2.3 2.3 2.3 2.3 基本立体的投影基本立体的投影基本立体的投影基本立体的投影 根据立体表面几何性质的不同，基本立根据立体表面几何性质的不同，基本立体可分为平面立体和曲面立体两大类。体可分为平面立体和曲面立体两大类。 表面都是由平面围成的立体，称为平面表面都是由平面围成的立体，称为平面立体；立体； 表面由平面和曲面或者曲面围成的立体，表面由平面和曲面或者曲面围成的立体，称为曲面立体。称为曲面立体。 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环 V VW WH H立体的投影立体的投影立体的投影立体的投影 立体的投影，实质上是构成该立体的所有表面的投影总和。 无轴投影图及方位对应关系无轴投影图及方位对应关系1.1.无轴投影图无轴投影图无轴投影图及方位对应关系无轴投影图及方位对应关系1.1.无轴投影图无轴投影图长高高宽宽-无轴投影图无轴投影图无轴投影图无轴投影图 在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律，在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律，使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等即可。等即可。2 2. .三面投影图的方位对应关系三面投影图的方位对应关系正面投影反映：上、下 、左、右 水平投影反映：前、后 、左、右侧面投影反映：上、下 、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥棱锥体棱锥体平面立体：平面立体：是由若干个平面图形所围成的几 何体，如棱柱体、棱锥体等。2.3.12.3.1 平面立体的投影平面立体的投影棱柱体棱柱体 是平面立体各表面(点、线、面)投影的集合： -由直线段组成的封闭图形。 平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影平面立体的投影 平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面平面立体是由若干平面多边形围成，所以平面立体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形立体的投影，可以看作组成平面立体的所有多边形顶点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实顶点和边的投影。并且规定投影可见的线画成粗实线，不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，线，不可见的线画成虚线，粗实线和虚线重合时，画成粗实线。画成粗实线。 由两个底面由两个底面和六个侧棱面组和六个侧棱面组成。侧棱面与侧成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相棱线，侧棱线相互平行。互平行。(1) (1) 六棱柱六棱柱六棱柱六棱柱1.1.1.1.棱柱棱柱棱柱棱柱9 六棱柱的六棱柱的六棱柱的六棱柱的投影投影投影投影图图图图-无轴投影图无轴投影图无轴投影图无轴投影图正六边形圆规画法正六边形圆规画法正六边形圆规画法正六边形圆规画法 已知对角线长度已知对角线长度已知对角线长度已知对角线长度D D 六六六六棱柱表面上的点棱柱表面上的点棱柱表面上的点棱柱表面上的点问问题题：现现在在六六棱棱柱柱表表面面上上给给出出一一A A点点的的正正面面投投影影a a ，如何求得如何求得A A点的另两投影？点的另两投影？说明：说明： 1. 1.点一定是在立体的表面上，点一定是在立体的表面上，如图所示。如图所示。 2. 2.立体表面上的点的投影仍立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。然符合点的投影规律。求作立体表面上点的意义：求作立体表面上点的意义：在立体表面上求作点的方在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。开槽和相贯的作图基础。12a a(a )cb 点的可见性点的可见性判别：判别： 若点所若点所在的平面的在的平面的投影可见，投影可见，点的投影也点的投影也可见；若平可见；若平面的投影积面的投影积聚成直线，聚成直线，点的投影也点的投影也可见。可见。d d dc c (b )b 六六六六棱柱表面上取点的方法棱柱表面上取点的方法棱柱表面上取点的方法棱柱表面上取点的方法- - - -利用利用利用利用积聚性积聚性积聚性积聚性13（2 2）五棱柱的投影）五棱柱的投影）五棱柱的投影）五棱柱的投影2 2. . . .棱锥棱锥 棱锥的组成棱锥的组成 由一个底由一个底面和若干侧棱面和若干侧棱面组成。侧棱面组成。侧棱线交于有限远线交于有限远的一点的一点锥锥顶。