11. 1. 整除与除尽整除与除尽2. 2. 因数和倍数因数和倍数3. 3. 能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征4. 4. 偶数和奇数偶数和奇数5. 5. 质数和合数质数和合数6. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数7. 7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数2被除数、被除数、除数、商除数、商都必须是都必须是整数，而整数，而没有余数没有余数没没有有余余数数（1）哪些式子表）哪些式子表示整除，为什么？示整除，为什么？整除的意义怎么说整除的意义怎么说？（2）哪些式子表）哪些式子表示除尽？谁能说说示除尽？谁能说说整除和除尽的关系整除和除尽的关系？258=31103=3.3104=2.57878%=1004.21.4 =3200.5=40126=2369=4.3 103=31 153=5 1.2 4=0.3 8 0.4=20 35 5=7两个数相除两个数相除除除 尽尽除除不不尽尽整除整除41. 1. 整除与除尽整除与除尽整除整除: :如如: 405=8: 405=8我们就说我们就说4040能被能被5 5整除整除; ;或说或说5 5能整除能整除40.40.整数整数a a除以除以整数整数b b( (b0b0),),除得除得的的商商是整数而没有余数是整数而没有余数, ,我们我们就说数就说数a a能被数能被数b b整除整除, ,或数或数b b能能整除整除a.a.5除尽除尽: :数数a a除以数除以数b(b(b0b0),),除得的除得的商商是是整数或是有限小数整数或是有限小数, ,这就叫做除这就叫做除尽尽. .1. 1. 整除与除尽整除与除尽如如: 25=0.4: 25=0.4 31.20.3=104 31.20.3=104 405=8 405=86整除是除尽的一种特殊整除是除尽的一种特殊情况情况, ,整除也可以说是除整除也可以说是除尽尽, ,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除. .区别区别: :整除整除除尽除尽75 8 20 10 12 4 5 8 20 10 12 4 8奇数奇数偶数偶数能被能被2、3、5整除数的特征整除数的特征互质数互质数因数因数公因数公因数最大公因数最大公因数质数质数合数合数1公倍数公倍数倍数倍数最小公倍数最小公倍数非非0自然数自然数整除整除分解质因数分解质因数质因数质因数92. 2. 因数和倍数因数和倍数如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的的倍数倍数, , b b就叫做就叫做a a的的因数因数. .一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有限的有限的, ,其中最小的因其中最小的因数是数是1,1,最大的因数是它最大的因数是它本身本身. .一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无限的无限的, ,其中最小的倍其中最小的倍数是它本身数是它本身, ,没有最大没有最大的倍数的倍数. .因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数103.3.能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征: :能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征: :个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除你能举你能举些例子些例子吗吗?11能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征: :个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特整除的数的特征征: :个位是个位是0,0,而且各个位上的数字而且各个位上的数字的和能被的和能被3 3整除整除. .你能举些例你能举些例子吗子吗?3.3.能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征12练习练习: :下面哪些数有因数下面哪些数有因数2?2?哪些数是哪些数是3 3的倍数的倍数? ?哪些数能被哪些数能被5 5整除整除? ?1212 15 36 54 60 15 36 54 60 1313 88 135 273 88 135 273 13 3 3（ ）能被）能被2 2、3 3、5 5同时整除。同时整除。 1 3 1 3（ ） 能被能被2 2、3 3同时整除同时整除 4 4 （ ）0 0 能被能被2 2、3 3、5 5同时同时整除整除144.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数, ,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数: :能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数: :不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是: :最小的奇数是最小的奇数是: :0 01 1154.4.