直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，内的任意一条直线都垂直，我们说我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足回顾复习：回顾复习： 旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直生活中的线面垂直现象：大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？军人与地面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直二、直线与平面垂直判定定理：二、直线与平面垂直判定定理：线不在多，相交就灵记忆：线线垂直，则线面垂直记忆：线线垂直，则线面垂直回顾复习：回顾复习： ，（3）上节思考题，你完成了吗？ （1 1 1 1）如图，点如图，点如图，点如图，点P P P P 是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，O O O O 是是是是对角线对角线对角线对角线ACACACAC与与与与BDBDBDBD的交点，且的交点，且的交点，且的交点，且PA PA PA PA = = = =PC PC PC PC PB PB PB PB = = = =PD .PD .PD .PD .求证：求证：求证：求证：POPOPOPO平面平面平面平面ABCDABCDABCDABCDCABDOPPABCO （3 3 3 3）探究：探究：探究：探究：PAPAPAPAo o o o 所在平所在平所在平所在平面，面，面，面，AB AB AB AB 是是是是o o o o 的直径，的直径，的直径，的直径，C C C C 是圆周是圆周是圆周是圆周上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角形形形形? ? ? ?由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？（2 2 2 2）课本）课本）课本）课本P74 P74 P74 P74 练习练习练习练习2 2 2 2 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直新课讲解：新课讲解：观察下面四个图，有什么结论？观察下面四个图，有什么结论？（1）P（2）P（4）P（3）P（1）、（）、（2）：）：（3）、（）、（4）：）：过空间一点过空间一点P作直线作直线l的垂面只有一个；的垂面只有一个；过空间一点过空间一点P作作 的垂线只有一条；的垂线只有一条；PAO四、直线和平面所成的角：四、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线如图所示，一条直线PAPA和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A A叫做斜足。叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面引垂线向平面引垂线PO PO ，过垂，过垂足足O O和斜足和斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的射影。叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。斜线斜线斜足斜足射影射影O例题讲解：例题讲解： 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什满足什么条件时，么条件时， ？ 底面四边形底面四边形 对对角线相互垂直角线相互垂直课堂练习：课堂练习：1. 判断题：判断题：（ ）（ ）（ ）FTT2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中，求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中， 垂直于平面的线段最短。垂直于平面的线段最短。1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2. 2. 线面角的概念及范围线面角的概念及范围PABCO1、如图，圆、如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC（2）2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）A 平行B 垂直C 相交D 不确定ABCBL