第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 阅读章前章前图：丢番番图（Diophantus）是古希腊数学家人）是古希腊数学家人们对他他的生平事迹知道得很少，但流的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志着一篇墓志铭叙述了他的生平：叙述了他的生平：坟中安葬着中安葬着丢番番图， 多么令人惊多么令人惊讶， 它忠它忠实地地记录了其所了其所经历的人生旅程上帝的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一，予他的童年占六分之一， 又又过十二分之一十二分之一他两他两颊长出了胡出了胡须， 再再过七分之一，点燃了新婚的蜡七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年五年之后喜得之后喜得贵子，子， 可怜可怜迟到的宁馨儿，到的宁馨儿， 享年享年仅及其父之半便入黄及其父之半便入黄泉悲泉悲伤只有用数学研究去弥只有用数学研究去弥补， 又又过四年，他也走完了人生四年，他也走完了人生的旅途的旅途. 出自出自希腊希腊诗文文选（T h e G r e e kAnthology）第）第 126 题1、你能找到、你能找到题中的等量关系，列出方程中的等量关系，列出方程吗？ 2、你、你对方程有什么方程有什么认识？ 3、列方程解决、列方程解决实际问题的关的关键是什么？是什么？解：解： 设丟番丟番图的年的年龄为x岁，则：学习目标：学学习本章内容，你将感受方程是刻画本章内容，你将感受方程是刻画现实生活中等量关系的生活中等量关系的有效模型。有效模型。掌握等式的基本性掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。，能解一元一次方程。能用一元一次方程解决一些能用一元一次方程解决一些简单的的实际问题。在探索一元一次方程解法的在探索一元一次方程解法的过程中，感受程中，感受转化思想。化思想。认识一元一次方程认识一元一次方程(一一) 小彬，我能小彬，我能猜出你年龄。猜出你年龄。不不信信你的年龄你的年龄乘乘2减减5得数是得数是多少？多少？21小彬小彬 他怎么知他怎么知道的我年龄道的我年龄是是13岁的呢岁的呢？如果设小彬的年龄为如果设小彬的年龄为x x岁，那么岁，那么“乘乘2 2再减再减5 5”就是就是_，所，所以得到等式：以得到等式： _ _。2x-52x-5=21情境情境 1 上面的问题中包含上面的问题中包含 哪些已知哪些已知量量、未知量和等量关系未知量和等量关系? 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？情境情境 2思考下列情境中的问题，列出方程。情境情境140cm100cmx x周周如果设如果设x x周后树苗升高到周后树苗升高到1 1米，那么可以得到方程：米，那么可以得到方程：_ _ 。40+15=100甲、乙两地相距甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出叔叔从甲地出发到乙到乙地，每地，每时比原比原计划多行走划多行走1 km，因此提前，因此提前 12 min 到达乙到达乙地，地，张叔叔原叔叔原计划每划每时行走多少千米？行走多少千米？解：解：设张叔叔原叔叔原计划每划每时行走行走 x km，可以得，可以得到方程：到方程： 情境情境 3情境情境 4 第六次全国人口普查统计数据，截至第六次全国人口普查统计数据，截至20201010年年1111月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大万人中具有大学文化程度的人数为学文化程度的人数为89308930人，比人，比20002000年第五年第五次全国人口普查时增长了次全国人口普查时增长了1 147.30%.47.30%. 2000年年6月底月底每每10万人中约万人中约有多少人具有有多少人具有大学文化度？大学文化度？ 如果设如果设20002000年年6 6月每月每1010万人中约有万人中约有x x人具有大学文化程度，那么可以得到人具有大学文化程度，那么可以得到方程：方程：(1+147.30%)=8930情境情境 5 某长方形足球场的面积为某长方形足球场的面积为58505850平方米，长和平方米，长和宽之差为宽之差为2525米，这个足球场的长与宽分别是多少米，这个足球场的长与宽分别是多少米？米？ 如果设这个足球场的宽为如果设这个足球场的宽为x米，那么长为米，那么长为( (x +25)+25)米。由此可以得到方程：米。由此可以得到方程：_ _。 40+15 40+15=100=100 (1+147.30%)=8930(1+147.30%)=8930 2 2+(+25)=310+(+25)=310五个情境中的三个方程为：五个情境中的三个方程为： 上面情境中的三个方程 ， 有什么共同点？ 在一个方程中，只含有一个未知数在一个方程中，只含有一个未知数( (元元) )，并且未知数，并且未知数的指数是的指数是1(1(次次) )，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。判断下列各式是不是一元一次方程，是的打判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不，不是的打是的打“”。 (1) -2+5=3 ( ) (2) 3-1=0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) +y=2 ( ) (5) 2-5+1=0 ( ) (6) y-1=0 ( ) (7) 2m -n ( ) (8) S=r 2 ( ) 判断一元一次判断一元一次方程方程 的条件的条件: : 等号左右两边都是整等号左右两边都是整 式式 有一个未知数并且未知数的指数是有一个未知数并且未知数的指数是1 1了解一元一次方程的解的含义方程的解：使方程左、右两方程的解：使方程左、右两边的的值相等的未知数的相等的未知数的值，叫做，叫做方程的解。方程的解。随堂随堂练习2题： x = 2 是下列方程的解是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x 随堂练习随堂练习1、某数的一半减去该数的等于某数的一半减去该数的等于6，若设此数为，若设此数为x， 则可列出方程：则可列出方程： 2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分。甲分。甲队与乙队一共比赛了队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败场，甲队保持了不败记录，一共得了记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平分，甲队胜了多少场？平了多少场？了多少场？解：设甲队胜了解：设甲队胜了x x场，则乙胜了（场，则乙胜了（10 10 x x）场场 由题意得由题意得 3 3 x+(10x+(10x)=22 x)=22 1.通过对“你今年几岁了”的探讨，我们知道数学就在我们身边，并在对其它实际问题研究中感受了方程作为刻画现实世界有效模型的作用。 2.通过观察归纳出方程及一元一次方程的概念 3. 在分析课本设置的例题的过程中初步体会了列方程的“核心”与“关键”。达标检测：1如果如果=8是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么m = .2、下列各式中，是方程的是、下列各式中，是方程的是（只填序号）（只填序号）2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=43、下列各式中，是一元一次方程的是、下列各式中，是一元一次方程的是（只填序（只填序号）号）x-3y=1 x2+2x+3=0 x=7 x2-y=04、a的的20加上加上100等于等于x . 则可列出方程：可列出方程： .5、某数的一半减去、某数的一半减去该数的等于数的等于6，若，若设此数此数为x，则可列出方程可列出方程6、一桶油、一桶油连桶的重量桶的重量为8千克，油用去一半后，千克，油用去一半后，连桶重量桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？千克，桶内有油多少千克？设桶内原有桶内原有油油x千克，千克，则可列出方程可列出方程_7、小、小颖的爸爸今年的爸爸今年44岁，是小，是小颖年年龄的的3倍倍还大大2岁，设小明今小明今 年年x岁，则可列出方程：可列出方程：_8、 3年前，父年前，父亲的年的年龄是儿子年是儿子年龄的的4倍，倍，3年后年后父父亲的年的年龄是儿子年是儿子年龄的的3倍，求父子今年各是多倍，求父子今年各是多少少岁？设3年前儿子年年前儿子年龄为x岁，则可列出方程：可列出方程：_ _ 1、习题、习题5.1 2、思考：如何得到所列一元一次方思考：如何得到所列一元一次方程的解？程的解？