投影与视图教学思考投影与视图教学思考 晋中开发区教研室 白月树 2016.8主要内容 立体图形与平面图形的相互转化立体图形 平面图形 （三维） （二维） 相互转化的关键投影原理 立体与平面各部分的对应 由图想物由物画图知识体系小学阶段观察物体 高中阶段空间几何体 辨认从不同位置看到的简单几何体的形状辨认从不同位置观察的几何组合体的形状根据从三个不同方向看到的形状图，用小正方形摆出相应的几何组合体通过观察操作，认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的展开图从三个方向看物体的形状投影与视图认识柱锥台球及简单组合休的特征 能画出简单立体图形的视图和运用材料复原视图为立体模型 了解立体图形的不同表现形式（投影）学习目标1.经历有关投影与视图的实践、探索的过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践的能力，发展空间观念。2.通过背景丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。3.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体。4.通过实例，了解视图在现实生活中的应用。5.积极参与认识投影和视图的数学活动，对投影和视图有好奇心和求知欲。6.敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流的学习习惯。出发点与归宿 发展空间观念 1.对生活实物进行合理想象，根据物体特征抽象几何体 2.根据物体的特征想象它的投影；根据物体的投影想象所反映的实际物体。 3.根据立体图形的特征想象它的三种视图；根据几何体的三种视图想象所描述的几何体。 图形 1.投影投影图形是描述物体形状和大小的最好语言投影单元目标1.通过背景丰富的实例了解投影、中心投影、平行投影、正投影的概念。2.在具体操作活动中，初步感受点光源下物体影子的变化情况；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素；会进行中心投影的有关画图。3.在具体操作活动中，初步感受在太阳光下物体影子的变化情况；认识在太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律；能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题（如画图、计算等）4.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别5.经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。问题1.什么投影？根据光线特征，投影可分为哪两类？1.通过对收集到的生活素材观察、比较、分析，知道物体的影子与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关。2.经过观察、对比、分类，初步知道投影分为两类。1.通过对收集到的生活素材观察、比较、分析，知道物体的影子与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关。2.经过观察、对比、分类，初步知道投影分为两类。问题2.什么叫中心投影？在点光源条件下物体影子的变化情况？1.通过具体操作，直观感受点光源下物体子的变化情况（联系位似）；归纳中心投影的概念。2.通过例1的讨论归纳如何根据物体及物体的影子确定光源的位置（投影线交于一点）问题3.在点光源下影响物体的影长的因素有哪些？通过想象、模拟操作（先想象后验证），区别不同的观察对象，讨论交流，总结归纳。问题4.什么叫平行投影？什么叫正投影？平行投影的规律是什么？ 平行投影线互相平行通过操作活动，交流体会物体（一维、二维）在太阳光下随着物体与投影面位置关系的改变而改变的规律（平行、倾斜、垂直） 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段相似全等问题5.太阳光下物体影长与方向的变化有什么规律独立尝试建立模型分析交流结合生活经验，通过操作与观察、演示与想象、直观与推理等活动，总结归纳问题6.如何区分具体情境中的中心投影与平行投影？通过情境分析，将生活问题转化成数学问题，综合运用投影知识，抓住问题的核心，巩固强化认知。图形 2.视图视图图形是描述物体形状和大小的最好语言视图单元目标1.了解视图及主视图、左视图、俯视图的概念。2.会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及其简单组合体的三视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体。3.经历有关视图的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念。 投影与视图有什么联系 1.什么叫视图 2.视图是如何产生的 3.如何从投影的角度认识三种视图提供素材，演示投影的产生，说明几何体在正投影下 产生视图。联想、想象、抽象理解概念，体会“图形是物体形状与大小的最好语言”的意思。从三维的角度理解三种视图。如何画出简单几何的三种视图1.长方体、圆柱、圆锥、球及其组合体的三视图2.三棱柱、四棱柱的三视图1.经历从实物抽象成几何体，从几何体抽象成平面图形的过程。通过观察、比较、交流，归纳基本要求： 1.确定主视图的位置 2.在主视图的正下方画俯视图，与主视图“长对正” 3.在主视图的正右方画左视图，与主视图“高平齐” 与俯视图“宽相等”画三视图是把一个物体从三个方向观察，是一个“分解”的过程。 2.画棱柱的三视图1）经历由立体图形抽象平面图形的过程，在观察、想象、比较中丰富认知。区分虚线、实线（联想等高线）2）通过想象、操作、对比，解决几何体与视图的转化，更好发展空间观念。如何根据视图描述简单的几何体1.根据视图辨认对应的几何体；2.根据视图想象几何体的形状通过观察、想象、对比、交流等活动，进一步感受平面图形与立体图形的相互联系。 这个过程是一个将三种视图在头脑中“综合”的过程。“综合”的关键是立体图形与平面图形各部分的“对应” 有条件的学校在视图学习中可借用画图软件，可提高学生的学习兴趣，提高学习效率。THANKS粗浅分析，不足甚多，敬请指正