目录目录学学习要求要求1.理解极限的概念；熟理解极限的概念；熟练掌握基本初等函数在掌握基本初等函数在自自变量的某个量的某个过程中的极限。程中的极限。2.掌握函数在一点极限存在的充要条件，会求掌握函数在一点极限存在的充要条件，会求分段函数在分段点的极限。分段函数在分段点的极限。1.2 极极 限限目录目录 割圆求周长割圆求周长思路：思路：利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长利用圆的内接正多边形近似替代圆的周长 随着正多边形边数的增多，近似程度会越好。随着正多边形边数的增多，近似程度会越好。问题：若正多边形边数问题：若正多边形边数n n无限增大，无限增大， 两者之间的关系如何？两者之间的关系如何？ 我国古代数学家刘徽用割圆我国古代数学家刘徽用割圆术术, ,初步解决了这个问题。初步解决了这个问题。 1.1.求圆的周长问题求圆的周长问题一、极限概念的引入一、极限概念的引入目录目录割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽目录目录割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽目录目录割圆术：割圆术：“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录“割之弥细，所割之弥细，所失弥少，割之又失弥少，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆周合割，则与圆周合体而无所失矣体而无所失矣”割圆术：割圆术：刘徽刘徽目录目录通过上面演示观察得通过上面演示观察得: 若正多边形边数若正多边形边数n无限增大，则无限增大，则 正多边形周长无正多边形周长无 限接近于圆的周长。限接近于圆的周长。无限接近这种变化趋势无限接近这种变化趋势=数学上的极限数学上的极限 目录目录0引例引例:讨论讨论 当当x+ 时时,函数函数 的变化趋势。的变化趋势。 如何描述它？如何描述它？x1x2x3对于对于“无限接近无限接近”这种变化趋势这种变化趋势 = = 数学上的极数学上的极限限目录目录正正目录目录那那 ?例例目录目录2、当、当x时时,函数函数f(x)极限存在的充要条件极限存在的充要条件目录目录1、不存在不存在0不存在不存在0不存在不存在（2）（1）不存在不存在例：观察下列函数在例：观察下列函数在x趋于无穷时极限是否存在趋于无穷时极限是否存在.目录目录2、不存在不存在目录目录练习：练习：不存在不存在目录目录 x x0 时函数的极限, 是描述当x 无限接近x0 时, 函数f (x)的变化趋势.目录目录解解：由图形可以看到由图形可以看到 f 1( x ) 在点 x= 1 处有定义. 函数 f 2( x ) 在点 x= 1 处没有定义.目录目录2、 xx0 时函数的极限时函数的极限注意注意: :目录目录例：观察并求出下列极限例：观察并求出下列极限1o1-1=1=0目录目录总结：若函数总结：若函数f(x)f(x)是定义域为是定义域为D D的初等函数，且有限点的初等函数，且有限点，则极限，则极限如：如：C目录目录3 3、单侧极限单侧极限( (左极限和右极限左极限和右极限) )左极限左极限右极限右极限#只有分段函数分段点需要用到单侧极限只有分段函数分段点需要用到单侧极限目录目录4 .函数在一点极限存在的充分必要条件函数在一点极限存在的充分必要条件左、右极限相等左、右极限相等极限存在极限存在目录目录解解例例求求目录目录例例解解？如何求如何求如何求如何求分段点左右两边表达式相同不需分左右极限分段点左右两边表达式相同不需分左右极限目录目录解解例例注注意意写写法法哦哦！目录目录练习练习目录目录x-111-1oy注意：此分段函数注意：此分段函数分分段点段点极限需考虑单侧极限需考虑单侧极限极限解解目录目录解解目录目录解解目录目录五、极限的性质五、极限的性质2 2、局部有界性、局部有界性1 1、唯一性、唯一性了了解解即即可可！