5.7 用用二元一次方程组确二元一次方程组确 定定一次函数表达式一次函数表达式 任意一个二元一次方程都可以转任意一个二元一次方程都可以转化成化成y=kx+b的形式的形式,所以每个二所以每个二元一次方程都对应一个一次函数元一次方程都对应一个一次函数.两条直线互相平行，有两条直线互相平行，有 交点；交点；两条直线重合，有两条直线重合，有 交点；交点；两条直线相交，有两条直线相交，有 交点；交点；0个个无数个无数个一个一个1、方程组、方程组 有有 个解；个解；2、方程组、方程组 有有 个解；个解；3、方程组、方程组 有有 个解；个解；0无数无数一一 在一次函数在一次函数在一次函数在一次函数 y y=kx+b=kx+b的图象上的图象上的图象上的图象上点点点点( ( s , t s , t ) )x x = = s sy y = = t t 方程方程方程方程 axax+b+by y=c =c 的解的解的解的解从形到从形到数数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数 知识源于悟益智的“机会”两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标就是这两个表达式组成就是这两个表达式组成二元一次二元一次方程组方程组的解的解. .二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系直角坐标系中两直线的直角坐标系中两直线的交点的坐标交点的坐标可以看作是可以看作是一个二元一次一个二元一次方程组的解方程组的解。议一议：议一议： A A、B B 两地相距两地相距150150千米，甲、乙两人骑千米，甲、乙两人骑自行车分别从自行车分别从A A、B B 两地相向而行。假设他两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到们都保持匀速行驶，则他们各自到A A地的距地的距离离 s s( (千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间 t t ( (时时) )的一次函的一次函数数. . 1 1 时后乙距时后乙距A A地地120120千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距A A地地 4040千米千米. . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? 议一议：议一议：议一议：议一议： A A A A、B B B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150150150千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A A A A、B B B B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到各自到各自到各自到A A A A地的距离地的距离地的距离地的距离 s s s s( ( ( (千米千米千米千米) ) ) )都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t t t t ( ( ( (时时时时) ) ) )的一次的一次的一次的一次函数函数函数函数. . . . 1 1 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A A A地地地地120120120120千米千米千米千米, , , , 2 2 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A A A地地地地 40404040千米千米千米千米. . . . 问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇 ? ? ? ? 直线型图表示直线型图表示直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A120120千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,40,40,40,40千米千米千米千米1 1时时时时 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地两地两地两地相向而行。假设他们都保持匀速行相向而行。假设他们都保持匀速行相向而行。假设他们都保持匀速行相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到驶，则他们各自到驶，则他们各自到驶，则他们各自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米) )都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间t( t(时时时时) )的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用图象法 解 行程问题0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3l l1 1l l2 2t ts s1401401201201001008080606040402020150150图象表示图象表示图象表示图象表示(A)(A)(B)(B) 可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人可以分别作出两人 s s 与与与与t t 之间的关系图象，之间的关系图象，之间的关系图象，之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！找出交点的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 小明的方法求出的小明的方法求出的小明的方法求出的小明的方法求出的结果准确吗？结果准确吗？结果准确吗？结果准确吗？123 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各们都保持匀速行驶，则他们各自到自到自到自到A A地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米) )都是骑都是骑都是骑都是骑车时间车时间车时间车时间t( t(时时时时) )的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 用方程 解 行程问题小彬小彬小彬小彬 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地 120120千米千米千米千米, ,即乙的即乙的即乙的即乙的速度是速度是速度是速度是 30303030千米千米千米千米/ / / /时时时时, , , ,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A 地地地地 4040千米千米千米千米, ,故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 2020千米千米千米千米/ / / /时时时时, ,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度速度速度速度, , 以及以及以及以及 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？看和你的结果一致吗？