第四章第四章 图形的相似图形的相似4.8 4.8 图形的位似图形的位似第第1 1课时课时 位似图形位似图形北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似4.8 图形的位似第1课时 位似1课堂讲解课堂讲解u图形的位似图形的位似u位似图形的性质位似图形的性质u位似图形的画法位似图形的画法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册1课堂讲解图形的位似 2课时流程逐点课堂小结作业提升北师大如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成. .在图片在图片和图片和图片上任取一组对应点上任取一组对应点A，A，可以发现：直线，可以发现：直线AA都都经过镜头中心点经过镜头中心点O，且，且 都等于一个固定值都等于一个固定值. .请你实际试请你实际试一试一试. .北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片北师大1知识点图形的位似图形的位似如图是两个相似五边形，设直线如图是两个相似五边形，设直线AA 与与BB 相交于点相交于点O，那么直线那么直线CC ，DD ，EE 是否也都经过点是否也都经过点O？知知1 1导导北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册1知识点图形的位似如图是两个相似五边形，设直线AA 与BB知知1 1讲讲1.位似多边形的定义：位似多边形的定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的所在的直线都经过同一个点直线都经过同一个点O，且有，且有OPkOP(k0)，那么这样的，那么这样的两个多边形叫做位似多边形点两个多边形叫做位似多边形点O叫做位似中心叫做位似中心k就是这两就是这两个相似多边形的相似比个相似多边形的相似比要点精析：要点精析：(1)位似图形必须同时满足：位似图形必须同时满足：两个图形是相似图两个图形是相似图形；形；两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点二两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点二者缺一不可者缺一不可北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知1讲1. 位似多边形的定义：北师大版九年级数学上册知知1 1讲讲(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间个位似图形之间(3)常见的位似构成如图所示：常见的位似构成如图所示：北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知1讲 (2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两知知1 1讲讲2位似与相似的关系：位似与相似的关系：(1)相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点基础上要求对应顶点的连线相交于一点(2)如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况是相似的特殊情况北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知1讲2位似与相似的关系：北师大版九年级数学上册知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨 ）例例1 1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如 果是，请指出其位似中心果是，请指出其位似中心解：解：是位似图形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点A；是位似图形，位似是位似图形，位似 中心为点中心为点P；不是位似图形；不是位似图形；是位似图形，位似中是位似图形，位似中 心为点心为点O；不是位似图形不是位似图形北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知1讲（来自点拨 ）例1 判断如图所示的各图中的两个总结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）判断两个图形是否是位似图形的方法：判断两个图形是否是位似图形的方法：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点是否交于一点北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册总 结知1讲（来自点拨）判断两个图形是否是位似图形知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A点点MB点点NC点点OD点点P2如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是()A平移平移B轴对称轴对称C旋转旋转D位似位似北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知1练（来自典中点）1 图中两个四边形是位似图形，它2知识点位似图形的性质位似图形的性质知知2 2讲讲1.位似图形对应顶点的连线位似图形对应顶点的连线必过位似中心必过位似中心2.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比相似比3.位似图形的对应线段位似图形的对应线段平行平行(或在一条直线上或在一条直线上)，且对，且对应线段之比相等应线段之比相等4.两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相两个图形位似，则两个图形必相似，其周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方似比，面积比等于相似比的平方注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小注：利用位似图形的性质可将图形放大或缩小北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册2知识点位似图形的性质知2讲1.位似图形对应顶点的连线必过知知2 2讲讲例例2 （广西（广西玉林）玉林）ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的相似比是的相似比是1 2，已知，已知ABC 的面积是的面积是3，则，则ABC的面积是的面积是()A.3B.6C.9D.12（来自（来自点拨点拨）导引：导引：ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与ABC的相似比是的相似比是1 2，ABC与与ABC的面积比为的面积比为1 4.ABC的面积是的面积是3，ABC的面积是的面积是12.D北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知2讲例2 （广西玉林）ABC与ABC是位似图知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1(咸宁咸宁)如图，以点如图，以点O为位似中心，将为位似中心，将ABC放大得到放大得到DEF.若若ADOA，则，则ABC与与DEF的面积之比的面积之比为为()A1 2B1 4C1 5D1 6北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知2练（来自典中点）1 (咸宁)如图，以点O为位知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如图，如图，E，F，G，H分别是分别是OA，OB，OC，OD的中点，的中点，3已知四边形已知四边形EFGH的面积是的面积是3，则四边形，则四边形ABCD的面积的面积4是是()5A66B97C128D18北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知2练（来自典中点）如图，E，F，G，H分别是OA，O知知3 3讲讲3知识点位似图形的画法位似图形的画法1.1.画位似图形的步骤：画位似图形的步骤： 第一步：确定位似中心第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外部，也位似中心可以在图形外部，也 可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一可以在图形内部，还可以在图形的边上，还可以在某一 个顶点上个顶点上)； 第二步；画出图形各顶点与位似中心第二步；画出图形各顶点与位似中心O的连线；的连线； 第三步：按相似比取点；第三步：按相似比取点； 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知3讲3知识点位似图形的画法1.画位似图形的步骤：北师大版知知3 3讲讲2.要点精析：要点精析：(1)位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般位似中心的选取要使画图方便且符合要求，一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便(2)画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图画位似图形时，要弄清相似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比的相似比(3)一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一般情况下，画已知图形的位似图形的结果不唯一一北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册北师大版九年级数学上册知3讲2.要点精析：北师大版九年级数学上册例例3 3 如图，已知如图，已知ABC，以点，以点O为位似中心画为位似中心画DEF， 使它与使它与ABC位似，且相似比为位似，且相似比为2.2.（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲例3 如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，（来（来自教材）（来自教材）知知3 3讲讲解：解：如图，画射线如图，画射线OA，OB，OC；在射线在射线OA，OB，OC上分别取点上分别取点D，E，F，使，使OD=2OA， OE=2OB，OF=2OC；顺次连接顺次连接D，E，F，则，则 DEF与与ABC位似，相似比位似，相似比为为满足条件的满足条件的DEF可以在点可以在点的另一侧吗？的另一侧吗？（来自教材）知3讲解：如图，画射线OA，OB，OC；满足条知知3 3讲讲做一做做一做利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1.将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点处形成一个结点2.选取一个图形，在图形外取一个定点选取一个图形，在图形外取一个定点3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形这个新图形与已知图形形状相同这个新图形与已知图形形状相同请你用这种方法把一个已知图形放大请你用这种方法把一个已知图形放大知3讲做一做知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）下面是下面是ABC位似图形的几种画法，其中正确的有位似图形的几种画法，其中正确的有()A1个个B2个个C3个个D4个个知3练（来自典中点） 下面是ABC位似图形的几种知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点A(4，2)，B(3，0)，以，以原点为位似中心，原点为位似中心，AB与与AB的相似比为的相似比为，得到，得到线段线段AB，正确的画法是，正确的画法是()知3练（来自典中点）2在平面直角坐标系中，已知点A( 位似图形的概念包括四层内容：位似图形的概念包括四层内容：(1)位似图形是针对两个图形而言的；位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是相似图形；位似图形是相似图形；(3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；(4)位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系位似图位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位区别在于：位似图形有位似中心，而相似图形不一定有位似中心似中心 位似图形的概念包括四层内容：1.必做必做:完成教材完成教材P115T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题1.必做: 完成教材P115T1-T4