4.1.2 相交直线所成的角第1课时1.1.掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来. .2.2.能够用对顶角的性质解决有关的问题能够用对顶角的性质解决有关的问题. .大桥上的钢梁和钢索大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠学校操场上的双杠, ,教室中课桌面、黑板面相邻教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边的两边与相对的两条边都给我们以平行线、相交都给我们以平行线、相交线的形象线的形象. .请你画出任意两条相交直线请你画出任意两条相交直线. .看看这四个角有什看看这四个角有什么关系么关系? ?问题问题: :两条相交直线形成的小于平角的角有几个两条相交直线形成的小于平角的角有几个? ?问题探究：问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化观察剪布片的过程中有关角的变化. . 任意画两条相交直线任意画两条相交直线, ,在形成的四个角在形成的四个角( (如图如图) )中中, ,两两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? ?它它们的大小关系如何？们的大小关系如何？两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（331122441 1和和2,2,4 42 2和和 和和, , 和和1 14 43 34 41 1和和3 3 和和2 23 3对顶角的概念对顶角的概念2 23 31 14 4A AB BD DO O1 1与与3 3具有相同的顶点，且具有相同的顶点，且1 1的两边的两边OA,OCOA,OC分别与分别与3 3的两边的两边OB,ODOB,OD互为反向延长线，这样的两个角叫做互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角. .性质：性质：对顶角相等对顶角相等. .C C1 1下列各图中下列各图中1,21,2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？2 21 12 22 21 1练一练：练一练：不是不是不是不是不是不是【例例】已知：直线已知：直线a a，b b相交，相交，1=401=40. .求求2,3,42,3,4的度数的度数. . a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=403=1=40 （对顶角相等）（对顶角相等）, , 2=180 2=180-1=180-1=180-40-40=140=140（平角的定义）（平角的定义）, , 4=2=140 4=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）. . 若若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数的度数. .a ab b1 12 23 34 4解：解： 设设1 =x1 =x，则，则2=3x2=3x，因为因为2+1 =1802+1 =180, ,所以所以3x+x= 1803x+x= 180, ,解得解得 x=45x=45. .所以所以3= 1= 453= 1= 45（对顶角相等）（对顶角相等）. .1.1.（宁波（宁波中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB与与直线直线CDCD相交于点相交于点O O，E E是是AODAOD内一点，内一点，已知已知OEABOEAB，BOD=45BOD=45，则则COECOE的度数是（的度数是（ ）A.125A.125 B.135 B.135 C.145 C.145 D.155 D.155【解析解析】选选B.B.因为因为BODBOD与与AOCAOC是对顶角，所以是对顶角，所以AOC=AOC=BOD=45BOD=45，又因为，又因为AOE=90AOE=90，所以，所以COE= AOC+AOECOE= AOC+AOE=45=45+90+90=135=135. . 2 22.2.（邵阳（邵阳中考）如图所示，已知中考）如图所示，已知O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，1 14040，ODOD平分平分BOCBOC，则，则2 2的度数是（的度数是（ ) )A.20A.20 B.25 B.25 C.30 C.30 D.70 D.70D DC CA AB BO O1 1【解析解析】选选D.D.因为因为1 14040，所，所以以BOCBOC140140，因为，因为ODOD平分平分BOCBOC，所以，所以2 27070. .3.3.如图所示，三条直线如图所示，三条直线ABAB，CDCD，EFEF相交于一点相交于一点O,AOCO,AOC的的对顶角是对顶角是 ，COFCOF的对的对顶角是顶角是_._. A AB BC CD DE EF FO OBODBODEODEOD4.4.如图所示如图所示1=21=2，则，则2 2与与3 3的关系是的关系是 ，1 1与与3 3的关系是的关系是 . .1 12 23 3互补互补互补互补5.5.一个角的补角是一个角的补角是36363535，这个角的度数是，这个角的度数是 【解析解析】根据互为补角的定义，根据互为补角的定义，这个角这个角=180=180363635 =14335 =14325.25.【答案答案】1431432525通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：对顶角的相关知识如下：对顶角的相关知识如下：1.1.特征：特征：两条直线相交形成的角；两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点；有一个公共顶点； 没有公共边没有公共边. .2.2.性质：对顶角相等性质：对顶角相等. . 在数学这门科学里，我们发现真理在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比的主要工具是归纳和类比. . 拉普拉普拉斯拉斯