t t=3=3 A A、B B 两地相距两地相距两地相距两地相距150150千米，甲、千米，甲、千米，甲、千米，甲、乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从乙两人骑自行车分别从A A、B B 两地相两地相两地相两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到则他们各自到则他们各自到则他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s s ( (千米千米千米千米) ) 都都都都是骑车时间是骑车时间是骑车时间是骑车时间 t t ( (时时时时) ) 的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数. . 1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距A A地地地地120120千米千米千米千米, , 2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距A A地地地地 4040千米千米千米千米. . 问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇 ? ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做，用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？看看和你的结果一致吗？ 对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数， 可设可设可设可设 s s= =ktkt+ +b b。 当当当当t t=0=0时，时，时，时，s s=150=150；当当当当t t=1=1时，时，时，时，s s=120=120。将它们分。将它们分。将它们分。将它们分别代入别代入别代入别代入s s= =ktkt+ +b b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k、b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数表达式。之间的函数表达式。之间的函数表达式。之间的函数表达式。同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲同样可求出甲s s与与与与t t之间的函之间的函之间的函之间的函数表达式。数表达式。数表达式。数表达式。再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了。方程组就行了。方程组就行了。方程组就行了。小颖小颖小颖小颖消去消去消去消去 s s用一元一次方程的用一元一次方程的方法可以解决问题方法可以解决问题用图象法可以用图象法可以解决问题解决问题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象的方法可以用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一获得准确的结果，我们一般用代数方法。般用代数方法。在以上的解题过程中你受到什么启发？自学检测自学检测1 1：1.1.如图，如图，L L1 1和和L L2 2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程一条路上）行走的路程s s（千米）与时间（千米）与时间t t（小时）之（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：间的关系，观察图象，回答下列问题：（1 1）途中乙发生了什么事？）途中乙发生了什么事？（2 2）他们几时相遇？）他们几时相遇？0ts108120.511.2A BDEPL2L12 2、仿例题，做习题，、仿例题，做习题， 完成完成P P127127的随堂练习的随堂练习1 12 2题。题。例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定例：某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费李费y（元）是行李质量（元）是行李质量x（千克）的一次函数，现（千克）的一次函数，现知李明带了知李明带了60千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费5元，王华元，王华带了带了90千克的行李，交了行李费千克的行李，交了行李费10元元（1）写出）写出y与与x之间的函数表达式之间的函数表达式（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解解： （1）设设y=kx+b，根据题意，得，根据题意，得 解得解得 所以所以 （2）当）当y=0时，解得时，解得x=30 所以旅客最多可以免费携带所以旅客最多可以免费携带30千克的行李。千克的行李。 像本例这样，先设出函数表达式，像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知数再根据所给条件确定表达式中未知数 的系数，从而得到函数表达式的方法，的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做叫做待定系数法待定系数法知识升华知识升华 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：一次函数表达式的主要方法，一般步骤如下：（1）设出函数表达式：）设出函数表达式： y=kx+b（2）把已知条件代入，得到关于）把已知条件代入，得到关于k、b的方程组的方程组（3）解方程组，求出）解方程组，求出k、b的值的值（4）写出其表达式）写出其表达式 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7C1 -93求两条直线求两条直线y=3x-2与与y=-2x+4和和轴所围成的三角形的面轴所围成的三角形的面积积.( ).,),0 , 2(2. 2._,),3, 2(35. 1的面积为则两点轴分别交于且与经过点的图象都与已知一次函数则交点为的图象与已知一次函数ABCCByAbxyaxybkPbxykxyD-+-=+=-+=-=课堂检测课堂检测4.4.如图，函数如图，函数y=0.5x+1y=0.5x+1与函数与函数y=ax+b y=ax+b 相交于点相交于点A A（4 4，c c），则），则a=a= ,b= ,b= 。xyo11A（4, c）y=0.5x+1y=ax+b5.5.地表以下岩层的温度地表以下岩层的温度t()t()随着所处的深度随着所处的深度h(km)h(km)的变的变化而变化，化而变化，t t与与h h在一定范围内可近似看成一次函数关在一定范围内可近似看成一次函数关系。系。（1 1）根据下表，求）根据下表，求t()t()与与h(km)h(km)之间的函数表达式之间的函数表达式（2 2）求当岩层温度达到）求当岩层温度达到17701770时，岩层所处的深度为时，岩层所处的深度为多少千米？多少千米？温度温度t() 90160300 深度深度h(km) 248 6.6.已知两点已知两点A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，3 3），要在），要在x x轴轴上找一个点上找一个点P P，使，使AP+BPAP+BP最小，试求点最小，试求点P P的坐标。的坐标。小结 拓展1、方法归纳、方法归纳用图象法解二元一次方程组用图象法解二元一次方程组优点优点:方法简便方法简便,形象直观形象直观;体现了数形结合思想体现了数形结合思想.不足不足:一般情况下求出的是近似数一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代要想精确还要用代 数方法数方法,进行细致计算进行细致计算. 2、待定系数法求一次函数的表达式、待定系数法求一次函数的表达式 作业：完成作业：完成P P128128的问题解决的问题解决1T1T、2T2T。