小结与复习小结与复习小结与复习小结与复习(4)(4)重点知识重点知识正方形的定义正方形的定义 有一组邻边相等，一个角为直有一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形叫做正方形。角的平行四边形叫做正方形。重点知识重点知识(1)边：四边相等；边：四边相等；正方形的性质正方形的性质(2)角：四个直角；角：四个直角；(3)对角线：相等、垂直、平分对角；对角线：相等、垂直、平分对角；(4)对称轴：四条。对称轴：四条。ABDCO重点知识重点知识正方形的判定方法正方形的判定方法1.定义法：一个直角，一组邻边相等的定义法：一个直角，一组邻边相等的平行四边形。平行四边形。2.关系法：既是矩形，又是菱形。关系法：既是矩形，又是菱形。巩固巩固1.平行四边形、矩形、正方形都具有的平行四边形、矩形、正方形都具有的性质是性质是( )A 对角线相等对角线相等B 对角线互相平分对角线互相平分C 对角线互相垂直对角线互相垂直D 对角线平分一组对角对角线平分一组对角巩固巩固2.顺次连接正方形各边中点所组成的顺次连接正方形各边中点所组成的四边形的面积与原正方形的面积之比四边形的面积与原正方形的面积之比为为( )A 1 B 1 C 12 D 13巩固巩固3.已知正方形已知正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC=12cm，则，则BO= ，OAB= 。范例范例例例1.已知：如图，正方形已知：如图，正方形ABCD中，中，F是是BC延长线上一点，延长线上一点，AF交交BD于于E，交，交CD于于H，G是是FH的中点。的中点。求证：求证：CGEC。FABCDGHE巩固巩固4.如图，点如图，点D、E、F分别为分别为ABC的边的边AB、BC、CA的中点，连接的中点，连接DE、EF，要使四边形要使四边形ADEF为正方形，还需增加为正方形，还需增加条件条件 。CABDEF巩固巩固5.如图，如图，P是正方形是正方形ABCD内一点，内一点，将将ABP绕点绕点B顺时针方向旋转能顺时针方向旋转能与与CBP重合，若重合，若PB=3，则，则PP= 。DABCPP巩固巩固6.如图，点如图，点E、F分别是正方形分别是正方形ABCD边边AB、BC的中点，的中点，DF、CE交于点交于点M，DE的延长线交的延长线交DA的延长线于点的延长线于点G。试。试探究：探究：(1)DF与与CE的位置关系；的位置关系；(2)MA与与DG的大小关系。的大小关系。DABCEMFG范例范例例例2.如图，正方形如图，正方形ABCD中，中，P、Q分别分别是是BC、CD上的点。上的点。(1)若若PAQ=45，求证：求证：PB+DQ=PQ；(2)若若PCQ的周长等的周长等于正方形周长的一半，于正方形周长的一半，求证：求证：PAQ=45。DABCQP巩固巩固7.如图，如图，E、F分别是正方形分别是正方形ABCD的的边边CD、AD上的点，且上的点，且CE=DF，AF、BF交于点交于点O。下列结论：。下列结论：AE=BFAEBFAO=OESAOB =S四边形四边形DEOF其中正确的有其中正确的有 。ABCDFEO巩固巩固8.如图，一块在电脑屏幕上出现的矩形如图，一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由色块图，由6个颜色不同的正方形组成，个颜色不同的正方形组成，设中间的一个正方形边长为设中间的一个正方形边长为1，则这个，则这个矩形色块图的面积为矩形色块图的面积为 。巩固巩固9.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BC的垂直平分线的垂直平分线EF交交BC于点于点D，交，交AB于于E，且，且CF=BE。(1)求证：四边形求证：四边形BECF是是菱形；菱形；(2)当当A的大小满足什的大小满足什么条件时，菱形么条件时，菱形BECF是正方形，并证明你是正方形，并证明你的结论。的结论。CAEBFD巩固巩固10.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，ADBC，AN是是ABC外角外角CAM的平的平分线，分线，CEAN。(1)求证：四边形求证：四边形ADCE为矩形；为矩形；(2)当当ABC满足什么条满足什么条件时，四边形件时，四边形ADCE是是正方形？并给出证明。正方形？并给出证明。ABCEMDN小结小结1.正方形的定义正方形的定义2.正方形的性质正方形的性质3.正方形的判定正方形的判定