要点要点疑点疑点考点考点1.1.命题的判断命题的判断 可可以以判判断断真真假假的的语语句句叫叫做做命命题题；“或或”、“且且”、“非非”这这些些词词叫做叫做逻辑连结词逻辑连结词非非p p形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p为为真真时时，非非p p为为假，当假，当p p为为假假时时，非，非p p为为真真p p或或q q形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p、q q中中至至少少有有一一为为真真时时，p p或或q q为为真；当真；当p p、q q都都为为假假时时，p p或或q q为为假假. . p p且且q q形形式式复复合合命命题题的的真真假假有有如如下下结结论论：当当p p、q q都都为为真真时时，p p且且q q为为真；当真；当p p、q q中至少有一中至少有一为为假假时时，p p且且q q为为假假2.2.四种命题四种命题在在两两个个命命题题中中，如如果果第第一一命命题题的的条条件件( (或或题题设设) )是是第第二二个个命命题题的的结结论论，且且第第一一个个命命题题的的结结论论是是第第二二个个命命题题的的条条件件，那那么么这这两个命两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题；在两个命在两个命题题中，一个命中，一个命题题的条件的条件和和结论结论分分别别是另一个命是另一个命题题的的结论结论的否定和条件的否定，的否定和条件的否定，这样这样的两的两个命个命题题叫做互叫做互为为逆否命逆否命题题. .如果把如果把其中一个命其中一个命题题叫做原命叫做原命题题，那么，那么另一个就叫做原命另一个就叫做原命题题的逆否命的逆否命题题四种命四种命题题的相互关系是：的相互关系是：在在两两个个命命题题中中，一一个个命命题题的的条条件件和和结结论论分分别别是是另另一一个个命命题题的的条件的否定和条件的否定和结论结论的否定，的否定，这样这样的两个命的两个命题题叫做互否命叫做互否命题题. .1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_.2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数(B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数(C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数(D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数非p若实数x,y满足x2+y2+2x+10，则x-1或y0D4.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、 逆否命题中真命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 A5若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 B6.如如果果命命题题“p或或q”是是真真命命题题，“p且且q”是是假假命命题题.那那么么( ) (A)命命题题p和命和命题题q都是假命都是假命题题 (B)命命题题p和命和命题题q都是真命都是真命题题 (C)命命题题p和命和命题题“非非q”真真值值不同不同 (D)命命题题q和命和命题题p的真的真值值不同不同 7. 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题：和逆否命题：(1)垂直于平面垂直于平面内无数条直线的直线内无数条直线的直线l垂直于平面垂直于平面； (2)设设a，b，c，d是实数，若是实数，若a=b,c=d，则则a+c=b+dD8.判断命题“若c0，则y=x2+x-c的图象与x轴有两个交点”的逆否命题的真假.9.用反证法证明：若函数f(x)在区间a,b上是增函数，那么方程f(x)=0在区间a,b上至多只有一个实根.真命题常见的结论的否定形式. 误解分析原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1）个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1）个 对所有x,成立存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q p或q 要点要点疑点疑点考点考点1.1.若若A BA B且且B AB A，则则A A是是B B的充分非必要条件的充分非必要条件2.2.若若A BA B且且B AB A，则则A A是是B B的必要非充分条件的必要非充分条件3.3.若若A BA B且且B AB A，则A A是是B B的充要条的充要条件件4.4.若若A A B B且且B B A A，则则A A既既不不是是B B的的充充分分条条件件，也也不不是是B B的必要条件的必要条件. .1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的 。 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的 。3.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件C4.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 A7求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件.5.