顶。s Basa cs bCASb (c )a c b (2)(2)棱锥的三投影图棱锥的三投影图 棱锥处于图示位棱锥处于图示位置时置时, ,其底面其底面ABCABC是水是水平面，在水平投影图平面，在水平投影图上反映实形。侧棱面上反映实形。侧棱面SACSAC为侧垂面，另两为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置个侧棱面为一般位置平面。平面。s(c )s a ac b b cs ba (3)(3)棱锥表面上取点棱锥表面上取点2 2 23(3 )3 BCASmm N1M1 n n1 方法：方法：1.1.辅助线辅助线 2. 2.积聚性积聚性2.2.2.2.3.3.3.3.2 2 2 2 曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影工程中常见的曲面立体工程中常见的曲面立体, ,是是回转体。回转体。 直母线生成的回转曲面称为直线回直母线生成的回转曲面称为直线回转面如转面如: :圆柱面、圆锥面等。圆柱面、圆锥面等。 回转曲面回转曲面是由母线是由母线( (直线或曲线直线或曲线) )绕绕定轴线作回转运动生成的。定轴线作回转运动生成的。 曲母线生成的回转曲面称为曲线回曲母线生成的回转曲面称为曲线回转面如转面如: :圆球面、圆环面等。圆球面、圆环面等。任意回转体（面）的形成任意回转体（面）的形成回转面的术语回转面的术语OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线 常常见见的的曲曲面面立立体体，如如圆圆柱柱、圆圆锥锥、球球体体以以及及圆环等均为圆环等均为回转回转体。体。回转面的共同特点：回转面的共同特点： 由由于于母母线线上上每每一一点点的的轨轨迹迹均均为为圆圆（圆圆弧弧），因因此此当当用用一一垂垂直直于于轴轴线线的的平平面面截截切切回回转转面面时时，切切口口的的形形状为一圆（圆弧）。状为一圆（圆弧）。1.1.圆柱圆柱圆柱的形成圆柱的形成 圆柱面上与轴圆柱面上与轴线平行的任一直线平行的任一直线称为圆柱面的线称为圆柱面的素线素线。（1 1）圆柱体的组成：）圆柱体的组成： 由圆柱面和上由圆柱面和上下两底圆组成。下两底圆组成。 圆柱面是由直圆柱面是由直母线母线AAAA1 1绕绕与之平与之平行的轴线旋转而行的轴线旋转而成。成。 圆柱面的水平投影积聚成一个圆，在另两个圆柱面的水平投影积聚成一个圆，在另两个投影上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。投影上分别以两个方向的外形轮廓线的投影表示。其上下底圆为水平面其上下底圆为水平面, ,在水平投影上反映实形，在水平投影上反映实形，在另两个投影上分别积聚成为一直线。在另两个投影上分别积聚成为一直线。（2 2）圆柱的三）圆柱的三投影投影图图 轮廓线的投轮廓线的投影是判断曲面影是判断曲面可见性的依据可见性的依据 圆柱面的水圆柱面的水平投影积聚成一平投影积聚成一个圆，在另两个个圆，在另两个投影图上分别以投影图上分别以两个方向的外形两个方向的外形轮廓线的投影表轮廓线的投影表示。示。 其上下底圆其上下底圆为水平面，在水为水平面，在水平投影上反映实平投影上反映实形，在另两个投形，在另两个投影图上分别积聚影图上分别积聚成为一直线。成为一直线。（2 2）圆柱的投影图）圆柱的投影图分析圆柱轮廓线的投影一分析圆柱轮廓线的投影一分析圆柱轮廓线的投影二分析圆柱轮廓线的投影二圆柱投影对圆柱投影对V V面可见性的判别面可见性的判别前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据轮廓线的投影是判断曲面可见性的依据圆柱投影对圆柱投影对W W面可见性的判别面可见性的判别左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的曲面的可见性可见性的判断的判断( )A(D)Cc 轮廓线的投轮廓线的投影是判断曲面影是判断曲面可见性的依据可见性的依据( )B利用积聚性先求出水平投影利用积聚性先求出水平投影（3 3）圆柱面上的点）圆柱面上的点ac4.4.圆柱面上的曲线圆柱面上的曲线曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；曲线投影的求法是先求出线段上一系列点的投影；然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。然后，再将这些点的投影依次光滑地连接起来。 利用积聚性利用积聚性先求出侧面投影先求出侧面投影注意求出特殊位注意求出特殊位置的点（置的点（A A、C C） -特殊点特殊点aaccee(e)bbb圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥圆锥圆锥面圆锥面是由直母线是由直母线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。