管理数量方法与分析管理数量方法与分析第三章第三章 时间序列分析时间序列分析第三章 时间序列分析3. .1 时间序列的概述时间序列的概述3.2 3.2 时间序列的特征指标时间序列的特征指标3.3 3.3 长期趋势分析长期趋势分析3.4 3.4 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测3.5 3.5 循环变动与不规则的测定循环变动与不规则的测定 时间序列分析时间序列分析 主要用于描述与探索现象主要用于描述与探索现象随时间发展变化的数量规律性随时间发展变化的数量规律性.分为：传统时间分为：传统时间序列分析与现代时间序列分析序列分析与现代时间序列分析. 传统的时间序列分析的方法传统的时间序列分析的方法时间序列时间序列的对比分析与构成分析的对比分析与构成分析. 在在对比分析对比分析中中,从从水平与速度水平与速度两个方面介绍两个方面介绍:序时平均数、增长量、发展速度、增长速度、序时平均数、增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度平均发展速度、平均增长速度; 在在构成分析构成分析中中,讨论趋势变动、季节变动、讨论趋势变动、季节变动、循环变动的测定与分析方法循环变动的测定与分析方法.3.1 时间序列的概述 3.1.1 3.1.1 时间序列的概念与分类时间序列的概念与分类3.1.2 3.1.2 时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型3.1.1 3.1.1 时间序列的概念与分类时间序列的概念与分类 时间序列时间序列 按照时间顺序将按照时间顺序将同一现象观察同一现象观察所得到统计指标所得到统计指标( (变量变量) )的一组观察值进行的一组观察值进行排列而排列而成的数列成的数列. . 时间序列形式上由指标时间序列形式上由指标( (变量变量) )所属的时间和所属的时间和指标（变量）在不同时间上的观察值两部分组成指标（变量）在不同时间上的观察值两部分组成. . 时间序列排列的时间可以是年份、季度、月时间序列排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式份或其他任何时间形式. .见书见书P77 P77 表表3 31 1时间序列的分类时间序列的分类 时间序列时间序列可以从不同角度，按照不同的标准可以从不同角度，按照不同的标准进行分类进行分类.主要有主要有 一是按照指标性质，二是按照一是按照指标性质，二是按照指标值的变化特征进行分类指标值的变化特征进行分类. 1. 按照指标性质分类按照指标性质分类 时点数列、时期数列、特征数列时点数列、时期数列、特征数列见书见书P77 表表31 时点序列时点序列 某一时点指标的不同时点上的指标值某一时点指标的不同时点上的指标值按照时间顺序排列而成的时间序列按照时间顺序排列而成的时间序列.时点指标也称时点指标也称存量指标存量指标,反映客观现象在某一时点上所达到的绝反映客观现象在某一时点上所达到的绝对数量对数量.此数列的指标值与时间的长短无关此数列的指标值与时间的长短无关,相加无相加无意义意义. 时期序列时期序列 某一时期指标的不同时期上的指标某一时期指标的不同时期上的指标值按照时间顺序排列而成的时间序列值按照时间顺序排列而成的时间序列.时点指标也时点指标也称流量指标称流量指标,反映客观现象在较长时期内变动的总反映客观现象在较长时期内变动的总的绝对数量的绝对数量.此数列的指标值与时间的长短有关此数列的指标值与时间的长短有关,可可以相加以相加. 特征序列特征序列 某一相对指标或平均指标的不同时某一相对指标或平均指标的不同时间上的指标值按照时间顺序排列而成的时间序列间上的指标值按照时间顺序排列而成的时间序列.由于相对指标与平均指标反映客观现象特征，故由于相对指标与平均指标反映客观现象特征，故将序列统称为特征指标将序列统称为特征指标. 2. 按照指标值的变化特征分按照指标值的变化特征分 平稳数列、不平稳数列平稳数列、不平稳数列.平稳序列平稳序列 若一个时间序列中的指标值不存在持续若一个时间序列中的指标值不存在持续上升或下降的趋势上升或下降的趋势, 各观察值基本上在某个固定各观察值基本上在某个固定的水平上波动的水平上波动.或虽有波动，但并不存在某种规律，或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。而其波动可以看成是随机的。 非平稳序列非平稳序列 若一个时间序列中的指标值存在持若一个时间序列中的指标值存在持续上升或下降的趋势续上升或下降的趋势, 或其波动的幅度在不同时或其波动的幅度在不同时间有明显的差异间有明显的差异.有趋势的序列分为有趋势的序列分为 线性的，非线性的线性的，非线性的.3.2.1 时间序列的构成要素与模型1.时间序列时间序列影响因素影响因素长期趋势（长期趋势（T）、季节变动（）、季节变动（S）、）、周期波动（周期波动（C）、不规则变动（）、不规则变动（D）. 