偶数和奇数偶数和奇数 偶数偶数偶数偶数=( ) =( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) =( ) 偶数偶数奇数奇数=( )=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数164. 4. 偶数和奇数偶数和奇数偶数偶数偶数偶数=( ) =( ) 奇数奇数奇数奇数=( ) =( ) 偶数偶数奇数奇数=( )=( )偶数偶数偶数偶数奇数奇数175. 5. 质数和合数质数和合数质数质数: :( (素数素数) )只有只有1 1和它和它本身本身两个因数两个因数合数合数: :除了除了1 1和它和它本身本身还有别的因还有别的因数数185. 5. 质数和合数质数和合数1 1既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是: :最小的合数是最小的合数是: :2 24 419 每一个合数都每一个合数都可以写成几个可以写成几个质数相乘质数相乘的形式的形式, ,这几个质数叫做这几个质数叫做这个合数的这个合数的质因数质因数. .6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数: :206.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数分解质因数分解质因数: :把一个合数用几个把一个合数用几个质质因数相乘的形式因数相乘的形式表示表示出来出来. .叫做分解质因数叫做分解质因数. .216. 6. 质因数和分解质因数质因数和分解质因数 分解质因数的方法分解质因数的方法: :短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做法分解质因数正确的做法是是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把30分解质因数分解质因数22请把请把 70、 600、 24000分解质因数。分解质因数。70=72 5600=2 3 2 5 2 524000=2223252525规律：规律：把末尾有把末尾有0的数分解质因数，要看末的数分解质因数，要看末尾有几个尾有几个0。末尾有一个。末尾有一个0，分解质因数中就，分解质因数中就有有“一个一个2和一个和一个5”。末尾有两个。末尾有两个0，质因数，质因数中必有中必有“两个两个2和两个和两个5”， 。确定了。确定了合数末尾的合数末尾的“0”以后，再用乘法口诀把以后，再用乘法口诀把0前前面的数分解就简单多了。面的数分解就简单多了。23选择：选择： 36=23 3 2 36=36 2 36=23 3 2 1 23 2 3=36是分解质因数的是（是分解质因数的是（ ）24质数与质因数的异同点质数与质因数的异同点: :质数是指一个数质数是指一个数; ;质因数质因数虽然也是一个数虽然也是一个数, ,但它必但它必须是个质数须是个质数, ,而且是另一而且是另一个数个数( (合数合数) )的因数的因数. .25判断：判断：13是质数。是质数。 （ ）13是质因数。是质因数。 （ ）13是互质数。是互质数。 （ ）13是是26的质因数。（的质因数。（ ）1313和和2 2是互质数，又都是是互质数，又都是2626的的质因数。质因数。 （ ）26自然数按是否被自然数按是否被2 2整除可整除可分为偶数和奇数分为偶数和奇数: :自然数自然数偶数偶数奇数奇数27如果按因数的个数可分如果按因数的个数可分为为: :自然数自然数质数质数合数合数1 1、0 028 1 2 13 26 29 43 51 79 210请同学们把这九个数按请同学们把这九个数按一定的标准进行分类一定的标准进行分类.练习练习29 1 2 13 26 29 43 51 79 210奇数奇数偶数偶数11112222131313132626262629292929294343435151515179797979210210210210奇奇数数偶偶数数自然数自然数30 1 2 13 26 29 43 51 79 2101111222213131313262626292929294343434351515179797979210210210210质质数数合合数数自然数自然数1质数质数合数合数31 几个数公有的因数几个数公有的因数,叫做这几叫做这几个数的公因数个数的公因数;其中最大的一个其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数叫做这几个数的最大公因数.7. 7. 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:例例:( )是是8和和12的公因数的公因数, ( )是是8和和12的最大公因数的最大公因数.1,2,4432 几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几叫做这几个数的公倍数个数的公倍数,其中最小的一个其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数叫做这几个数的最小公倍数. 公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:例例:( )都是都是4和和6的公的公倍数倍数,( )是是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,361233 公因数只有公因数只有1的两个的两个 数叫做互质数数叫做互质数.互质数互质数:、两个不同的质数、两个不同的质数,一定互质一定互质.、相邻的两个自然数，一定互质、相邻的两个自然数，一定互质.、1和任何自然数，一定互质和任何自然数，一定互质.