（1 1）圆锥体的组成圆锥体的组成:由圆锥面和底圆组成。由圆锥面和底圆组成。 S S称为称为锥顶锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的称为圆锥面的素线素线。S SA AO OO O1 1 （2 2）圆锥的投影图圆锥的投影图注意：注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线的投影与曲面的可见性的判断 如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 如图示位置，水平投影图为一圆。另如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图为等腰三角形，三角形的底边两个投影图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。同方向的两条轮廓素线的投影。（2 2）圆锥的投影图圆锥的投影图 圆锥的投影特点圆锥的投影特点圆锥的投影特点圆锥的投影特点轮廓线的投影轮廓线的投影底圆的投影底圆的投影 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别V V面面面面前半面前半面可见可见后半面后半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。注意：注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线的投影与曲面的可见性的判断 圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别圆锥可见性的判别WW面面面面左半面左半面可见可见右半面右半面不可见不可见曲面的可见曲面的可见性的判断。性的判断。（3 3 3 3）圆锥表面上的点圆锥表面上的点圆锥表面上的点圆锥表面上的点辅助素线法辅助素线法辅助圆法辅助圆法Aaa 如何取圆的半径？如何取圆的半径？圆锥表面上特殊位置的点圆锥表面上特殊位置的点例：例：a a b ba b 求曲线上一系求曲线上一系列点的投影；列点的投影； 注意：注意：特殊点特殊点 然后，再将这然后，再将这些点的投影依次些点的投影依次光滑地连接起来。光滑地连接起来。 （4 4）圆锥面上的曲线）圆锥面上的曲线）圆锥面上的曲线）圆锥面上的曲线圆球的形成圆球的形成3.3.3.3.圆球圆球圆球圆球 三个投影图均为与圆球的直径相等的圆，三个投影图均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。 圆母线绕它的直径为轴圆母线绕它的直径为轴线旋转而成。线旋转而成。（2 2）圆球的投影图）圆球的投影图注意：注意：圆球的圆球的轮廓线的投影与曲面可见性轮廓线的投影与曲面可见性 的判断。的判断。（1 1）圆球的形成圆球的形成: : 在生产实际中，球形的零件也较为在生产实际中，球形的零件也较为常见。不过大都是部分球面，如图中所常见。不过大都是部分球面，如图中所示的球阀芯、螺钉。示的球阀芯、螺钉。 圆球的投影圆球的投影圆球的投影圆球的投影三个投影均为与圆球的直径相等的圆，它三个投影均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。 圆球的投影特点圆球的投影特点圆球的投影特点圆球的投影特点圆球的圆球的轮廓线的投影轮廓线的投影 圆球可见性的判别圆球可见性的判别圆球可见性的判别圆球可见性的判别（3 3 3 3）圆球表面上的点圆球表面上的点圆球表面上的点圆球表面上的点采用辅助圆法求圆球面上的点采用辅助圆法求圆球面上的点圆的半径圆的半径？(c ) (b )bb a a圆球面上特殊点的求法圆球面上特殊点的求法A为一般点；为一般点；例：例： c a (c)B、C为特殊点。为特殊点。（4 4）圆球面上的曲线）圆球面上的曲线注意：注意：特殊点特殊点采用辅助圆法求圆球面上的线采用辅助圆法求圆球面上的线 一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。转而成。4.4.4.4.圆环面圆环面圆环面圆环面工业上常见的圆环面：工业上常见的圆环面：4.4.4.4.圆环面圆环面圆环面圆环面 下面的手轮、下面的手轮、90弯管和千斤顶盖便是环面的弯管和千斤顶盖便是环面的实际应用。实际应用。(1)(1)圆圆环环的投影图的投影图 正面投影和侧面投正面投影和侧面投影是极限位置素线（图）影是极限位置素线（图）和内、外环分圆的投影；和内、外环分圆的投影； 水平投影是上、下水平投影是上、下环面的投影。环面的投影。m（2 2）圆圆环环面上的点面上的点 m（n）（n） 采用辅采用辅助圆法求助圆法求圆环面上圆环面上的点或线的点或线本 章 结 束