洛伦兹变换洛伦兹变换 n n例题例题例题例题1 1 有两个惯性系有两个惯性系S S和和SS。在。在SS系中系中x x0 0 处有一只静止的钟，用该处有一只静止的钟，用该钟记录到在钟记录到在t t1 1 和和t t2 2 时刻时刻x x0 0 处发生处发生的两个事件。在的两个事件。在SS系中的钟记录系中的钟记录这两个事件的时间间隔为这两个事件的时间间隔为 t= t= t t2 2 t t1 1 。那么，在那么，在S S系中的钟记系中的钟记录这两个事件的时间间隔是多少录这两个事件的时间间隔是多少？若在？若在S S系中系中x x0 0处有一只静止的处有一只静止的钟，用该钟记录到在钟，用该钟记录到在t t1 1和和t t2 2时刻时刻x x0 0处发生的两个事件，则处发生的两个事件，则S S系中的系中的钟记录这两个事件的时间间隔为钟记录这两个事件的时间间隔为 t = tt = t2 2 t t1 1。那么，在那么，在SS系中的系中的钟记录这两个事件的时间间隔是钟记录这两个事件的时间间隔是多少？多少？解：先讨论第一种情况。解：先讨论第一种情况。n n在在S S系中的钟记录两个事件的时刻分别系中的钟记录两个事件的时刻分别为为t t1 1 和和t t2 2 ，n n由式由式n n知知 n n所以所以 这表明这表明S S系的钟记录系的钟记录SS系内系内的某一点发生的两个事件的某一点发生的两个事件的时间间隔，比的时间间隔，比SS系的钟所系的钟所记录的时间要长些，由于记录的时间要长些，由于SS系是相对于系是相对于S S系运动的，因系运动的，因此，我们得到的结论是运此，我们得到的结论是运动着的钟走慢了。动着的钟走慢了。于是，于是，n n再讨论第二种情况。再讨论第二种情况。n n在在SS系中的钟记录两个系中的钟记录两个事件的时刻分别为事件的时刻分别为t t2 2 和和t t1 1 ，根据式，根据式n n于是，于是， ，这表，这表明明S S系的钟记录系的钟记录SS系内的系内的某一点发生的两个事件某一点发生的两个事件的时间间隔，比的时间间隔，比SS系的钟系的钟所记录的时间要长些，所记录的时间要长些，由于由于SS系是相对于系是相对于S S系运系运动的，因此，我们得到动的，因此，我们得到的结论是运动着的钟走的结论是运动着的钟走慢了。慢了。n n有有 n n所以所以 n n再讨论第二种情况。再讨论第二种情况。n n在在SS系中的钟记录两个系中的钟记录两个事件的时刻分别为事件的时刻分别为t t2 2 和和t t1 1 ，根据式，根据式n n这表明，这表明，SS系的钟记录系的钟记录S S系系内某一点发生的两个事件内某一点发生的两个事件的时间间隔，比的时间间隔，比S S系的钟系的钟所记录的时间要长些，由所记录的时间要长些，由于于S S系相对于系相对于SS系也是运动系也是运动的，因此，同样得到运动的，因此，同样得到运动着的钟走慢了的结论。着的钟走慢了的结论。n n有有n n所以所以于是，于是，n n例题例题例题例题2 2 设在设在6000m6000m高层大高层大气层中产生了一个固有寿气层中产生了一个固有寿命（在相对于命（在相对于 子静止的子静止的惯性系中测得的寿命）为惯性系中测得的寿命）为n n 的的 子。在产生时，子。在产生时，该该 子正朝地球的方向且子正朝地球的方向且以以v=0.998cv=0.998c的速度运动，的速度运动，问它能否越过大气层？试问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯分别就地球相对静止的惯性系性系S S及与及与 子相对静止的子相对静止的惯性系惯性系SS进行讨论。进行讨论。 n n解（解（a a）在）在S S系中测定。由于系中测定。由于运动时钟延缓效应，测得运动时钟延缓效应，测得 子的寿命为子的寿命为n n在在S S系测得系测得 子能飞跃的距子能飞跃的距离为离为n n而大气层的厚度为而大气层的厚度为L L0 0 =6000 =6000 mm，则，则L LL L0 0 , , 故故 子能穿越子能穿越大气层大气层 n n（b b）在）在SS系中测定系中测定, , 子子能飞跃的距离为能飞跃的距离为n n由于长度缩短，由于长度缩短，SS系观察系观察者测得的大气层的厚度为者测得的大气层的厚度为n n则则L LL, L, 故故 子能穿越大子能穿越大气层气层 n n例题例题例题例题2 2 设在设在6000m6000m高层大高层大气层中产生了一个固有寿气层中产生了一个固有寿命（在相对于命（在相对于 子静止的子静止的惯性系中测得的寿命）为惯性系中测得的寿命）为n n 的的 子。在产生时，子。在产生时，该该 子正朝地球的方向且子正朝地球的方向且以以v=0.998cv=0.998c的速度运动，的速度运动，问它能否越过大气层？