第第2讲动能定理讲动能定理知识建构技能建构1.定义:物体由于运动而具有的能.一、动能2.公式:Ek=mv2,式中v为瞬时速度.3.矢标性:动能是标量,只有正值,动能与速度的方向无关.知识建构技能建构4.动能是状态量,动能的变化是过程量,等于末动能减初动能,即Ek=Ek2-Ek1.注意:动能具有相对性,其数值与参考系的选择有关,一般取地面为参考系.二、动能定理知识建构技能建构内容合外力对物体所做的功等于物体动能的变化表达式W=Ek=m-m对定理的理解W0,物体的动能增加W2s,则物块与P碰撞后,可再一次滑上圆弧形轨道,滑下后在水平轨道上停止,此时有s=2s+d联立解得:d=-2s.【答案】物块停止的位置距N的距离可能为2s-或-2s知识建构技能建构考向预测1质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点,随传送带运动到A点后水平抛出,小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑.B、C为圆弧的两端点,其连线水平.已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角=106,轨道最低点为O,A点距水平面的高度h=0.8m.小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动,0.8s后经过D点,物块与斜面间的动摩擦因数为1=.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)试求:知识建构技能建构(2)小物块经过O点时对轨道的压力.(1)小物块离开A点时的水平初速度v1.(3)斜面上CD间的距离.知识建构技能建构(4)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为2=0.3,传送带的速度为5m/s,则PA间的距离是多少?【解析】(1)对小物块,由A到B竖直方向上有:=2gh在B点tan=,所以v1=3m/s.知识建构技能建构(2)对小物块,由B到O有:mgR(1-sin37)=m-m其中vB=m/s=5m/s在O点:FN-mg=m,所以FN=43N由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为FN=43N.知识建构技能建构(3)物块沿斜面上滑:mgsin53+1mgcos53=ma1所以a1=10m/s2物块沿斜面下滑:mgsin53-1mgcos53=ma2,得a2=6m/s2由机械能守恒知vC=vB=5m/s小物块由C上升到最高点历时t1=0.5s小物块由最高点回到D点历时t2=0.8s-0.5s=0.3s故sCD=t1-a2解得sCD=0.98m.知识建构技能建构(4)小物块在传送带上加速过程:2mg=ma3PA间的距离是sPA=1.5m.【答案】(1)3m/s(2)43N(3)0.98m(4)1.5m知识建构技能建构高考真题2(2011年高考浙江理综卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车.有一质量m=1000kg的混合动力轿车,在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶,发动机的输出功率P=50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时,保持发动机功率不变,立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电,使轿车做减速运动,运动L=72m后,速度变为v2=72km/h.此过程中发动机功率的用于轿车的牵引,用于供给发电机工作,发动机输送发电机的能量最后有50%转化为电池的电能.假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变.求:知识建构技能建构(2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中,获得的电能E电.(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时,所受阻力F阻的大小.(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L.知识建构技能建构【命题分析】本题是对机车启动问题的创新性考查,解决问题的依据和方法是考生所熟悉的,但题目情境比较新颖.首先是材料新,以节能混合动力车为题材;其次是考查角度新,没有直接考查机车启动问题的运动过程,而是从能量转化与守恒的角度考查考生获取信息的能力.知识建构技能建构【解析提示】审题过程中弄清楚发动机输出功率的分配是解题的关键.本题第(1)问是一道常见习题,根据牵引力与功率的关系直接求解;第(2)问属变力做功,用动能定理求解;第(3)问根据能量关系求解.知识建构技能建构【规范全解】(1)汽车牵引力与输出功率关系为:P=F牵v将P=50kW,v1=90km/h=25m/s代入得:F牵=2103N当轿车匀速行驶时,牵引力与阻力大小相等,有:F阻=2103N.知识建构技能建构(2)在减速过程中,注意到发动机只有P用于汽车的牵引.根据动能定理有:Pt-F阻L=m-m代入数据得:Pt=1.575105J电源获得的电能为:E电=0.5Pt=6.3104J.知识建构技能建构(3)根据题设,轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻=2103N.在此过程中,由能量转化及守恒定律可知,仅有电能用于克服阻力做功E电=F阻L代入数据得L=31.5m.【答案】(1)2103N(2)6.3104J(3)31.5m知识建构技能建构考向预测2如图所示,一质量为m的物块A与直立轻弹簧的上端连接,弹簧的下端固定在地面上,一质量也为m的物块B叠放在A的上面,A、B处于静止状态.若A、B粘连在一起,用一竖直向上的拉力缓慢上提B,当拉力的大小为时,A物块上升的高度为L,此过程中,该拉力做功为W;若A、B不粘连,用一竖直向上的恒力F作用在B上,当A物块上升的高度也为L时,A与B恰好分离.重力加速度为g,不计空气阻力,求:知识建构技能建构(2)A与B分离时的速度大小.【解析】(1)设弹簧劲度系数为k,A、B静止时弹簧的压缩量为x,则x=A、B粘连在一起缓慢上移,以A、B整体为研究对象,当拉力为时+k(x-L)=2mgA、B不粘连,在恒力F作用下A、B恰好分离时,以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律F+k(x-L)-2mg=2ma以B为研究对象,根据牛顿第二定律:F-mg=ma(1)恒力F的大小.联立解得:F=.知识建构技能建构(2)A、B粘连在一起缓慢上移L,设弹簧弹力做功为W弹,根据动能定理,有:W+W弹-2mgL=0在恒力F作用下,设A、B分离时的速度为v,根据动能定理FL+W弹-2mgL=2mv2联立解得:v=.【答案】(1)(2)知识建构技能建构