第三章 圆刘刘 寨寨 一一 初初 中中 吕军委吕军委一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻祥子祥子n 创设情境创设情境 引入新课引入新课观察车轮， 你发现了什么？ 学习目标学习目标1、知道圆的有关定义，及表示、知道圆的有关定义，及表示方法；方法；2、掌握点和圆的位置关系；、掌握点和圆的位置关系；3、会根据要求画出图形。、会根据要求画出图形。o同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，半径有无数条，长度都相等。 圆的定义圆的定义 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A随之旋转所形成的图随之旋转所形成的图形叫做形叫做圆圆。定义：定义： 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。注意注意1。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指 而不是而不是 。2、确定圆的要素是、确定圆的要素是： 。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。一个圆，两者缺一不可。以点以点O为圆心的圆记作：为圆心的圆记作： “ O”，读作：，读作：“圆圆O”。圆周圆面圆心 半径 议一议议一议 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈呈“一一”字排开。字排开。 问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认问题：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？为他们应当排成什么样的队形？ 想想 一一 想想 用这节课学习有关圆的知识来说明为什么用这节课学习有关圆的知识来说明为什么车轮要做成圆形的？车轮要做成圆形的？中中心心与与路路面面距距离离相相等等中中心心与与边边缘缘距距离离相相等等中心与边缘距离中心与边缘距离不相等不相等中心与路面距离中心与路面距离不相等不相等议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。这就是车轮都做成圆形的数学道路。圆圆上的点到圆心的距离是一个定值上的点到圆心的距离是一个定值动画演示2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？车的人会是什么感觉？观察观察A、B、C、D、E这这5个点与个点与 O的位置关系的位置关系 ？O OE ED DC CB BA A如图：是一个圆形耙的示意图，如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上为圆心，小明向上投了投了5枝飞镖，它们分别落到了枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。点。 想一想想一想 由图可以看出：由图可以看出： 点点 在在O内。内。 点点 在在O上。上。 点点 在在O外。外。你能根据点你能根据点P P到圆心到圆心O O的距离的距离d d与与OO的半径的半径r r的大的大小关系，确定点小关系，确定点P P与与OO的位置关系吗？的位置关系吗？ 点与圆的位置关系点与圆的位置关系O OE ED DC CB BA A 新知识总结新知识总结 点与圆的位置关系有三种：点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外、点在圆上、点在圆内。点在圆外，即这个点到圆心的距离点在圆外，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆上，即这个点到圆心的距离点在圆上，即这个点到圆心的距离 半径。半径。点在圆内，即这个点到圆心的距离点在圆内，即这个点到圆心的距离 半径。半径。大于等于等于小于小于做一做做一做 已已知知OO的的面面积积为为99，判判断断点点P P与与OO的位置关系的位置关系 （1 1）若若PO=4.5PO=4.5，则则点点P P在在 ； （2 2）若若PO=2PO=2，则则点点P P在在 ； （3 3）若）若PO=PO= ，则点，则点P P在圆在圆上上 圆外圆外圆内圆内3议一议一议议老老师师现现在在站站住住教教室室中中央央。我我要要A A同同学学与与我我的的距距离离为为3m3m，那那么么他他应应当当站站在在哪哪里里呢呢？是是一一个个固固定定的的位位置置吗吗？请请同学们通过画图来说明同学们通过画图来说明。老师议一议议一议 (1)若现在要求同学与若现在要求同学与A同学距离等于同学距离等于2m，那么他应，那么他应站在哪儿？站在哪儿？(2)若现在要求同学与老师的距离等于若现在要求同学与老师的距离等于2m，那么他又，那么他又应站在哪儿？应站在哪儿？老师我现在与我现在与A A同学的距离为同学的距离为3m3m：画图说明下列问题画图说明下列问题回顾反思回顾反思 升华提高升华提高如果如果 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离为为d，那么：，那么：_，则，则 dr ；_, 则则 d=r；_, 则则 dr.思考题：思考题：（1）和点、的距离都等于厘米的点的集合；）和点、的距离都等于厘米的点的集合；（2）和点、的距离都小于厘米的点的集合）和点、的距离都小于厘米的点的集合.设厘米，画图并说明具有下列性质的设厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：点的集合是怎样的图形：（分别以点、为圆心，厘米（分别以点、为圆心，厘米长为半径的长为半径的 和和 的交点）的交点）（分别以点、为圆心，厘米长（分别以点、为圆心，厘米长为半径的为半径的 的内部与的内部与 的内部的公的内部的公共部分）共部分）课外练习课外练习1.O的直径为10cm,O所在的平面内有一点P,当PO_时,点P在O上;当PO_时,点P在O内;当PO_时,点P在O外.2.已知O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_;若PO=4cm,则点P在_;若PO=6cm,则点P在_.3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为_.4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的_.5.在半径为5cm的O上有一点P,则OP的长为_.6.在ABC中,C=90,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)8.已知O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm9.O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与O 的位置关系是( ) A.点P在O内； B.点P的O上； C.点P在O外； D.点P在O上或O外课堂小结：课堂小结：、从运动的观点理解圆的定义：、从运动的观点理解圆的定义：定义一：定义一： 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。、点与圆的位置关系：、点与圆的位置关系：设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。再再 见见再再 见见祝同学们学习进步，学有所成如果用小圆代表你们学到的知识，用大圆代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大其周围接触的无知面就越多。希望同学们努力学习，掌握更多的知识。