试问它能否越过大气层？试分别就地球相对静止的惯分别就地球相对静止的惯性系性系S S及与及与 子相对静止的子相对静止的惯性系惯性系SS进行讨论。进行讨论。 n n可见可见 子能穿越大气层是一客观事实，在子能穿越大气层是一客观事实，在S S系系描述为描述为 子的寿命延长，在子的寿命延长，在SS系描述为大气层系描述为大气层的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这的厚度变薄，两者得出的结论是一致的，这一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效一事实也说明了时钟延缓与长度缩短两种效应的的联系。应的的联系。速度合成公式速度合成公式 n n例题例题例题例题3 3 一固有长度（物一固有长度（物体在相对它为静止的体在相对它为静止的惯性系内的长度）为惯性系内的长度）为0 0的车厢，以速度的车厢，以速度v v相对相对于地面系于地面系S S作匀速直线作匀速直线运动。在车厢中，从运动。在车厢中，从后壁以速度后壁以速度u u0 0向前推出向前推出一个小球，求地面观一个小球，求地面观察者测得小球从后壁察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的运动到前壁所经历的时间。时间。 n n解：解法一：设和车解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系厢固连的惯性坐标系为为SS系，选地面为系，选地面为S S系，系，设在设在S S系测得小球相对系测得小球相对地面的速度为地面的速度为u .u .根据根据速度合成公式速度合成公式 n n所以从所以从S S系测得小球相对车系测得小球相对车厢的速度为厢的速度为 n n再考虑到运动物体长度缩再考虑到运动物体长度缩短，从短，从S S系测，车厢长度系测，车厢长度为为n n例题例题例题例题3 3 一固有长度（物体在相对一固有长度（物体在相对它为静止的惯性系内的长度）它为静止的惯性系内的长度）为为 0 0的车厢，以速度的车厢，以速度v v相对于地相对于地面系面系S S作匀速直线运动。在车厢作匀速直线运动。在车厢中，从后壁以速度中，从后壁以速度u u0 0向前推出一向前推出一个小球，求地面观察者测得小个小球，求地面观察者测得小球从后壁运动到前壁所经历的球从后壁运动到前壁所经历的时间。时间。 n n解：解法一：设和车厢固连的解：解法一：设和车厢固连的惯性坐标系为惯性坐标系为SS系，选地面为系，选地面为S S系，设在系，设在S S系测得小球相对地面系测得小球相对地面的速度为的速度为u .u .根据速度合成公式根据速度合成公式 n n于是小球自后壁运动到前于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从壁所经历的时间，从S S系系观测应为观测应为 n n所以从所以从S S系测得小球相对地系测得小球相对地面的速度为面的速度为 n n再考虑到运动物体长度缩再考虑到运动物体长度缩短，从短，从S S系测，车厢长度系测，车厢长度为为n n解法二：从解法二：从SS系观测系观测, ,小球小球从后壁运动到前壁所需要从后壁运动到前壁所需要的时间为的时间为n n由洛伦兹变换，可得在由洛伦兹变换，可得在S S系系观察该过程所需的时间观察该过程所需的时间 n n于是小球自后壁运动到前于是小球自后壁运动到前壁所经历的时间，从壁所经历的时间，从S S系系观测应为观测应为n n 由题意知由题意知 n n所以所以 n n两种解法结果相同，当两种解法结果相同，当v v c c、u u0 0 c c时，时， 与经典与经典情况一致。情况一致。 n n解法二：从解法二：从SS系观测小球系观测小球从后壁运动到前壁所需要从后壁运动到前壁所需要的时间为的时间为n n由洛伦兹变换，可得在由洛伦兹变换，可得在S S系系观察该过程所需的时间观察该过程所需的时间 相对论力学相对论力学 n n例题例题例题例题4 4 含有含有3.0kg3.0kg裂变物质裂变物质的原子弹在爆炸时少了的原子弹在爆炸时少了1%1%的静质量。求：（的静质量。求：（a a）该炸）该炸弹爆炸时释放多少能量？弹爆炸时释放多少能量？（b b）这些能量能烧开多少）这些能量能烧开多少00的水的水 水的比热容水的比热容c=4.2J/(gk)c=4.2J/(gk)？n n解：（解：（a a）由式）由式 n n释放释放 的能量。的能量。n n（b b） n n n n即爆炸释放的能量能将即爆炸释放的能量能将640640万吨水从摄氏度加热到沸万吨水从摄氏度加热到沸腾。腾。