第一课时第一课时 对数函数的概念与图象对数函数的概念与图象 想想一一想想？为什么函数的为什么函数的定义域是定义域是(0,)？即真数大于即真数大于0？ 一般地，函数一般地，函数y = logy = loga a x x (a (a0,0,且且a 1)a 1)叫做叫做对数函数对数函数. .其中其中 x x是自变量是自变量, , 函数的函数的定义域是（定义域是（ 0 , +0 , +）求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表,描点描点,连线。连线。对数函数对数函数: :y = logy = loga a x x (a (a0,0,且且a 1)a 1) 图象与性质图象与性质 的图象的图象。10图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质当当x1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x0y=0y1时，时， 当当x=1时，时， 当当0x1时，时，y0 X1/41/2124.y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3列列表表描描点点作作y=log0.5x图像图像连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称(3)根据对称性（关于x轴对称）已知的图象，你能画出的图象吗？x1oy1(4)当 0a1时的图象又怎么画呢?jihehuaban下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小 规律：在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即图高底小图高底小图高底小图高底小10 底数底数a1a1时时, ,底数越底数越大大, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0xy底数底数0a10a1时时, ,底数越底数越小小, ,其图象越接近其图象越接近x x轴。轴。n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.53.4108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低小结小结n 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：n（1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1（ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？ 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-1)与与0的的大大小小 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小: : log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 注意注意注意注意: : : :利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大利用对数函数的增减性比较两个对数的大小小小小. . . .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, , , ,可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入可在两个对数中间插入一个已知数一个已知数一个已知数一个已知数( ( ( (如如如如1 1 1 1或或或或0 0 0 0等等等等),),),),间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大间接比较上述两个对数的大小小小小提示提示提示提示 : : : : log log a aa a1 1提示提示提示提示: : log a10小技巧小技巧：判判断断对对数数 与与0的的大大小小是是只只要要比比较较（a-1)(b-1)与与0的的大大小小(3)(3)(3)(3)巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习:P73 T3:P73 T3:P73 T3:P73 T3二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质; ;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小. .一、对数函数的定义一、对数函数的定义; ;图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+): ( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : : R R R R过点过点过点过点(1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), (1 ,0), 即当即当即当即当x x x x 1 1 1 1时时时时,y,y,y,y0 0 0 0在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数上是增函数上是增函数 在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数上是减函数上是减函数y yx x0 0y yx x0 0(1,0)(1,0)(1,0)(1,0)对数函数对数函数y=logy=loga ax (ax (a0,a1)0,a1) 的图象与的图象与性质性质当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0x0 若若底数为同一常数底数为同一常数, ,则可由对数则可由对数函数的单调性直接进行判断函数的单调性直接进行判断. . 若若底数为同一字母底数为同一字母, ,则按对数函则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论数的单调性对底数进行分类讨论. . 若若底数、真数都不相同底数、真数都不相同, ,则常借则常借助助1 1、0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小. .(1)(1)作业作业 熟记对数函数熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质 P74.P74.习题习题2.2 72.2 7，8 8