华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上） 课题课题 23.4 中位线中位线CBAEDDEDE BC BC华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上） 1 1 1 1、体会、体会、体会、体会三角形中位线的定义三角形中位线的定义三角形中位线的定义三角形中位线的定义 2 2 2 2、通过实践、观察、讨论等探索三角形中位线、通过实践、观察、讨论等探索三角形中位线、通过实践、观察、讨论等探索三角形中位线、通过实践、观察、讨论等探索三角形中位线性质和性质和性质和性质和三角形重心定理三角形重心定理三角形重心定理三角形重心定理并能简单运用并能简单运用并能简单运用并能简单运用 理理解解三角形中位线性质并能简单运用三角形中位线性质并能简单运用三角形中位线性质并能简单运用三角形中位线性质并能简单运用三角形中位线性质和三角形中位线性质和三角形中位线性质和三角形中位线性质和三角形重心定理三角形重心定理三角形重心定理三角形重心定理的的的的正确理解正确理解自学教材自学教材P77P777979页页6 6分钟分钟华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）n1.结合图结合图23.4.1观察，提出了什么猜想？观察，提出了什么猜想？n2.这个猜想是用什么样的思路进行证明的？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？n3.什么是三角形的中位线什么是三角形的中位线?它有什么性质？它有什么性质？n4.例题例题1中，连结中，连结DE、EF的目的是什么？的目的是什么？n n5.5.结合图结合图结合图结合图23.4.523.4.5观察，什么是三角形的重心观察，什么是三角形的重心观察，什么是三角形的重心观察，什么是三角形的重心? ? 有什么性质有什么性质有什么性质有什么性质？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？这个猜想是用什么样的思路进行证明的？自学需要思考的问题：自学需要思考的问题：6 6分钟分钟华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）CBAFED 连结三角形两边中点的连结三角形两边中点的线段线段, ,叫做叫做三角形的中位线三角形的中位线AFAF是什么？是什么？AF是是ABC的中线的中线三角形的中位线三角形的中位线平行平行于第三于第三边，并且边，并且等于等于第三边的第三边的一半一半。华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，ADADDBDB，AEAEECEC，BFBFFCFC求证：求证：AFAF、DEDE互相平分互相平分证明：连结证明：连结DFDF、EFEF ADADDBDB，AEAEECEC DEBCDEBC（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理同理DFACDFAC四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形 AFAF、DEDE互相平分（平行四边形的对角线互相平分）互相平分（平行四边形的对角线互相平分）再学再学例例1CBAFED华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：已知：如图，在如图，在ABCABC中，中，ADADDBDB，AEAEECEC，BFBFFCFC求证：求证：AFAF、DEDE互相平分互相平分证明：连结证明：连结DFDF、EFEF ADADDBDB，BFBFFCFC DFACDFAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）四边形四边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形 AFAF、DEDE互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）再学再学例例1CBAFED且且 DF= ACDF= AC AE=EC= ACAE=EC= AC DF AEDF AE华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中的中点，点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：证明证明 : :连结连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线平行于第三平行于第三边并且等于第三并且等于第三边的一半）的一半）ACGDEG， 再学再学例例2 2华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）CBAFEO三角形三边中线的交点三角形三边中线的交点, ,叫叫做做三角形的重心三角形的重心重心与一边中点的连线的长重心与一边中点的连线的长是对应中线长的三分之一。是对应中线长的三分之一。华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）1、如图：、如图：EF是是ABC 的中位线，的中位线，BC=20，则，则EF=（ ）10 10 华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）2、已知：三角形的各边分别为、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和和10cm，则连结各边中点所成的三角形的周长是（则连结各边中点所成的三角形的周长是（ ） 12cm12cm6 68 81010图图2 2B BA AC CD D E EF F华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）3.如图：在如图：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若DE=8cm， 则则BC= cm，为什么？为什么？ 图图3 36016A AB BC CD D E E华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）4、 ABC中，中，AD、CE分别是边分别是边BC、AB的中线相交于的中线相交于G问题问题问题问题1 1：点点点点GG是是是是ABCABC的什么？的什么？的什么？的什么？问题问题问题问题2 2：AGAG与与与与DGDG有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？问题问题问题问题3 3：EGEG与与与与ECEC有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？华师大九年级华师大九年级华师大九年级华师大九年级数学（上）数学（上）数学（上）数学（上）