精精 品品 数数 学学 课课 件件湘 教 版第2课时 作线段的垂直平分线 2.4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线学习目标： 会用尺规经过已知直线上一点及经过直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的原理学习重点： 线段垂直平分线的作法 已知线段已知线段AB，作线段，作线段AB的垂直平分线的垂直平分线. 根据根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上直平分线上”，要作线段，要作线段AB AB 的垂直平分线，关的垂直平分线，关键是找出到线段键是找出到线段AB AB 两端距离相等的两点两端距离相等的两点. .这种作法的依据是什么？这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中确定线段的中点点 作法：作法：如图如图（1）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB的长为半径的长为半径 作弧，两弧相交于作弧，两弧相交于C，D 两点；两点；（2）作直线）作直线CD CD 就是所求作的直线就是所求作的直线 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线例例1 1 怎样作线段怎样作线段AB 的垂直平分线呢？的垂直平分线呢？ ABCD动脑筋动脑筋如何过一点P作已知直线l 的垂线呢？ 由于两点确定一条直线，因此我们可以通过由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线的另一点，从而确定已知直线的垂线. .过直线上一点作已知直线的垂线过直线上一点作已知直线的垂线例例2 2如何用尺规作图的方法经过直线上上一点作已知直线的垂线？ 作法：作法：如图如图（1）在直线）在直线l上点上点P的两旁分别截的两旁分别截取线段取线段PA，PB ，使，使PA= =PB；（2）分别以）分别以A，B 为圆心，以大于为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交的长为半径画弧，两弧相交于点于点C；（3）过点）过点C，P 作直线作直线CP ，则直，则直线线CP为所求作的直线为所求作的直线. . 例例3 3如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ 作法：作法：如图如图（1）以点）以点P为圆心，以大于点为圆心，以大于点P到到直线直线l 的距离的线段长为半径画弧，的距离的线段长为半径画弧，交直线交直线l 于点于点A，B；（2）分别以点）分别以点A，B 为圆心，以大为圆心，以大于于 AB 的长为半径画弧，两弧相的长为半径画弧，两弧相交于点交于点C；（3）过点）过点C，P 作直线作直线CP ，则直，则直线线CP为所求作的直线为所求作的直线. . 过直线外一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线（1）本）本节课节课学学习习了哪些内容了哪些内容？（2）如何作）如何作线线段的垂直平分段的垂直平分线线？（3）如何）如何过过一点作已知直一点作已知直线线的垂的垂线线？ 课堂小结课堂小结练习练习 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）求写出作法）. . 1.如图，在直线如图，在直线l 上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB. . P解：如图，点P即为所求. 2.如图，作出如图，作出ABC 的的BC 边上的高边上的高. .