（4）、相邻的两个奇数，一定互质）、相邻的两个奇数，一定互质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况34求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公因数是最大公因数是( )( )最小公倍数是最小公倍数是( )( ).如果较小数是较大数的因数如果较小数是较大数的因数, ,那么较小数就是这两个数的最大那么较小数就是这两个数的最大公因数公因数; ;较大数就是这两个数的较大数就是这两个数的最小公倍数最小公倍数. .4 42828354 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是( ); ( ); 最小公倍数是最小公倍数是( )( ).如果两个数互质如果两个数互质, ,它们的它们的最大公因数就是最大公因数就是1;1;最小公倍最小公倍数就是它们的积数就是它们的积. .1 1606036.短除法短除法 求求2424和和3636的最大公因数的最大公因数和最小公倍数和最小公倍数612224 3621893232424和和3636的最大公因数是的最大公因数是: :223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是: 22323=72: 22323=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘37 18 = 2 3 3 24 = 2 2 2 3 18 2429 1233 4（ 18，24） = 2 3 = 6 18，24 = 6 2 2 3 =72388 8和和1212的公因数是（的公因数是（ ），），其中最大公因数是（其中最大公因数是（ ）1，2 ，445 5和和1111的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）。）。4 4和和9 9的最小公倍数是（的最小公倍数是（ ）。）。3232和和4 4的最大公因数是（的最大公因数是（ ），），最小公倍数是（最小公倍数是（ ）。）。553643239两个数的公因数的个数是两个数的公因数的个数是（ ），公倍数的个），公倍数的个数是（数是（ ），并且只），并且只有（）个最大公因数有（）个最大公因数和和( )( )个最小公倍数。个最小公倍数。有限的有限的无限的无限的一一一一40练练一一练练41判断：判断：甲数能被乙数除尽甲数能被乙数除尽, ,乙数就是乙数就是甲数的倍数甲数的倍数 ( )( )在全部的自然数范围内，三个在全部的自然数范围内，三个连续的自然数中，合数的个数最连续的自然数中，合数的个数最少的有一个。少的有一个。( )( )42非零自然数中，不是质数就是非零自然数中，不是质数就是合数合数。( )( )正方形边长是质数正方形边长是质数, ,它的面积它的面积一定是合数。一定是合数。( )( )43两个质数的积是两个质数的积是39,39,它们的和它们的和是是4040。 ( )( )所有偶数都是合数所有偶数都是合数. ( ). ( )一个数的倍数一定比它的因数一个数的倍数一定比它的因数大。大。 ( )( )44把把2020分解质因数是分解质因数是 20=2251 20=2251。 ( )( )能同时被能同时被2 2，3 3，5 5整除的最大整除的最大三位数是三位数是990 990 。( )( )451111）3 3、8 8、1717三个数只有公因三个数只有公因数数1 1，所以它们是互质数。，所以它们是互质数。 （ ）1212）最小的质数是全部偶数的最小的质数是全部偶数的最大公因数。最大公因数。 （ ）461313）因为因为ab=8，所以，所以a一定是一定是b的倍数。的倍数。 （ ）14）把）把153分解质因数是：分解质因数是：153=351 （ ） 4715）与）与“非典非典”病人接触者感染病人接触者感染上上“非典非典”的可能性是的可能性是5%，意，意思就是在于思就是在于“非典非典”病人接触的病人接触的100人中一定有人中一定有5人染上人染上“非典非典”。 （ ） 48给下面的这组数进行分类给下面的这组数进行分类1 2 3 5 12 34 91 2 3 5 12 34 9判断：判断：所有的自然数不是奇数就是偶数。所有的自然数不是奇数就是偶数。 所有的自然数不是质数就是合数。所有的自然数不是质数就是合数。 两个合数一定不是互质数。两个合数一定不是互质数。 两个质数的积一定也是质数。两个质数的积一定也是质数。 两个奇数的和一定是偶数。两个奇数的和一定是偶数。49选择：选择：1 1、8.68.6能（能（ ） A A、整除、整除2 2 B B、被、被2 2整除整除 C C、被、被2 2除尽除尽C502 2、数、数a a能被能被3 3整除，数整除，数a a （ ）被）被9 9整除。整除。 A A、一定能、一定能 B B、不一定能、不一定能 C C、不可能、不可能B513 3、只有质因数、只有质因数2 2的数是（的数是（ ）。）。 A A、6 6 B B、8 8 C C、1212B524 4、因为、因为63=7963=79。所以。所以7 7和和9 9都都是是6363的（的（ ） A A、因数、因数 B B、公因数、公因数 C C、公倍数、公倍数A535 5、一个质数有（、一个质数有（ ）因数。）因数。A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、无数个、无数个B546 6、成为互质数的两个数，（、成为互质数的两个数，（ ）。）。 