在下列各题中，判断A是B的什么条件，并说明理由(1)A：|p|2，pR,B:方程x2+px+p+3=0有实根； (2)A：+=2k，(kZ), B:sin(+)=sinsin; (3)A：1+sin=a，B：sin(/2)+cos(/2)=a； (4)A：圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切， B：c2=(a2+b2)r26求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.必要非充分充分非必要既非充分又非必要充分必要1.1.映射映射设设A A，B B是是两两个个集集合合，如如果果按按照照某某种种对对应应法法则则f f，对对于于集集合合A A中中的的任任何何一一个个元元素素，在在集集合合B B中中都都有有惟惟一一的的元元素素和和它它对对应应，那么那么这样这样的的对应对应叫做集合叫做集合A A到集合到集合B B的映射，的映射，记记作作f:ABf:AB . .设设f:ABf:AB是是集集合合A A到到集集合合B B的的一一个个映映射射. .如如果果在在这这个个映映射射下下，对对于于集集合合A A中中的的不不同同元元素素，在在集集合合B B中中有有不不同同的的象象，而而且且B B中中每每一一个个元元素素都都有有原原象象，那那么么这这个个映映射射就就叫叫做做A A到到B B上上的的一一一一映射映射. .给给定定一一个个集集合合A A到到B B的的映映射射，且且aA,bBaA,bB. .如如果果元元素素a a和和元元素素b b对对应应，那那么么，我我们们把把元元素素b b叫叫做做元元素素a a的的象象，元元素素a a叫叫做做元元素素b b的原象的原象2.2.函数函数(1)(1)传传统统定定义义：如如果果在在某某个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x,yx,y，并并且且对对于于x x在在某某个个范范围围内内的的每每一一个个确确定定的的值值，按按照照某某个个对对应应法法则则f,yf,y都都有有惟惟一一确确定定的的值值和和它它对对应应，那那么么y y就就是是x x的的函函数数，记记作作y=y=f(xf(x) ) 3.3.函数的三要素函数的三要素 定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则4.4.函数的表示法：解析式法、列表法、图象法函数的表示法：解析式法、列表法、图象法. . 5.5.反函数反函数. .设函数设函数y=y=f(xf(x) )的定义域、值域分别为的定义域、值域分别为A A、C.C.如果用如果用y y表示表示x x，得到得到x=x=(y(y) )，且对于且对于y y在在C C中的任何一个值，通过中的任何一个值，通过x=x=(y(y) )，x x在在A A中都有惟一确定的值和它对应中都有惟一确定的值和它对应. . 就称函数就称函数x=x=(y)(yC(y)(yC) )叫做函数叫做函数y=y=f(x)(xAf(x)(xA) )的反函数的反函数. .记作记作x=fx=f- -1 1(y)(y)一般改写为一般改写为y=fy=f-1-1(x)(x)(2)(2)近代定义：函数是建立在非空数集上的映射近代定义：函数是建立在非空数集上的映射. . 1.设函数 ，若f（x）1,则x的取值范围是( ) (A)(-1，1) (B)(-1，+) (C)(-，-2)(0，+) (D)(-，-1)(1，+)2.函数y=3-x-1(x0)的反函数是_3.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=x-1(x0)，那么函数y=f(x)的定义域是_Dy=-log3(x+1)(x0)-1，+）4.定 义 域 为 -2， -1， 0， 1， 2 的 函 数 f(x)满 足f(2)=1,f(1)=2,f(0)=0,则( ) (A)f(x)无最值 (B)f(x)是偶函数 (C)f(x)是增函数 (D)f(x)有反函数 5.已知函数y=f(x)的反函数为f-1(x)=2x+1，则f(1)等于( ) (A)0 (B)1 (C)-1 (D)4 BC能力思维方法1.求下列函数的反函数： (1) y=1/2ln(x-5)+1(x5)； (2)y=x2+2x(x0) (3)已知函数 ，求它的反函数，并作出反函数的图象 2.若函数f(x)=ax+k的图象过点A(1，3)，且它的反函数y=f-1(x)的图象过点B(2，0)，求f(x)的表达式.1.下列各解析式中，下列各解析式中，满满足足 的是的是( ) (A) x2 (B) (C)2-x (D)log1/2 x2.已已知知函函数数f(x)=log2xF(x,y)=x+y2.则则 等等于于( ) (A)-1 (B)5 (C)-8 (D) 3 3.若若f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则则g(x)的表达式的表达式为为( ) (A)2x+1 (B)2x-1 (C)2x-3 (D)2x+7 4.已知函数已知函数 ，那么那么 _CA B5.若一次函数若一次函数y=f(x)在区在区间间-1，2上的最小上的最小值为值为1，最大，最大值值为为3，则则f(x)的解析式的解析式为为_6.设设 ，求求f (x)的解析式的解析式【解题回顾】一般地，若函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则函数f(x)关于直线x=a对称.这里应和周期函数定义区别开来.7.设设二二次次函函数数f(x)满满足足f(x-2)=f(-x-2)，且且图图象象在在y轴轴上上的的截截距为距为1，被，被x轴截得的线段长为轴截得的线段长为 ，求求f(x)的解析式的解析式 【解题回顾】求与已知函数y=f(x)的图象关于点P(a，b)对称的函数解析式y=g(x)时，可用代对称点法.8.已已知知函函数数y=x2+x与与y=g(x)的的图图象象关关于于点点(-2，3)对对称称，求求g(x)的解析式的解析式.