时间序列分析的主要任务之一就是对影响时间时间序列分析的主要任务之一就是对影响时间序列的这几个因素进行测定序列的这几个因素进行测定,从而揭示现象变动的从而揭示现象变动的规律与特征规律与特征,为认识和预测事物的发展提供科学依为认识和预测事物的发展提供科学依据据.长期趋势长期趋势 时间序列在较长时期内所表现总态势时间序列在较长时期内所表现总态势或变动方向或变动方向.呈现出某种持续向上或持续下降的状呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律态或规律 .季节变动季节变动 受自然界季节更替影响，受自然界季节更替影响，时间序列年时间序列年复一年重复出现的周期性波动复一年重复出现的周期性波动. 周期变动周期变动 也称循环波动也称循环波动 变动周期大于变动周期大于1年，围年，围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 .不规则波动不规则波动 也称随机波动也称随机波动,除去趋势、周期性和除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动季节性之后的偶然性波动. 2.时间序列时间序列的模型的模型 时间序列分析的主要内容就是将影响时间序列时间序列分析的主要内容就是将影响时间序列的这四个因素从时间序列中分离出来的这四个因素从时间序列中分离出来,并将它们之间并将它们之间的关系用一定的数学关系式予以表示，再进行分析的关系用一定的数学关系式予以表示，再进行分析.时间序列的分解模型时间序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 3.2 时间序列的特征指标 3.2.1 时间序列的水平指标时间序列的水平指标3.2.2 时间序列的速度指标时间序列的速度指标3.2.1 时间序列的水平指标时间序列的水平指标 时间序列时间序列水平指标水平指标 简称水平指标简称水平指标 用来反映研究现象的用来反映研究现象的绝对变动量或平均变动量，具体有平均发展水平、增长量、绝对变动量或平均变动量，具体有平均发展水平、增长量、平均增长量平均增长量. 将时间序列中按时间顺序记录下的将时间序列中按时间顺序记录下的,对现象的观测值就对现象的观测值就是是发展水平发展水平. 根据各指标值的位置根据各指标值的位置,通常将时间序列的第一个指标值通常将时间序列的第一个指标值称为称为最初发展水平最初发展水平,最后一个指标值称为最后一个指标值称为最末发展水平最末发展水平; 在对比时间序列中的两个发展水平时在对比时间序列中的两个发展水平时,将用做比较基础将用做比较基础数值称为数值称为基期发展水平基期发展水平；把要分析的那个时间上的指标值；把要分析的那个时间上的指标值称为称为报告期发展水平报告期发展水平. 若用若用t 表示时间，用表示时间，用Y表示发展水平表示发展水平. 若时间若时间t可表示为可表示为t0 , t1 , ,tn ,相应的观察值相应的观察值为为Y0 ， Y1 , ,Yn , Y0为最初发展水平为最初发展水平,Yn为最末发为最末发展水平展水平. 考虑各观察值与某一特定时期考虑各观察值与某一特定时期t0的观察值比较的观察值比较时时,称称Y0为基期水平为基期水平,称为称为Yn报告期水平报告期水平.1.序时平均数序时平均数 序时平均数又称平均发展水平序时平均数又称平均发展水平 是将时间序是将时间序列各期发展水平加以平均得到的平均数列各期发展水平加以平均得到的平均数.用于反映用于反映这一段时间内所能达到的一般水平或代表水平这一段时间内所能达到的一般水平或代表水平. 根据时间序列按照指标值的性质分为时点序根据时间序列按照指标值的性质分为时点序列、时期序列与特征序列分别讨论序时平均数列、时期序列与特征序列分别讨论序时平均数. 设有时期序列设有时期序列 Y1 , Y2 , ,Yn，则其序时平均数，则其序时平均数的计算公式的计算公式例题例题3.2.1 书上书上P81 例题例题3.1.（1）时期序列的序时平均数）时期序列的序时平均数（2）时点序列的序时平均数）时点序列的序时平均数 ( (a a) )若取连续时点若取连续时点 ( (以日为间隔以日为间隔) )的时间序的时间序列列Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，则其序时平均数，则其序时平均数计算公式为计算公式为 ( (b b) )若取不连续时点若取不连续时点 ( (以月、季度、年为以月、季度、年为间隔间隔) )，间隔相等，间隔相等T T1 1=T=T2 2 = =T=Tn n的时间序列的时间序列Y Y0 0, ,Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，则其序时平均数，则其序时平均数计算公式为计算公式为 ( (c c) )若取不连续时点若取不连续时点 ( (以月、季度、年为间以月、季度、年为间隔隔),),间隔不相等的时间序列间隔不相等的时间序列Y Y0 0, ,Y Y1 1 , , Y Y2 2 , , , ,Y Yn n，则，则其序时平均数其序时平均数计算公式为计算公式为 其中其中T Ti i为观察值为观察值Y Yi i 和和Y Yi-i-1 1之间的间隔日期长度之间的间隔日期长度. .