抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲不等关系与不等式讲不等关系与不等式【2019年高考会这样考】年高考会这样考】1调查不等式的根本性质常与求函数的定义域、判别不等调查不等式的根本性质常与求函数的定义域、判别不等关系、不等式的恒成立和同解变形等问题结合在一同关系、不等式的恒成立和同解变形等问题结合在一同2调查充分、必要条件的判别，含参不等式成立的条件，调查充分、必要条件的判别，含参不等式成立的条件，命题的真假判别，大小比较等问题命题的真假判别，大小比较等问题抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理两个两个实数的大小是用数的大小是用实数的运算性数的运算性质来定来定义的，有的，有ab0_；ab0_；ab0_.1两个实数大小关系的比较两个实数大小关系的比较ababab抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)对对称性：假称性：假设设ab，那么，那么b_a.(2)传传送性：假送性：假设设ab，bc，那么，那么a_c.(3)可加性：假可加性：假设设ab，那么，那么acbc.(4)可乘性：假可乘性：假设设ab，c0，那么，那么ac_bc；假；假设设ab，cb，cd，那么，那么ac_bd.(6)同向同正可乘性：假同向同正可乘性：假设设ab0，cd0，那么，那么ac_bd.(7)可乘方性：假可乘方性：假设设ab0，那么，那么an_bn(nN，n2)2不等式的性质不等式的性质抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3不等式的一些常用性不等式的一些常用性质质抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一种方法一种方法待定系数法：求代数式的范待定系数法：求代数式的范围时围时，先用知的代数式表示目的，先用知的代数式表示目的式，再利用多式，再利用多项项式相等的法那么求出参数，最后利用不等式式相等的法那么求出参数，最后利用不等式的性的性质质求出目的式的范求出目的式的范围围两点提示两点提示(1)不等式的性不等式的性质质分分为为“双向性与双向性与“单单向性两个方面，向性两个方面，单单向向性主要用来性主要用来证证明不等式；双向性是解不等式的根底，由于解明不等式；双向性是解不等式的根底，由于解不等式要求的是同解不等式要求的是同解变变形形(2)运用不等式的性运用不等式的性质时质时，不要忽，不要忽视视不等式性不等式性质满质满足的条件足的条件【助学【助学微博】微博】抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考AadbcBacbdCacbdDacbd解析由不等式性解析由不等式性质质知：知：ab，cdacbd.答案答案D考点自测考点自测1知知ab，cd，且，且c，d不不为为0，那么以下不等式成立的，那么以下不等式成立的是是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2知知ab，那么以下不等式正确的，那么以下不等式正确的选项选项是是()解析解析abaab b，22a2a2b.b.答案答案C C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A充分而不用要条件充分而不用要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件解析解析abac2bc2，当当c20时，ac2bc2；反之，；反之，ac2bc2ab.答案答案B3知知a，b，cR，那么，那么“ab是是“ac2bc2的的()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析解析A项项：假：假设设ab1，那么必有，那么必有ab，反之，当，反之，当a2，b1时时，满满足足ab，但不能推出，但不能推出ab1，故，故ab1是是ab成立的充分而不用要条件；成立的充分而不用要条件；B项项：当：当ab1时时，满满足足ab1，反之，由，反之，由ab1不能推出不能推出ab；C项项：当：当a2，b1时时，满满足足a2b2，但，但ab不成立；不成立；D项项：ab是是a3b3的充要条件，的充要条件，综综上知上知选选A.答案答案A4(2019全国全国)下面四个条件中，使下面四个条件中，使ab成立的充分而不成立的充分而不用要的条件是用要的条件是()抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视审题视点点作差比作差比较较，再构造完全平方式，再构造完全平方式考向一比较大小考向一比较大小【例【例1】知知a，b，c是是实实数，数，试试比比较较a2b2c2与与abbcca的大小的大小比比较较大小的方法常采用作差法与作商法，假大小的方法常采用作差法与作商法，假设设是是选择题选择题、填空、填空题题可以用特可以用特值值法法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考AMNCMND不确定不确定解析法一解析法一(作差法作差法)MNa1a2a1a21a1(a21)(a21)(a21)(a11)，a1，a2(0,1)，a210，a110，MN0，即，即MN.【训练训练1】知知a1，a2(0,1)，记记Ma1a2，Na1a21，那么那么M与与N的大小关系是的大小关系是()答案答案B B抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0B1C2D3考向二不等式性质的简单运用考向二不等式性质的简单运用A充分而不用要条件充分而不用要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C既不充分也不用要条件既不充分也不用要条件D充要条件充要条件抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案(1)C(1)C(2)C(2)C抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在判别一个关于不等式的命题真假时，在判别一个关于不等式的命题真假时，先把要判别的命题和不等式性质联络起来思索，找到先把要判别的命题和不等式性质联络起来思索，找到与命题相近的性质，并运用性质判别命题真假与命题相近的性质，并运用性质判别命题真假抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A0B1C2D3答案答案D D抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视审题视点点思思绪绪1：用：用f(1)，f(1)整体表示整体表示f(2)；思思绪绪2：把：把a，b用用f(1)，f(1)表示；表示；思思绪绪3：用：用线线性性规规划知划知识识求解求解考向三不等式性质的综合运用考向三不等式性质的综合运用【例【例3】知函数知函数f(x)ax2bx，且，且1f(1)2,2f(1)4.求求f(2)的取的取值值范范围围抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考f(2)3f(1)f(1)又又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故，故5f(2)10.抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考由由af(x，y)b，cg(x，y)d，求，求F(x，y)的取值范围，可利用待定系数法处理，即设的取值范围，可利用待定系数法处理，即设F(x，y)mf(x，y)ng(x，y)，用恒等变形求得，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的，再利用不等式的性质求得性质求得F(x，y)的取值范围的取值范围抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命【命题题研研讨讨】经过经过近三年的高考近三年的高考试题试题分析，分析，对对不等式的性不等式的性质调查质调查主要是比主要是比较较大小大小问题问题，以及与命，以及与命题题、充要条件、充要条件等等结结合在一同合在一同题题型多以型多以选择题选择题、填空、填空题为题为主，主，难难度度不大，属低中档不大，属低中档题题方法方法优化化9灵敏掌握不等关系与比灵敏掌握不等关系与比较大小的方法大小的方法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【真【真题题探求】探求】(2019辽辽宁宁)假假设设x0，)，那么以下，那么以下不等式恒成立的是不等式恒成立的是()教他教他审题审题思思绪绪1构造函数，利用函数构造函数，利用函数单调单调性和最性和最值值求解求解思思绪绪2举举反例排除反例排除抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C反思反思处处理与不等式有关的推理与判理与不等式有关的推理与判别题别题，除了根据不等，除了根据不等式的性式的性质质求解外，求解外，还经还经常采用特殊常采用特殊值验证值验证的方法的方法抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试试一一试试】知知ab0，给给出以下四个不等式：出以下四个不等式：ABCD抓住抓住3个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A A