课时课时1111匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究单元小结单元小结本单元知识梳理本单元知识梳理方法归纳方法归纳一、匀变速直线运动的基本公式和推论一、匀变速直线运动的基本公式和推论1基本公式基本公式(1)速度公式：速度公式：vv0at(2)位移公式：位移公式：xv0tat2(3)位移速度关系式：位移速度关系式：v2v2ax三个公式都是矢量式，应用时要注意各物理量的符号三个公式都是矢量式，应用时要注意各物理量的符号2常用推论常用推论(1)中间时刻的瞬时速度中间时刻的瞬时速度 (2)连续相等时间连续相等时间T内的位移之差内的位移之差xx2x1aT2推论：推论：xnxm(nm)aT2注注意意：以以上上两两个个推推论论常常被被用用来来分分析析纸纸带带问问题题，例例如如利利用用式式求求纸纸带带上上某某点点的的瞬瞬时时速速度度，或或利利用用式式求求纸纸带带运运动动的的加速度加速度3初速度为零的匀加速直线运动初速度为零的匀加速直线运动(1)1 s末、末、2 s末、末、3 s末末n s末的速度之比为：末的速度之比为：v1 v2 v3 vn1 2 3 n(2)1 s内、内、2 s内、内、3 s内内n s内的位移之比为：内的位移之比为：x1 x2 x3 xn1 4 9 n2(3)第第1 s内、第内、第2 s内、第内、第3 s内内第第n s内的位移之比为：内的位移之比为：x1 x2 x3 xn1 3 5 (2n1)(4)第第1个个x、第第2个个x、第第3个个x第第n个个x相相邻邻相相等等位位移移的的时时间之比为：间之比为： 注意：注意：(1)以上公式对自由落体运动同样适用以上公式对自由落体运动同样适用(2)末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动速度为零的匀加速直线运动 (2)末末速速度度为为零零的的匀匀减减速速直直线线运运动动也也可可以以认认为为是是反反向向的的初初速度为零的匀加速直线运动速度为零的匀加速直线运动例例1 1 一一小小球球自自屋屋檐檐自自由由下下落落，在在t0.25 s内内通通过过高高度度h2 m的窗口，求窗口的顶端距屋檐多少米的窗口，求窗口的顶端距屋檐多少米(取取g10 m/s2)解解析析 设设窗窗顶顶离离屋屋檐檐的的距距离离为为h，球球落落到到窗窗顶顶处处的的速速度度为为v1，球落到窗底处的速度为，球落到窗底处的速度为v2，则：，则：v1gt1v2g(t1t)vv2gh联立解得：联立解得：t10.675 s所以所以hgt100.6752 m2.28 m.二、追及相遇问题二、追及相遇问题“追追及及”、“相相遇遇”是是运运动动学学中中研研究究同同一一直直线线上上两两个个物物体体的的运运动动时时常常常常涉涉及及的的两两类类问问题题，两两者者的的基基本本特特征征相相同同，处处理方法也大同小异理方法也大同小异1“追及追及”、“相遇相遇”的特征的特征“追追及及”的的主主要要条条件件是是：两两个个物物体体在在追追赶赶过过程程中中处处在在同同一位置一位置两两物物体体恰恰能能“相相遇遇”的的临临界界条条件件是是两两物物体体处处在在同同一一位位置置时，两物体的速度恰好相同时，两物体的速度恰好相同2解解“追及追及”、“相遇相遇”问题的思路问题的思路(1)根根据据对对两两物物体体运运动动过过程程的的分分析析，画画出出物物体体的的运运动动示示意意图图(2)根根据据两两物物体体的的运运动动性性质质，分分别别列列出出两两个个物物体体的的位位移移方方程注意要将两物体运动时间的关系反映在程注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中方程中 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程由运动示意图找出两物体位移间的关联方程(4)联立方程求解联立方程求解3分析分析“追及追及”、“相遇相遇”问题时应注意的问题问题时应注意的问题(1)分分析析“追追及及”、“相相遇遇”问问题题时时，一一定定要要抓抓住住一一个个条条件件、两两个个关关系系一一个个条条件件是是两两物物体体的的速速度度满满足足的的临临界界条条件件，如如两两物物体体距距离离最最大大、最最小小，恰恰好好追追上上或或恰恰好好追追不不上上等等两两个个关关系系是是时时间间关关系系和和位位移移关关系系一一定定要要养养成成画画草草图图分分析析问问题题的的良好习惯良好习惯(2)若若被被追追赶赶的的物物体体做做匀匀减减速速运运动动，一一定定要要注注意意在在追追上上前前，该物体是否已经停止运动该物体是否已经停止运动(3)仔仔细细审审题题，注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖挖掘掘题题目中的隐含条件目中的隐含条件4解决解决“追及追及”和和“相遇相遇”问题的方法问题的方法(1)数数学学方方法法：因因为为在在匀匀变变速速运运动动的的位位移移表表达达式式中中有有时时间间的的二二次次方方，我我们们可可列列出出方方程程，利利用用二二次次函函数数求求极极值值的的方方法法求求解，有时也可借助解，有时也可借助vt图象进行分析图象进行分析(2)物物理理方方法法：即即通通过过对对物物理理情情景景和和物物理理过过程程的的分分析析，找找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解到临界状态和临界条件，然后列出方程求解例例2 2 汽汽车车正正以以10 m/s的的速速度度在在平平直直的的公公路路上上前前进进，突突然然发发现现正正前前方方有有一一辆辆自自行行车车以以4 m/s的的速速度度做做同同方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动，汽汽车车立立即即关关闭闭油油门门做做加加速速度度大大小小为为6 m/s2的的匀匀减减速速运运动动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远解析解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：当汽车恰好不碰上自行车，有：v汽车汽车v自自4 m/sx汽汽x0x自自，vtv0at汽车：由汽车：由4 m/s10 m/s6 m/s2t解得：解得：t1 sx0x汽汽x自自 1 s4 m/s1 s7 m4 m3 m.答案答案 3 m