数学六年级 下册下册第3单元第5课时 圆柱的体积(2)一、情境导入1圆柱体积是如何推导的？2圆柱的体积公式是什么？VShrh将圆柱细分，拼成一个长方体3回顾五年级时计算梨、土豆、石块等不规则物体的体积时，用的是什么方法。转化的方法二、探究新知如何用转化的方法计算出瓶子的容积？(1)能不能直接算出这个瓶子的容积呢？由于这个瓶子的瓶口部分小些，是一个不规则的圆柱，因此无法直接计算出容积。(2)那如何计算出它的容积呢？可用转化的方法 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个。这个瓶子的容积是多少？瓶子的容积是多少？18cm 7cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.comhttp:/www.Lspjy.com 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子。这个瓶子的容积是多少？的容积是多少？18cm 7cm 提示1：瓶子倒过来以后，里面的水变化了没有？装水部分体积相等提示2：瓶子原来装的是水，另一部分就是空气，既然水的体积没有变化，那么空气的体积变化了没有？空气部分体积肯定相等提示3：既然空气的体积没有变，说明了什么？第1个瓶子上面空着部分的容积和第2个瓶子上面空着的容积是一样的 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？瓶子里水的体积倒置后没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。水的体积在瓶子倒置前是一个圆柱形，是可以求出来的。在这里把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 一个内直径是一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？。这个瓶子的容积是多少？18cm 7cm 水的体积：空气的体积：归纳在遇到求不规则图形的体积的时候可以用转化的方法，将不规则的图形转化成规则图形来计算。课堂小结我们刚才通过转化，把不规则部分转化成了规则的圆柱，通过求圆柱的容积，算出了不规则部分的容积，这就是转化思想，请同学们回忆一下，我们以前用过哪些转化思想？把平行四边形转化成长方形，通过计算长方形面积来计算平行四边形面积；把三角形转化成平行四边形，通过计算出平行四边形面积再除以2 算出了三角形的面积；把圆的面积转化成长方形，通过计算长方形面积，算出了圆的面积；把圆柱转化成长方体，通过计算长方体体积的方式，计算出了圆柱的体积我们以后遇到一些不能直接解决的问题时，要尝试用转化方法去解决。答：小明喝了答：小明喝了282.6mL的水的水。3.14（62）10 3.1491028.2610282.6( (cm) )282.6( (mL) )21、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？10cm 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.comhttp:/www.Lspjy.com要求小明喝了的水的体积，就是要求这个瓶子上面空着的部分，但是不规则，我们没办法直接求出，那怎么办呢？用转化方法，因为倒过来水的体积没有变，空气的体积也肯定没有变，说明两个瓶子空着的部分体积相等。我们只要算出右侧瓶子空着的部分的体积，就知道了左侧瓶子空着部分的体积了。相等相等三、巩固练习（做一做）1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）3.1452262.8（cm2）3.145278.5（cm2）62.878.52 219.8（cm2）1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）3.14412150.72（cm2）3.14（42）212.56（cm2）150.7212.562 175.84 （cm2）1.求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）3.14812301.44（cm2）3.14（82）250.24（cm2）301.4412.562 401.92 （cm2）四、课堂小结通过这节课的学习，你又有哪些收获？收获？收获？如何求如何求瓶子的容积瓶子的容积。在在体积不变体积不变的情况下，运用转化的方的情况下，运用转化的方法，把法，把不规则不规则的图形转化成的图形转化成规则规则的图形。的图形。五、课后作业2.如图，这个圆柱形水桶可以装多少水？254340(cm3)3.14(602)2903.14302903.1490090282690254.34(L)254340(mL)答：这个圆柱形水桶可以装254.34升水。3.14(62)2123.14612 3.14（42）2 2表面积：体积：251.2（cm2）339.12（cm3）201510（201515102010）2表面积：体积：1300（cm2）3000（cm3）3.14(142)253.14145 3.14（142）2 2表面积：体积：251.2（cm2）769.3（cm3） 9. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？答：它的体积是答：它的体积是54dm 。要求第要求第2 2个圆柱的体积，必个圆柱的体积，必须要知道什么？须要知道什么？拓展练习它的底面积我们知道吗？它的底面积我们知道吗？能不能算出来？能不能算出来？通过第通过第1个圆柱的体个圆柱的体积和高，算出第积和高，算出第1个个圆柱的底面积：圆柱的底面积：第第1个圆柱的的底面个圆柱的的底面积和第积和第2个圆柱的底个圆柱的底面积相等，算出第面积相等，算出第2个圆柱的体积：个圆柱的体积：请你想一想，以宽为轴旋转，请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子的？得到的圆柱又是什么样子的？ 3.1420103.144001012561012560( (cm) ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm 。14. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？20cm10cm绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.comhttp:/www.Lspjy.com拓展练习图图1图图2图图3图图415. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346上面上面4个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什个图形当以长为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一下卷成的圆么样的圆柱？请你动手试一试，并算一下卷成的圆柱的体积。柱的体积。拓展练习15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图图1图图2图图3图图4答：答：图图4圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。1812962346绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.comhttp:/www.Lspjy.com拓展练习图图1图图2图图3图图4（ ）（ ）（ ）（ ）15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？图图1图图2图图3图图41812962346拓展练习我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差距越大，卷成的圆柱的体积越大。以长边为周长，长边越长体积越大以长为长，越长越大图图1图图2图图3图图415. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346上面上面4个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什个图形当以宽为圆柱底面周长时，会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试，并算一算卷成的圆么样的圆柱？请你动手试一试，并算一算卷成的圆柱体积。柱体积。拓展练习图图1图图2图图3图图415. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346答：答：图图1圆柱的体积最小，图圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。圆柱的体积最大。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/www.Lspjy.comhttp:/www.Lspjy.com图图1图图2图图3图图4拓展练习（ ）（ ）（ ）图图1图图2图图3图图415. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346我发现，上面4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。长和宽差距越大时，卷成的圆柱的体积越小。以短为长，越短越小以短边为周长，短边越短体积越小拓展练习拓展练习图图1图图2图图3图图4图图1图图2图图3图图415. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346以长边为周长以短边为周长（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）拓展练习图图1图图1图图2图图3图图415. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？1812962346以长边为周长以短边为周长同一个长方形，以长作为底面周长时卷成的圆柱体积大，以宽为底面周长时，卷成的圆柱的体积小（ ）（ ）