第二章第二章 制图基本原理与三视图制图基本原理与三视图s投投 影影 现现 象象一、投影的方法一、投影的方法第一节第一节 投影的方法及其分类投影的方法及其分类 投影的方法投影的方法 用光线照射物体，在预设用光线照射物体，在预设的面上绘制出被投射物体图形的方法。的面上绘制出被投射物体图形的方法。S投射中心投射中心投影面投影面投影投影P投射线投射线abcABC投射中心、物体、投影面是形成物体投影的三个要素。投射中心、物体、投影面是形成物体投影的三个要素。1.1.中心投影法中心投影法 投射线都相交于投射中心的投影方法。投射线都相交于投射中心的投影方法。S投射中心投射中心投射线投射线投影面投影面PabcABC特特 点：点：投影的大小与投影的大小与物体的位置有关；一般物体的位置有关；一般不能反映物体的真实形不能反映物体的真实形状；作图比较复杂。状；作图比较复杂。中心投影中心投影二、投影法的分类二、投影法的分类2.2.平行投影法平行投影法 投射线都互相平行的投影方法。投射线都互相平行的投影方法。BACpabcS（移移到到无无穷穷远远处处）平行投影平行投影 特点：特点：当平行移动空间物体时，它的投影的形状和当平行移动空间物体时，它的投影的形状和大小都不会改变。大小都不会改变。平行投影法分为：平行投影法分为：斜投影法斜投影法-投射线倾斜于投影面。投射线倾斜于投影面。正投影法正投影法-投射线垂直于投影面。投射线垂直于投影面。 工程图样主要用正投影法绘制工程图样主要用正投影法绘制第二节第二节 工程上常用的投影图工程上常用的投影图1. 1. 立体感较好立体感较好; 2. ; 2. 度量性较差度量性较差; 3. ; 3. 作图较复杂。作图较复杂。 透视投影图透视投影图(中心投影法中心投影法) 正轴测投影图正轴测投影图(正投影法正投影法) 特点：特点：画法比较简单，但缺乏立体感，主要用于画法比较简单，但缺乏立体感，主要用于表示各种不规则曲面以及地形图等。表示各种不规则曲面以及地形图等。标高投影图（正投影法）标高投影图（正投影法） (a) (a) (b) (b) 多面正投影图多面正投影图1.1.立体感较差立体感较差; ; 2.2.度量性较好度量性较好; ; 3.3.作图较简便。作图较简便。多面正投影图是主要的工程图样。多面正投影图是主要的工程图样。第四节第四节 物体的三视图及其投影规律物体的三视图及其投影规律视图视图将物体向投影面作正投影所得的图形。将物体向投影面作正投影所得的图形。视线互相平行视线互相平行且垂直投影面且垂直投影面视图的概念视图的概念V 视图视图 物体物体(机件机件)视视 图图仅有一个视图不能准确地表达物体的形状。仅有一个视图不能准确地表达物体的形状。 要用二维平面图形来表要用二维平面图形来表达三维空间物体的形状就达三维空间物体的形状就要采用要采用多面正投影图多面正投影图。1 1. .投影面的设置投影面的设置一、三视图的形成一、三视图的形成正立投影面正立投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面侧立投影面侧立投影面W W面面投影轴投影轴X X，Y Y，Z Z投影轴的交点投影轴的交点 原点原点O O。三投影面体系三投影面体系2.2.三视图的形成三视图的形成正面投影正面投影主视图主视图水平投影水平投影俯视图俯视图侧面投影侧面投影左视图左视图XZYYO 在视图中，规定物在视图中，规定物体的可见轮廓线画成体的可见轮廓线画成粗实线粗实线，不可见的轮，不可见的轮廓线画成廓线画成虚线虚线。1.三视图的位置关系三视图的位置关系 H VW二、三视图的投影关系二、三视图的投影关系2. 2. 三视图的对应关系三视图的对应关系投影对应关系：投影对应关系：主、俯视图主、俯视图-长对正长对正主、左视图主、左视图-高平齐高平齐俯、左视图俯、左视图-宽相等宽相等左左右右上上下下前前后后长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐前前后后方位关系方位关系远离主视图的一侧是物体的前面远离主视图的一侧是物体的前面 例例 画出所示物体的三视图。画出所示物体的三视图。