线如图，将一个长方形纸片沿着直线EF折叠，点折叠，点C落在点落在点H处；再将处；再将D沿着沿着GE折叠，使折叠，使DE落在直线落在直线EH上：上：问题问题1：FEG等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？问题问题2：FEH与与GEH互余吗？为什么？互余吗？为什么？问题问题3：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些：上述折纸的图形中，还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？角互为补角？A AB BG GD DE EF FC CD DH H3.3.如图，点如图，点O O在直线在直线ABAB上，上，DOCDOC和和BOEBOE都等于都等于90900 0. .A AO OB BD DC CE E请找出图中互余的请找出图中互余的角、互补的角、相角、互补的角、相等的角，并说明理等的角，并说明理由。由。