1.5 1.5 三角形全等的判定三角形全等的判定(1)(1)1. 1. 已知已知ADFCBEADFCBE，则结论：，则结论：AF=CE AF=CE 1=2 BE=CF AE=CF1=2 BE=CF AE=CF，正确的个数是，正确的个数是( ( ) )（）个（）个（）个（）个（）个（）个（）个个C用刻度尺和圆规画用刻度尺和圆规画ABC使其三边的长为使其三边的长为AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm。画法：画法：1. 画线段画线段AB=6cm2. 分别以分别以A，B为圆心，为圆心，4cm， 3cm 为半径画弧交于点为半径画弧交于点C（C）3. 连接连接AC，BC.ABC即为所求的三角形即为所求的三角形把你画的三角形与其他同学所画的三把你画的三角形与其他同学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？角形进行比较，它们能互相重合吗？在在ABC与与DEF中中,ABCDEF( )AB=DEAC=DFBC=EF三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等. .(简写成简写成 “边边边边边边” 或或“ SSS ” ) SSSABCDEFA AB BC CD D如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中,AB=CD,AB=CD,AB=CD,AB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则A= C,请说明理由。请说明理由。解：解：在在 ABD和和 CDB中中AB=CD AB=CD （已知）（已知）AD=BC AD=BC （已知）（已知）BD=DBBD=DB （ ）（ ） ABD CDB A= CA= C （ ）全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等公共边公共边SSSSSS小结：小结：欲证欲证角相等角相等，转化为证，转化为证三角形全等三角形全等。1:1:1:1:如图，点如图，点如图，点如图，点B,E,C,FB,E,C,FB,E,C,FB,E,C,F在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上, , , ,且且且且AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明试说明试说明试说明ABCDEF. ABECFD解解: BE=CF ( ) BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在ABC 和和 DEF中中AB=_ ( )_=DF ( )BC=_ ABCDEF ( )已知已知DEDE已知已知ACAC已知已知EFSSS2:2:2:2:如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,AB=DE,BC=EF,AF=DC,AB=DE,BC=EF,AF=DC,AB=DE,BC=EF,AF=DC,试说明试说明试说明试说明EFD= BCA.ABECFD例例2:2:已知已知BACBAC，用直尺和圆规作，用直尺和圆规作BACBAC的角平分线的角平分线AD.AD.BAC直尺是指使用的尺只能用于画直线直尺是指使用的尺只能用于画直线,不能用来量长度不能用来量长度2: 如图，已知如图，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 则则图中全等的三角形有图中全等的三角形有_对，分别把它们对，分别把它们表示出来表示出来.ABCDE23:3:如图，点如图，点如图，点如图，点C C是是是是ABAB的中点的中点的中点的中点, AD=CE,CD=BE, AD=CE,CD=BE,B= 58 , ,A= 72, 求求DCE.ABCDE4.如图如图ABC是一个钢架，是一个钢架，ABAC，AD是连结点是连结点 A和和BC中点的支架，求证中点的支架，求证:AD BC证明：证明：在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）（已知）ADAD（公用边）（公用边）DBDC （已知）（已知） ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等）1=BDC900（平角定义）（平角定义） AD BC（垂直定义）（垂直定义）ABCD211.1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成简写成“边边边边边边”（SSSSSS）2.2.证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）转化转化1.1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写序书写. .2.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. . 用结论说明两个三角形全等需注意用结论说明两个三角形全等需注意证明线段（或角）所证明线段（或角）所在的两个三角形全等在的两个三角形全等. .3.3.四边形问题转化为三角形问题来解决四边形问题转化为三角形问题来解决。3:如图，点如图，点如图，点如图，点E,FE,F在在在在BDBD上上上上, ,且且且且AB=CD,BF=DE,AE=CF,AB=CD,BF=DE,AE=CF, AC AC与与与与BDBD相交于点相交于点相交于点相交于点O,O,试说明试说明试说明试说明B= D.ABEOCFD1:如图中，如图中，AB=CD，若添加，若添加_条件条件, 可根据可根据_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如图中，已知如图中，已知AB=AC，D是是BC上的一点上的一点,要想使要想使ABD ACD,则需添加的一个条则需添加的一个条件为件为_.ABCDBD=DC或或D是是BC的中点的中点 _ A= C ( )在在ADE与与CBF中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点的中点（ ）又又AB=CDAE=CFADECBF ( )AE=_=_=_AE= AB CF= CD（ ）1212如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA= C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB例例2. 如图中，如图中，AB=AC，BD=CD，你，你能判断能判断 B= C吗？吗？BACD注意：注意：为了解题需要，要在原图形上添一些线，为了解题需要，要在原图形上添一些线，这些线叫做这些线叫做辅助线辅助线，辅助线通常画成，辅助线通常画成虚线虚线。1:如图，已知如图，已知ABCD，ADCB，求证：，求证：BD证明：连结证明：连结AC, ABC CDA（SSS） BD（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）问：问：1. 此题添加辅助线，若连结此题添加辅助线，若连结BD行吗？行吗？2. 在原有条件下，还能推出什么结论？在原有条件下，还能推出什么结论？ABCDABCDABCD（已知）（已知）ACAC（公用边）（公用边）BCAD（已知）（已知）在在ABC和和 ADC中中,小结：小结：四边形问题四边形问题转化为转化为三角形问题三角形问题解决。解决。