例题例题3.2.23.2.2 书上书上P82 P82 例题例题3.2;P116 3.2;P116 习题习题13.13.例题例题3.2.33.2.3 书上书上P82 P82 例题例题3.3;P117 3.3;P117 习题习题15,1615,16（3）特征序列的序时平均数）特征序列的序时平均数 特征序列包括平均数时间序列与相对数时特征序列包括平均数时间序列与相对数时间序列间序列, ,它们是由两个时期序列或两个时点序列它们是由两个时期序列或两个时点序列或一个时期序列与一个时点序列相对比而得，故或一个时期序列与一个时点序列相对比而得，故计算特征序列序时平均数时，先计算分子、分母计算特征序列序时平均数时，先计算分子、分母序列的序时平均数，再让分子、分母序时平均数序列的序时平均数，再让分子、分母序时平均数做比，得到特征序列的做比，得到特征序列的序时平均数序时平均数. . 设有两个绝对数时间数列：设有两个绝对数时间数列： a1 , a2 , ,an和和b1 , b2 , ,bn;则特征序列序时平均数的计算公式：则特征序列序时平均数的计算公式：其中其中 是上面两个绝对数数列的平均数是上面两个绝对数数列的平均数.例题例题3.2.43.2.4 书上书上P83 P83 例题例题3.4;P117 3.4;P117 习题习题17.17.2.增长量增长量增长量增长量 时间序列中的两个不同时期发展水平的时间序列中的两个不同时期发展水平的差差, 既有既有 增长量增长量=报告期发展水平报告期发展水平-基期发展水平基期发展水平.说明说明 （1）增长量用于描述现象在观察期内增长增长量用于描述现象在观察期内增长的绝对数量的绝对数量.可以正、可以负可以正、可以负,可以为可以为0. （2）采用的基期不同采用的基期不同,增长量有逐期增长增长量有逐期增长量与累积增长量量与累积增长量. 逐期增长量逐期增长量 时间序列中的各项以前期为基期时间序列中的各项以前期为基期计算的增长量计算的增长量. 设有时间数列设有时间数列: Y0 , Y1 , ,Yn ,则逐期则逐期增长量为增长量为 Y1- Y0, Y2- Y1 , ,Yn Yn-1. 累积增长量累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平的报告期水平与某一固定时期水平的差差. 设有时间数列设有时间数列: Y0,Y1 , Y2, ,Yn,以以Y0为固定期水为固定期水平平,则累积增长量为则累积增长量为: Y1- Y0, Y2- Y0 ,Yn Y0.说明说明 累积增长量等于相应各个时期逐期增长量累积增长量等于相应各个时期逐期增长量之和之和. 年距增长量年距增长量 时间序列按年份或按月、季编制，时间序列按年份或按月、季编制，则报告期某季发展水平与上年同季发展水平的差。则报告期某季发展水平与上年同季发展水平的差。年距增长量年距增长量=报告期某季发展水平上年同季发展水平。报告期某季发展水平上年同季发展水平。说明说明 可以消除季节因素的影响可以消除季节因素的影响.3.平均增长量平均增长量 平均增长量平均增长量 观察期各逐期增长量的平均数观察期各逐期增长量的平均数,反映一定时期内平均每期增长的数量反映一定时期内平均每期增长的数量.其计算公式其计算公式例题例题3.2.5 书上书上P85 例题例题3.5.例题例题3.2.6 我国我国19901995年国民生产总值如表年国民生产总值如表国民生产国民生产总值总值( (亿亿) )199018598.4199121662.5199226651.9199334560.5199446532.9199557277.3计算我国国民生产总值的逐期增长量、累积增计算我国国民生产总值的逐期增长量、累积增长量、平均增长量长量、平均增长量.3.2.2 时间序列的速度指标时间序列的速度指标 时间序列时间序列速度指标速度指标 简称速度指标简称速度指标 用来反映研究用来反映研究现象在动态上发展变动的相对程度或平均程度，具现象在动态上发展变动的相对程度或平均程度，具体有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增体有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度长速度.1. 发展速度发展速度 发展速度发展速度 也称动态相对数也称动态相对数, 是各期水平与基期是各期水平与基期 水平的比水平的比(相对数相对数),是说明现象发展程度的相对指是说明现象发展程度的相对指标标.其计算公式为其计算公式为 说明说明 由于对比的基期不同由于对比的基期不同,发展速度可以分为环比发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速度发展速度和定基发展速度环比发展速度环比发展速度 是序列中各期水平与前期水平的是序列中各期水平与前期水平的比比,反映现象逐期发展速度反映现象逐期发展速度.