A A、只有公因数、只有公因数1 1 B B、都是质数、都是质数 C C、一个质数，一个合数、一个质数，一个合数A557 7、两个质数的积一定（、两个质数的积一定（ ） A A、合数、合数 B B、奇数、奇数 C C、偶数、偶数A568 8、两个数的积一定是它们的（、两个数的积一定是它们的（ ）。）。 A A、公因数、公因数 B B、公倍数、公倍数 C C、最小公倍数、最小公倍数B579 9、把、把0.0680.068的小数点去掉后是原的小数点去掉后是原数的（数的（ ） A A、2 2倍倍 B B、100100倍倍 C C、10001000倍倍C581010、3/53/5的分母增加的分母增加3 3倍，要使分倍，要使分数的大小不变，分子应该（数的大小不变，分子应该（ ）。）。 A A、扩大、扩大2 2倍倍 B B、扩大、扩大3 3倍倍C C、扩大、扩大4 4倍倍C59填空。填空。 1 1、3030以内的最小的合数是（以内的最小的合数是（ ）；最大质数是（）；最大质数是（ ）；它们）；它们的和是（的和是（ ），这个和），这个和等于两个质数（等于两个质数（ ）与（）与（ ）的和。的和。42933231602 2、在、在1 1、2 2、2727、3333、4747、5353、6868、8484这些数中。这些数中。 A A、既是奇数又是合数的有（、既是奇数又是合数的有（ ）；）； B B、既是偶数又是质数的有（、既是偶数又是质数的有（ ）；）； C C、既是合数又是偶数的有（、既是合数又是偶数的有（ ）；）；27，33，268，84613 3、6060的所有因数是（的所有因数是（ ）；）；其中是质数的有（其中是质数的有（ ）。）。4 4、用一个数去除、用一个数去除1212、1616、2828，正好都能整除，这个数最大是正好都能整除，这个数最大是（ ）。）。1，60，2，30，3，20，4，15，5，12，6，102，3，54625 5、能被、能被7 7、9 9、1212整除的最小整除的最小自然数是（自然数是（ ）。）。6 6、两个数的积是、两个数的积是9696，它们的，它们的最大公因数是最大公因数是4 4，这两个数分，这两个数分别是（别是（ ）或（）或（ ）。）。2524，248，12637 7、甲乙两数的最大公因数是、甲乙两数的最大公因数是3 3，最小公倍数是，最小公倍数是4545，如果甲数，如果甲数是是9 9，那么乙数是（，那么乙数是（ ）；如）；如果甲数是果甲数是4545，那么乙数是（，那么乙数是（ ）15364 8 8、把、把12/3612/36的分母缩小的分母缩小1212倍，倍，要使分数的大小不变，分子应要使分数的大小不变，分子应该（该（ ），分数变成（），分数变成（ ）。）。9 9、当分数、当分数2/92/9的分子加上的分子加上4 4时，时，为了使分数的大小不变，分母为了使分数的大小不变，分母要加上（要加上（ ）。）。缩小缩小12倍倍1/318651010根据全国第六次人口普查统根据全国第六次人口普查统计，截止到计，截止到20102010年年1111月月1 1日零日零 时，我国人口已达到时，我国人口已达到13397200001339720000人。人。这个数读作（这个数读作（ ) )人，人，省略省略“亿亿”后面的尾数约是（后面的尾数约是（ ）。）。若每人每天节约若每人每天节约1 1角钱，那么全国每角钱，那么全国每天可节约（天可节约（ ）万元。）万元。十三亿三千九百七十二万十三亿三千九百七十二万13亿亿13397.266 11 11交换交换3.43.4个位和十分位上个位和十分位上的数字，得到的数比原来增加的数字，得到的数比原来增加了（了（ ）个）个0.010.01。90671212用三个用三个8 8和三个和三个0 0组成一个六位数，组成一个六位数，一个零都不读出来的最小六位数是一个零都不读出来的最小六位数是( ( ););只读一个零的最大六位数是（只读一个零的最大六位数是（ ）；）；读出两个零的六位数是（读出两个零的六位数是（ ）。）。808800880800800808681313在下列数字上直接加上循环点，在下列数字上直接加上循环点，使排列顺序符合要求。使排列顺序符合要求。3.14163.14163.14163.14163.14163.14163.1413.141669143698436万万 有（有（ ）种填法）种填法42700042000， 有（有（ ）种填法）种填法15一个分数的分子扩大一个分数的分子扩大8倍，倍，分母缩小分母缩小8倍，分数值将（倍，分数值将（ ）。）。57扩大扩大64倍倍7016.= 3 5 = 17.两个数的最大公约数是两个数的最大公约数是12，最，最小公倍数是小公倍数是60，这两个数分别是（，这两个数分别是（ ）和（）和（ ）。）。271812607118.a与与b是互质数，它们的最大公因是互质数，它们的最大公因数是（数是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。19.a是是b的的3倍，它们的最大公因数倍，它们的最大公因数是（是（ ），最小公倍数是（），最小公倍数是（ ）。）。20. a = 2 3 5 ， b = 233 a与与b的最大公因数是（的最大公因数是（ ），）， 最小公倍数是（最小公倍数是（ ）1a ba b690721.某校六（某校六（1）班全体同学做操，）班全体同学做操，如果每如果每12人站成一行，或者每人站成一行，或者每16人站成一行，都正好是整数行。这人站成一行，都正好是整数行。这个班的学生不足个班的学生不足50人，你能算一算人，你能算一算这个班有多少学生吗？这个班有多少学生吗？解决问题：解决问题：73 2.两幢大楼各两幢大楼各12层，新楼每层层，新楼每层2米米80厘米高，旧楼每层厘米高，旧楼每层3米米20厘米厘米高，问两楼的天花板各在第几层互高，问两楼的天花板各在第几层互相齐平？相齐平？74