（一）立体的构成分析（一）立体的构成分析长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等（二）作图（二）作图画弯板的画弯板的三视图三视图长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等画左端方槽画左端方槽的三面投影的三面投影长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等画右边切画右边切角的投影角的投影检查底稿，检查底稿，加深三视图加深三视图第三章第三章 几何元素的投影几何元素的投影3-1 3-1 点的投影点的投影3-2 3-2 直线投影直线投影3-3 3-3 平面投影平面投影 3-4 3-4 实长、实形、倾角的求法实长、实形、倾角的求法本本 章章 目目 录录 3-5 3-5 基本立体的投影及其表面基本立体的投影及其表面 上的点、线、面投影分析上的点、线、面投影分析一、点在两投影面体系中的投影一、点在两投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影3-1 3-1 点的投影点的投影 根据一个投影根据一个投影a a不能确不能确定定A A点的空间位置。点的空间位置。aA A点的投影点的投影a a是唯一的。是唯一的。A1A2 两投影面系形成的条件两投影面系形成的条件HSA 点的投影点的投影一、点在两投影面体系中的投影一、点在两投影面体系中的投影1.两投影面体系的建立两投影面体系的建立V V正立投影面正立投影面（简称（简称V V面）面）HH水平投影面水平投影面（简称（简称HH面）面）OXOX投影轴投影轴O 国标规定：机械图样是将物体放在国标规定：机械图样是将物体放在第一分角第一分角中，中，采用正投影法绘制得到的。采用正投影法绘制得到的。1) a aX轴轴 2)a ax =Aa 3) aax=AaxaaaxVH(b)(a)a-A点的水平投影点的水平投影 a-A点的正面投影点的正面投影xaaax(c)2.2.点的两面投影图点的两面投影图1)a aX轴轴 ，即点的水平投影和正面投影的连线，即点的水平投影和正面投影的连线X轴；轴；2)a ax =Aa,即点的水平投影到即点的水平投影到X轴的距离轴的距离=空间点到空间点到V面距离；面距离；3) aax=Aa,即点的正面投影到即点的正面投影到X轴的距离轴的距离=空间点到空间点到H面距离；面距离；点的两面投影的投影特性点的两面投影的投影特性(a)xaaax(c)VXZYaaa”aYOaXazAHWH(a) (1) a aOX (2) aa”OZ (3) aaX= a”aZ二、点在三投影面体系中的投影二、点在三投影面体系中的投影在在V、H两面系基础上增加侧立投影面两面系基础上增加侧立投影面W，构成三投影面体系。，构成三投影面体系。aaXYHZYWOa”aZ(b)aXaYaY1.点的三面投影的投影特性点的三面投影的投影特性 (1) a aOX (2) aa”OZ (3) aaX= a”aZaaXYHZYWOa”aZ(b)aXaYaY点的三个直角坐标分别是点到三个投影面的距离。点的三个直角坐标分别是点到三个投影面的距离。 X XA A = Aa = Aa”Y YA A = Aa = AaZ ZA A = Aa = Aa 点的空间位置由它的三点的空间位置由它的三个坐标确定。个坐标确定。 2. 2.点的直角坐标点的直角坐标ZVXYOaaa”AHWHaxaYaz3.3.投影与坐标的关系投影与坐标的关系YWaaXYHZOa”azXAXAYAYAYAZAZAaxaYHaYWX XA A = Aa = Aa”Y YA A = = AaAaZ ZA A = Aa = Aa 点的一个投影由它的两个坐标确定：点的一个投影由它的两个坐标确定： a a(x, y)(x, y)，a a (x, z) (x, z)，a a” (y, z) (y, z)，即点的任何两个投影都，即点的任何两个投影都反映点的三个坐标，则反映点的三个坐标，则由点的两个投影可求出其第三投影由点的两个投影可求出其第三投影。 根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系根据点的三面投影特性以及坐标与投影的关系可解决以下作图问题：可解决以下作图问题：1.1.根据点的两个投影作出第三投影根据点的两个投影作出第三投影; ;2.2.由点的三个坐标值画出其三面投影。由点的三个坐标值画出其三面投影。4.4.点的投影作图点的投影作图aaXYHZYWOaYwa”a”azaxaaXYHYWO作法1作法245例例1 1 已知已知A A点的两个投影点的两个投影a a和和 a a，求，求a a”。还记得点的三面投影特性吗还记得点的三面投影特性吗？ (1) aaOX (2) aa”OZ (3) aaX= a”aZ例例2 2 已知已知b b、b b”求求b b。b b”1bXYwZOYH45例例3 已知点已知点A(15, 10, 20), 求作其三面投影。求作其三面投影。ZYHXYWOax1545a10a20a”例例4 4 已知点已知点C C（1010，2020，0)0)，求作其三面投影。，求作其三面投影。XZYHYWO10CX20cc”CZcZc=0，c在在X轴上轴上Z ZC C=0, C=0, C点在点在HH面上面上Zc=0，c”在在YW轴上轴上Ccc”(c) 若点的某一个坐标值若点的某一个坐标值=0=0，说明该，说明该点在某一个投影面上，则它在该投点在某一个投影面上，则它在该投影面上的投影与空间点本身重合，影面上的投影与空间点本身重合，另两个投影在相应的投影轴上。另两个投影在相应的投影轴上。 投影面内的点的投影特性投影面内的点的投影特性X XB B=0,=0,因此，因此，B B点在点在WW面上面上VXZYO(b”)HWHcXYwZOYH4545bb”b(c)c”bCc”Bbb例例5 5 已知已知B B、C C两点的两投影，求它们的第三投影。两点的两投影，求它们的第三投影。(d)(d)Dd”ccd”ddY YC C=0,=0,因此，因此，C C点在点在V V面上面上例例6 6 已知已知D D点在点在X X轴上，求它的三面投影。轴上，求它的三面投影。 投影轴上的点投影轴上的点有两个坐标值为零，因而有两个坐标值为零，因而它的两个投影与空间点本身重合在相应的它的两个投影与空间点本身重合在相应的投影轴上，另一个投影与原点重合。投影轴上，另一个投影与原点重合。VXZYOaaa”AHWHaxXAaYYAazZA例例7 已知已知A点的三面投影图画出其轴测图。点的三面投影图画出其轴测图。YWaaXYHZOa”azXAYAYAZAaxaYHaYWX X坐标坐标 确定点的确定点的左右左右Y Y坐标坐标 确定点的确定点的前后前后Z Z坐标坐标 确定点的确定点的上下上下三、两点的相对位置和重影点三、两点的相对位置和重影点1.1.两点相对位置两点相对位置 如何从投影图判断两点在空间的相对位置呢如何从投影图判断两点在空间的相对位置呢? ?比较比较X X坐标坐标 判断判断左右左右；比较比较Y Y坐标坐标 判断判断前后前后；比较比较Z Z坐标坐标 判断判断上下上下。 判断方法（判断方法（1 1）以其中一个点作为基准点，在以其中一个点作为基准点，在各组同面投影中，将两点的三对坐标进行比较：各组同面投影中，将两点的三对坐标进行比较： 空间点的坐标可以用空间点的坐标可以用绝对坐标绝对坐标确定，也可以用确定，也可以用相对相对坐标坐标确定，两点的相对坐标即为确定，两点的相对坐标即为两点的坐标差两点的坐标差。 XA-XB0以以B B点为基点，比较点为基点，比较A A点相对于点相对于B B点的位置。点的位置。YA-YB0YA-YB0当以当以B B点为基点时，点为基点时，A A点在点在B B点的右前上方。点的右前上方。XXZaYYaYbbb” 若已知若已知B B点的投影和点的投影和A A点对点对B B点的三对坐标差，即点的三对坐标差，即使无投影轴，也可以使无投影轴，也可以B B点为基点，作出点为基点，作出A A点的投影。点的投影。a”无无轴轴投投影影图图XA-XB=XXZA-ZB =ZYA-YB=YYA A点对点对B B点的点的三对坐标差三对坐标差 当以当以C C点为基点时，点为基点时， D点位于点位于C点的右后上方。点的右后上方。ZXYHYWOccc”d”dd例例 判断判断C C、D D两点两点的相对位置。的相对位置。D在上，在上，C在下在下根据正面或侧面投影根据正面或侧面投影 判断上下；判断上下；根据正面或水平投影根据正面或水平投影 判断左右；判断左右；根据水平或侧面投影根据水平或侧面投影 判断前后。判断前后。判断方法判断方法(2)(2): :根据两点同面投影的相对位置来判断。根据两点同面投影的相对位置来判断。D在右，在右，C在左在左D在后在后,C在前在前重影点重影点-指位于同一投射线上的空间两点指位于同一投射线上的空间两点，它们在，它们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合，则这两点该投射线所垂直的投影面上的投影重合，则这两点叫作对该投影面的一对重影点。叫作对该投影面的一对重影点。2. 重重 影影 点点VXZYoEee”eFff”(f)HWE、F两点是对两点是对V面的一对重影点面的一对重影点