第二部分第二部分 攻克专题攻克专题 得高分得高分专题八二次函数压轴题专题八二次函数压轴题类型五平行四边形的存在探求类型五平行四边形的存在探求典例精讲例例5如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc的图象与的图象与x轴的交轴的交点为点为A、D(A在在D的右侧的右侧)，与，与y轴的交点轴的交点C，且，且A(4，0)，C(0，3)，对称轴是直线，对称轴是直线x1.(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；(2)假设假设M是第四象限抛物线上一动点，是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为且横坐标为m，设四边形，设四边形OCMA例例5题图题图的面积为的面积为S.请写出请写出S与与m之间的函数关系式，并求出当之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形为何值时，四边形OCMA的面积最大；的面积最大；(3)设点设点B是是x轴上的点，轴上的点，P是抛物线上的点，能否存在点是抛物线上的点，能否存在点P，使得以，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为平行四边四点为顶点的四边形为平行四边形？假设存在，直接写出点形？假设存在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请的坐标；假设不存在，请阐明理由阐明理由(1)【自主作答】【自主作答】(1)解：解：A(4，0)，抛物，抛物线线的的对对称称轴轴是直是直线线x1，D(2，0)将将A、D、C的坐的坐标标代入代入yax2bxc中，中， ，解得，解得 二次函数的解析式二次函数的解析式为为练练热热 身身 小小习习假假设M是第四象限抛物是第四象限抛物线上一上一动点，且横坐点，且横坐标为m，那么，那么M(m，_)，OC_，OA_ 3 4 (2)【思想教【思想教练练】由于四】由于四边边形形OCMA是普通四是普通四边边形，形，不能直接利用面不能直接利用面积积公式公式计计算，因此需求算，因此需求转转化，从而化，从而衔衔接接OM，可，可转转化化为为求求OCM和和OAM的面的面积积，然，然后用含后用含m的代数式分的代数式分别别表示出表示出SOCM与与SOAM，经过经过二次函数的性二次函数的性质质求出当求出当S最大最大时时，m的取的取值值即可即可【自主作答】【自主作答】(2)解：如解图所示，衔接AM，OM，CM.设 ，S= OCm+ OA= = ，当m2时，S最大，最大值是9.例5题解图(3)【思想教练】分【思想教练】分AB为平行四边形的一边或对角线为平行四边形的一边或对角线两种情况讨论，即可求出点两种情况讨论，即可求出点P的坐标的坐标【自主作答】【自主作答】解：解：(2，3)或或(1 ，3)或或(1 ，3)【解法提示】当【解法提示】当AB为平行四平行四边形的一形的一边时，那么，那么ABPC，PCx轴，点点P的的纵坐坐标为3，将将y3代入得代入得 x2 x33，解得，解得x0(舍去舍去)或或x2.点点P的坐的坐标为(2，3)，当当AB为平行四平行四边形的形的对角角线时，四四边形形ACBP为平行四平行四边形，形，点点P的的纵坐坐标为3.把把y3代入得代入得 x2 x33，整理得：整理得：x22x160，解得解得x1 或或x1 .综上所述，存在点综上所述，存在点P，点，点P的坐标为的坐标为(2，3)或或(1 ，3)或或(1 ，3)使得以使得以A、B、C、P四点为顶点的四点为顶点的四边形为平行四边形四边形为平行四边形导导方方 法法 指指在解答平行四在解答平行四边形的存在性形的存在性问题时，详细方法如下：方法如下：1. 假假设结论成立；成立；2. 找点探求平行四找点探求平行四边形的存在性形的存在性问题，普通是知两，普通是知两定点求未知点坐定点求未知点坐标，此，此时可以分两种情况，分可以分两种情况，分别以以这两点所构成的两点所构成的线段段为边和和对角角线来来讨论：以以这两点两点所构成所构成线段段为边时，可以利用平行四，可以利用平行四边形形对边平行且平行且相等，画出符合相等，画出符合题意的意的图形；形；以以这两点所构成两点所构成线导导方方 法法 指指段为对角线时，那么该线段的中点为平行四边形对角线段为对角线时，那么该线段的中点为平行四边形对角线的交点，结合抛物线的对称性，画出符合题意的图形；的交点，结合抛物线的对称性，画出符合题意的图形；3. 建立关系式，并计算根据以上分类方法画出一切的建立关系式，并计算根据以上分类方法画出一切的符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进展计符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进展计算，也可以利用抛物线的对称性、类似三角形或直角三算，也可以利用抛物线的对称性、类似三角形或直角三角形的性质进展计算，要详细情况详细分析，有时也可角形的性质进展计算，要详细情况详细分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的方法求解坐标的方法求解