其计算公式为：其计算公式为：定基发展速度定基发展速度 是序列中各报告期水平与某一固是序列中各报告期水平与某一固定期水平的比定期水平的比,反映现象在一较长时期内发展变化反映现象在一较长时期内发展变化程度程度.Y0为一固定期的水平为一固定期的水平,其计算公式为：其计算公式为： 环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系 定基发展速度是相应的各个环比发展速度的连乘积定基发展速度是相应的各个环比发展速度的连乘积.相邻时期的相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展定基发展速度之比等于相应的环比发展速度速度.续例题续例题3.2.5 书上书上P86 表表3-6年距发展速度年距发展速度 时间序列按年份或按月、季编时间序列按年份或按月、季编制，则报告期某季发展水平与上年同季发展水平制，则报告期某季发展水平与上年同季发展水平的比。的比。说明说明 可以消除季节因素的影响可以消除季节因素的影响.2. 增长速度增长速度 增长速度增长速度 也称增长率也称增长率, 是增长量与基期发展水是增长量与基期发展水平的比平的比.说明现象增长程度的相对指标说明现象增长程度的相对指标.其计算公式其计算公式说明说明 由于对比的基期不同由于对比的基期不同,增长速度可以分为环比增长速度可以分为环比增长速度和定基增长速度增长速度和定基增长速度环比增长速度环比增长速度 是序列中逐期增长量与基期发展水是序列中逐期增长量与基期发展水平的比平的比,反映现象逐期增长或下降的相对速度反映现象逐期增长或下降的相对速度.其计其计算公式为算公式为 定基增长速度定基增长速度 是累计增长量与基期发展水平的比是累计增长量与基期发展水平的比,反映现象在一较长时期内累积增长或下降的相对程度反映现象在一较长时期内累积增长或下降的相对程度,其计算公式为其计算公式为 续例题续例题3.2.5 书上书上P86 表表3-6年距增长速度年距增长速度 时间序列按月、季编制，则报告时间序列按月、季编制，则报告期年距增长量与上年同季发展水平的比。期年距增长量与上年同季发展水平的比。说明说明 可以消除季节因素的影响可以消除季节因素的影响.3. 平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度平均发展速度平均发展速度 是对各个时期环比发展速度序时是对各个时期环比发展速度序时平均数平均数.用于描述现象在整个时期内平均发展变化用于描述现象在整个时期内平均发展变化的程度的程度平均增长速度平均增长速度 也称平均增长率，也称平均增长率，用于描述现象用于描述现象在整个时期内平均增长变化的程度在整个时期内平均增长变化的程度.通常用平均发通常用平均发展速度减展速度减1得到得到.平均发展速度的计算平均发展速度的计算 （1）水平法又称几何平均法：）水平法又称几何平均法：（2）累积法又称方程式法）累积法又称方程式法 其原理是从最初水平其原理是从最初水平Y0出发出发,每期按平均速度每期按平均速度发展发展,据此推算出各期数值之和等于各期的实际观据此推算出各期数值之和等于各期的实际观察值之和察值之和.上述方程的正根即为所求的平均发展速度上述方程的正根即为所求的平均发展速度.例例3.2.6 3.2.6 宾海市利乐工厂随着生产规模的不断扩宾海市利乐工厂随着生产规模的不断扩大工人人数不断增加。大工人人数不断增加。20022002年工人平均人数为年工人平均人数为15001500人，人，20072007年工人人数变动情况如下表所示：年工人人数变动情况如下表所示：月份月份1369次年次年1月月月初月初员员工数（人）工数（人）10201850190019201840根据上述资料，试计算根据上述资料，试计算 1. 2007 1. 2007年该厂工人平均人数；年该厂工人平均人数； 2. 2002 2. 200220072007年该厂工人数的平均增长速度；年该厂工人数的平均增长速度；年度化增长速度年度化增长速度 时间序列按年度、按月、季编时间序列按年度、按月、季编制，通常是将月制，通常是将月(季季)增长率进行年度化处理。将月增长率进行年度化处理。将月(季季)增长速度换算为以年为时间单位表示的增长速增长速度换算为以年为时间单位表示的增长速度称为增长速度年度化处理度称为增长速度年度化处理.计算公式：计算公式： n表示现象由表示现象由Y0 发展发展Yn到所跨的总月份数，到所跨的总月份数，m指指一年中的时期数一年中的时期数(m=12,m=4).计算速度指标时应注意计算速度指标时应注意1.当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数时或负数时,不宜计不宜计算速度算速度.2. 在有些情况下在有些情况下,不能单纯就速度论速度不能单纯就速度论速度,要注意速要注意速度与绝对水平的结合分析度与绝对水平的结合分析.人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。