最新考纲最新考纲1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念；了解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解理解n次独立重复试验的模型及二项分布能解决一些次独立重复试验的模型及二项分布能解决一些简单的实际问题；简单的实际问题；3.了解正态密度曲线的特点及曲线所表了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义，并进行简单应用示的意义，并进行简单应用.第第5讲讲二项分布与正态分布二项分布与正态分布1条件概率及其性质条件概率及其性质(1)对于任何两个事件对于任何两个事件A和和B，在已知事件，在已知事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的概率叫做发生的概率叫做_，用符号，用符号P(B|A)来表来表示，其公式为示，其公式为P(B|A)_(P(A)0)知知 识识 梳梳 理理条件概率条件概率(2)条件概率具有的性质：条件概率具有的性质：_；如果如果B和和C是两个互斥事件，则是两个互斥事件，则P(BC)|A)_2事件的相互独立性事件的相互独立性(1)对于事件对于事件A，B，若，若A的发生与的发生与B的发生互不影响，则的发生互不影响，则称称A，B是相互独立事件是相互独立事件(2)若若A与与B相互独立，则相互独立，则P(B|A)_，P(AB)P(B|A)P(A)_(4)若若P(AB)_，则，则A与与B相互独立相互独立0P(B|A)1P(B|A)P(C|A)P(B)P(A)P(B)P(A)P(B)3独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有有两两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的验中各事件发生的概率都是一样的(2)在在n次独立重复试验中，用次独立重复试验中，用X表示事件表示事件A发生的次数，发生的次数，设每次试验中事件设每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，则，则P(Xk)_，此时称随机变量，此时称随机变量X服从服从_，记为，记为_，并称，并称p为成功概率为成功概率二项分布二项分布XB(n，p)4正态分布正态分布(2)正态曲线的性质：正态曲线的性质：曲线位于曲线位于x轴轴_，与，与x轴不相交；轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线_对称；对称；上方上方xx曲线与曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为_；当当一定时，曲线的位置由一定时，曲线的位置由确定，曲线随着确定，曲线随着_的变化而的变化而沿沿x轴平移，如图甲所示；轴平移，如图甲所示；当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定，确定，_，曲线越，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中；，表示总体的分布越集中；_，曲线越，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示，表示总体的分布越分散，如图乙所示1越小越小越大越大(3)正态分布的定义及表示正态分布的定义及表示如果对于任何实数如果对于任何实数a，b(ab)，随机变量，随机变量X满足满足P(aXb)_，则称随机变量，则称随机变量X服从正态分布，记作服从正态分布，记作_正态总体在三个特殊区间内取值的概率值正态总体在三个特殊区间内取值的概率值P(X)_；P(2X2)_；P(3c1)P(Xc1)，则，则c等于等于 ()A1 B2 C3 D4答案答案B考点一考点一条件概率条件概率【例例1】 (1)从从1，2，3，4，5中任取中任取2个不同的数，事件个不同的数，事件A“取到的取到的2个数之和为偶数个数之和为偶数”，事件，事件B“取到的取到的2个数均为偶个数均为偶数数”，则，则P(B|A)等于等于 ()(2)已知已知1号箱中有号箱中有2个白球和个白球和4个红球，个红球，2号箱中有号箱中有5个白球个白球和和3个红球，现随机地从个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入号箱中取出一球放入2号箱，然后号箱，然后从从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()答案答案(1)B(2)C【训练训练1】 已知盒中装有已知盒中装有3只螺口灯泡与只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡次抽到的是卡口灯泡的概率为口灯泡的概率为 ()答案答案D考点二考点二相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率【例例2】 (2013陕西卷改编陕西卷改编)在一场娱乐晚会上，有在一场娱乐晚会上，有5位民间歌位民间歌手手(1至至5号号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中名歌手，其中观众甲是观众甲是1号歌手的歌迷，他必选号歌手的歌迷，他必选1号，不选号，不选2号，另在号，另在3至至5号中随机选号中随机选2名观众乙和丙对名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，位歌手的演唱没有偏爱，因此在因此在1至至5号中选号中选3名歌手名歌手(1)求观众甲选中求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；号歌手的概率；(2)X表示表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X2”的事件概率的事件概率规律方法规律方法(1)正确分析所求事件的构成，将其转化为几正确分析所求事件的构成，将其转化为几个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相个彼此互斥事件的和或相互独立事件的积，然后利用相关公式进行计算关公式进行计算(2)注意根据问题情境正确判断事件的注意根据问题情境正确判断事件的独立性独立性(3)在应用相互独立事件的概率公式时，对含有在应用相互独立事件的概率公式时，对含有“至多有一个发生至多有一个发生”“至少有一个发生至少有一个发生”的情况，可结合对立的情况，可结合对立事件的概率求解事件的概率求解【训练训练2】 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是的概率都是0.8，计算：，计算：(1)两人都击中目标的概率；两人都击中目标的概率；(2)其中恰有一人击中目标的概率；其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率至少有一人击中目标的概率考点三考点三独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)设每盘游戏获得的分数为设每盘游戏获得的分数为X，求，求X的分布列；的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率所以所以X的分布列为的分布列为【训练训练3】 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用赛采用7局局4胜制胜制(即先胜即先胜4局者获胜，比赛结束局者获胜，比赛结束)，假设两，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以求甲以4比比1获胜的概率；获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；局的概率；(3)求比赛局数的分布列求比赛局数的分布列比赛局数的分布列为比赛局数的分布列为考点四考点四正态分布正态分布【例例4】 已知随机变量已知随机变量X服从正态分布服从正态分布N(2，2)，且，且P(X4)0.8，则，则P(0X2) ()A0.6 B0.4 C0.3 D0.2解析解析由由P(X4)0.8，得得P(X4)0.2，由题意知正态曲线的对称轴为直线由题意知正态曲线的对称轴为直线x2，P(X0)P(X4)0.2，答案答案C规律方法规律方法(1)求解本题关键是明确正态曲线关于求解本题关键是明确正态曲线关于x2对对称，且区间称，且区间0，4也关于也关于x2对称对称(2)关于正态曲线在关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：某个区间内取值的概率求法：熟记熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值；的值；充分利用正态曲线的对称性和曲线与充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为轴之间面积为1.【训练训练4】 在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布，服从正态分布，即即XN(100，100)，已知满分为，已知满分为150分若这次考试共有分若这次考试共有2 000名考生参加，试估计这次考试不及格名考生参加，试估计这次考试不及格(小于小于90分分)的的人数人数思想方法思想方法2相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为式为P(AB)P(A)P(B)互斥事件是指在同一试验中，两互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为个事件不会同时发生，计算公式为P(AB)P(A)P(B)3二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位用和理论分析中都有重要的地位(1)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必一是独立性，即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了居其一；其二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次次4若若X服从正态分布，即服从正态分布，即XN(，2)，要充分利用正态曲，要充分利用正态曲线的关于直线线的关于直线X对称和曲线与对称和曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1.易错防范易错防范1运用公式运用公式P(AB)P(A)P(B)时一定要注意公式成立的条件，时一定要注意公式成立的条件，只有当事件只有当事件A，B相互独立时，公式才成立相互独立时，公式才成立2独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件独立重复试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中某事件发生的概率相等注意恰好与至多生的概率相等注意恰好与至多(少少)的关系，灵活运用对的关系，灵活运用对立事件立事件