深圳市民办学校高中数学教师欧阳文丰运用导数解决不等式恒成立问题运用导数解决不等式恒成立问题 利用导数解决不等式恒成立问题的利用导数解决不等式恒成立问题的“两种两种”常用方法常用方法(1)分分离离参参数数法法：将将原原不不等等式式分分离离参参数数，转转化化为为不不含含参参数数的的函函数数的的最最值值问问题题，利利用用导导数数求求该该函函数数的的最最值值，根根据据要要求求得得所所求求范范围围.一一般般地地，f(x)a恒恒成成立立，只只需需f(x)mina即即可可；f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)maxa即可即可.(2)函函数数思思想想法法：将将不不等等式式转转化化为为某某含含待待求求参参数数的的函函数数的的最最值值问问题题，利利用用导导数数求求该该函函数数的的极极值值(最最值值)，然然后后构构建建不不等等式式求解求解.32021/7/23例例1、已知函数、已知函数 ,对对f(x)定义域内任意的定义域内任意的x的值，的值，f(x)27恒成立，恒成立，求求a的取值范围的取值范围解：函数解：函数f(x)的定义域为（的定义域为（0，+），由），由f(x)27对一切对一切x（0，+）恒成立）恒成立知知 对一切对一切x（0，+）恒）恒成立，即成立，即 对对x（0，+）恒）恒成立设成立设 则则 ，由，由h(x)=0解解 h(x)0时，解得时，解得0x , h(x)0时时x 所以所以h(x)在（在（0， ）上递增，在（）上递增，在（ ，+）上递减）上递减, 故故h(x)的最大值为的最大值为 ，所以，所以 总结：总结：变式练习变式练习52021/7/23总结：总结：变式练习变式练习62021/7/23总结：总结：变式练习变式练习72021/7/2382021/7/23112021/7/23探探究究提提高高对对于于求求不不等等式式成成立立时时的的参参数数范范围围问问题题，在在可可能能的的情情况况下下把把参参数数分分离离出出来来，使使不不等等式式一一端端是是含含有有参参数数的的不不等等式式，另另一一端端是是一一个个区区间间上上具具体体的的函函数数，这这样样就就把把问问题题转转化化为为一一端端是是函函数数，另另一一端端是是参参数数的的不不等等式式，便便于于问问题题的的解解决决.但但要要注注意意分分离离参参数数法法不不是是万万能能的的，如如果果分分离离参参数数后后，得得出出的的函函数数解解析析式式较较为为复复杂杂，性性质质很难研究，就不要使用分离参数法很难研究，就不要使用分离参数法. 但但是是运运用用洛洛比比塔塔法法则则和和多多次次求求导导，却却能能收收到到意意想想不到的效果。不到的效果。【总结提升】解决恒成立问题的基本方法：1分离参数法：其优点在于：有时可以避开繁琐的讨论2直接研究函数的形态 其缺点在于：有些问讨论比较复杂 当然，在解决问题时，要根据所给问题的特点，选择恰当的方法来解题并在解题过程中，能够依据解题的进程合理地调整解题策略202021/7/23【总结提升】212021/7/23个人观点供参考，欢迎讨论