精 品 数 学 课 件北 师 大 版第四章定积分第四章定积分本章整合提升本章整合提升1求定积分求导运算与求原函数运算互为逆运算，求定积分的关键是要找到被积函数的原函数为避免出错，在求出原函数后，可利用求导与积分互为逆运算的关系进行验证2利用定积分求平面图形的面积将求平面图形的面积转化为定积分运算时，必须确定被积函数，积分变量，积分上、下限一般步骤如下：(1)画图；(2)确定要素(找到所属基本型，确定被积函数的积分上、下限)；(3)转化求值要注意当所围成的图形在x轴下方时积分值为负，因此，需对其定积分取绝对值3求定积分的方法(1)根据定义求定积分步骤：分割；近似代替；作和；求极限对每一个曲边梯形确定被积函数与积分上、下限，用定积分表示其面积；计算各个定积分，求出所求的面积关键环节：a.认定曲边梯形，选定积分变量；b.确定被积函数与积分上、下限(1)利用定义求定积分(定义法)(2)利用微积分基本定理(牛顿莱布尼茨公式)求定积分，步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)需要注意的是：由于F(x)CF(x)f(x)，故导数为f(x)的原函数有无数个在用微积分基本定理求定积分时，只写一个最简单的，不再加任意常数C专题一求定积分的方法【点评】根据求导数与求原函数互为逆运算，若能找到被积函数的一个原函数，则可利用微积分基本定理代入求值若被积函数较复杂，则可以先化简再求定积分定积分是解决不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便且有用的工具，我们应熟练掌握，灵活运用专题二定积分及其应用设两抛物线yx22x，yx2所围成的图形为M.求：(1)M的面积；(2)将M绕x轴旋转一周所得旋转体的体积由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力与弹簧的伸长量成正比现已知1 N的力能使一个弹簧伸长0.01 m，求把弹簧拉长0.2 m所做的功专题三求变力做功问题阶段质量评估(四)谢谢观看！谢谢观看！