欢迎走进数学课堂欢迎走进数学课堂 一同构建函数概念一同构建函数概念函函 数数 汽车从汽车从 沙河二中沙河二中 出发，沿着殷庄到青口的水出发，沿着殷庄到青口的水泥路泥路匀速匀速行驶行驶 。有不变的数量吗？有不变的数量吗？有变化的数量吗？有变化的数量吗？行程问题：路程（行程问题：路程（s）、速度（）、速度（v）、时间（）、时间（t）。）。汽车行驶的速度是不变的量。汽车行驶的速度是不变的量。 汽车行驶的总时间是不变的量。汽车行驶的总时间是不变的量。殷庄、青口殷庄、青口 两地间的路程也是两地间的路程也是不变的量。不变的量。在变化过程中，保持在变化过程中，保持不变取值的量叫不变取值的量叫 常量常量汽车汽车行驶时间行驶时间 不断变化不断变化。 汽车到汽车到殷庄殷庄、青口青口两地的两地的路程路程 不断变化。不断变化。在变化过程中，在变化过程中，可以不断变化取值可以不断变化取值的量叫的量叫变量变量。圆周周长c和半径和半径r的关系式的关系式为c=2r 矩形的矩形的长a一定一定，宽b，面面积s= a b这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：变化情况而制作的表格：水位水位/m106120133135蓄水蓄水/ m32.301077.091071.181081.23108说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？从表中可以看到，水库蓄水量随从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位着水位的升高而增大，随着水位的下降而减小，当水位稳定时，的下降而减小，当水位稳定时，蓄水量也稳定不变。蓄水量也稳定不变。水深（水深（hm ） 106 120 133 135 存水量存水量Q（万（万m3）2.30107 7.09107 1.18108 1.23108 随着随着 的变化而变化，的变化而变化，当当 确定时，确定时， 也确定。也确定。存水量存水量Q Q水深水深h h水深水深h h存水量存水量Q Q 随着随着 的的 变化而变化而变化变化,当当 确确定时定时, 也也确定确定.814小鱼的条数小鱼的条数n n 火柴的根数火柴的根数S S12 38+6(n-1)n2010106262602100100你来算一算你来算一算问题问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。根数的关系，说说你从中获得的信息。火柴的根数火柴的根数S S小鱼的条数小鱼的条数n n小鱼的条数小鱼的条数n n火柴的根数火柴的根数S 走近生活走近生活在这个变化过程中，有哪些变量？在这个变化过程中，有哪些变量？ 向平静的湖面投向平静的湖面投一石子，便会形成一石子，便会形成以落水点为圆心的以落水点为圆心的一系列不断变化的一系列不断变化的圆。圆。圆的面积随着半径的圆的面积随着半径的变化而变化变化而变化, ,随着半随着半径的确定而确定径的确定而确定. .问题问题3 3：变化中的圆面积：变化中的圆面积S S与半径与半径R R的大小密切相的大小密切相关，你能大致描述它们关，你能大致描述它们之间的关系吗？之间的关系吗？12341234半径半径R面积面积S4916258159S= R2上述问题都有怎样的共同之处呢？上述问题都有怎样的共同之处呢？在上述例子中，每个变化过程中都存在上述例子中，每个变化过程中都存在着在着两个两个变量，当其中一个变量变量，当其中一个变量变化变化时，另一个变量也时，另一个变量也随着随着发生发生变化变化，当，当一个变量一个变量确定确定时，另一个变量也时，另一个变量也随着随着确定确定。1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格3、搭小鱼的条数、搭小鱼的条数n和所需火柴根数和所需火柴根数S的关系式的关系式2、圆的面积圆的面积S与半径与半径R的关系式的关系式.一般地，设在一个变化的过程中有两个变量一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和和y。如果对于变量。如果对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有唯一的值与它对应，我们称有唯一的值与它对应，我们称y是是x的函数的函数（function）.其中，其中，x是是自变量自变量，y是是因变量因变量。你能再举一些你熟悉的函数例子吗？你能再举一些你熟悉的函数例子吗？圆面积圆面积s是半径是半径r的函数吗？的函数吗？长方形面积长方形面积s一定，长一定，长a是宽是宽b的函数吗？的函数吗？如图是某地一天内的气温变化图如图是某地一天内的气温变化图 (1)这天的这天的6时、时、10时和时和14时的气温分别大约为多少度？时的气温分别大约为多少度？(2)这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是这一天中，最高气温大约是多少度？最低气温大约是多少度？多少度？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？什么时段的气温在逐渐降低？ (4)图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？图象中有几个变量？它们之间有怎样的关系？用一根用一根1m长的铁丝围成一个长方形。长的铁丝围成一个长方形。（1）当长方形的宽为时，长为）当长方形的宽为时，长为 m（2）当长方形的宽为时，长为）当长方形的宽为时，长为 m（3）当长方形的宽为）当长方形的宽为 a m时，长为时，长为 m（）（）（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长是宽的函数吗？为什么？长方形的长周长长方形的长周长- -宽宽 变式训练变式训练 用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形面积形面积S S（m m2 2）与一边长）与一边长L L（ ）之间的关系）之间的关系式，式， 并判断并判断S S是否是是否是L L的函数。的函数。（60-2L）L =（30-L）L1、“沙漏沙漏”是我国古是我国古代一种计量时间的仪器，代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的沙漏到另一个容器中的数量来计算时间。数量来计算时间。请说请说出这个变化过程中的自出这个变化过程中的自变量变量。随堂练习随堂练习2 2、按、按图示的运示的运算程序，算程序，输入入一个一个实数，数，便可以便可以输出一出一个相个相应的的实数数y y。Y Y是是x x的函数的函数吗？为什么？什么？输入x 输出y+254随堂练习随堂练习 用用60m60m的篱笆围成矩形，使矩形一边的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成靠墙，另三边用篱笆围成 1 1写出矩形面积写出矩形面积s s（m m2 2）与平行于墙的一边）与平行于墙的一边长长a a（m m）的关系式；）的关系式； 2 2写出矩形面积写出矩形面积s s（m m2 2）与垂直于墙的一边）与垂直于墙的一边长长b b（m m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。函数与自变量。拓展与延伸拓展与延伸墙墙abb60-a 2S=a1S=(60-2b)b 随着随着 的变化的变化而变化而变化, ,当当 确定时，确定时， 也确定也确定. .问题问题3 3：边数不同的多边：边数不同的多边形形 对角线条数对角线条数y y与多边与多边形的边数形的边数x x密切相关，你密切相关，你能大致描述它们之间的能大致描述它们之间的关系吗？关系吗？3456 边数边数x x对角线条数对角线条数y y0259351701020对角线条数对角线条数y y边数边数x x边数边数x x对角线条数对角线条数y y y= x（x-3）