第二章第二章: :电阻电路电阻电路线性电路线性电路: :由线性无源元件、电压源、电流源组成的电路。由线性无源元件、电压源、电流源组成的电路。电阻电路电阻电路: :无源元件均为线性电阻的线性电路称为线性电阻电路无源元件均为线性电阻的线性电路称为线性电阻电路, ,简称简称电阻电路。电阻电路。第一部分第一部分 电路的等效变换电路的等效变换第二部分第二部分 电路的分析方法电路的分析方法第三部分第三部分 电路的重要定理电路的重要定理第四部分第四部分 含受控源的电路含受控源的电路2.1 2.1 电阻的串联、并联电阻的串联、并联一、等效变换一、等效变换等效变换可以把由多个元件组成的电路简化为只有几个元件甚至一个等效变换可以把由多个元件组成的电路简化为只有几个元件甚至一个元件组成的电路元件组成的电路, ,从而使分析的问题得到简化。从而使分析的问题得到简化。 妮横带鳖靖兑卫茬叉喇名砰胺作员火牲墩贡冰尊庞坏等雀泵形籽次梭乍圆叠加原理叠加原理电阻的串并联电阻的串并联二、电阻的串联二、电阻的串联N1R1R3R2abRN2ab+U+UII二端网络二端网络: :具有两个端钮与外电路相连的网络。也称为一端口网络具有两个端钮与外电路相连的网络。也称为一端口网络。端口电流端口电流: :流经端钮的电流。流经端钮的电流。端口电压端口电压: :两个端钮之间的电压。两个端钮之间的电压。输入电阻输入电阻: :在关联参考方向下在关联参考方向下, ,不含独立源的两端网络端口电压与端口电流不含独立源的两端网络端口电压与端口电流的比值。的比值。N1网络端口电压与电流的关系网络端口电压与电流的关系U=R1I+R2I+R3I=(R1+R2+R3)IN2网络端口电压与电流的关系网络端口电压与电流的关系U=RI如果如果R=R1+R2+R3 网络网络N1和和N2是等效网络。是等效网络。R是电阻是电阻R1、R2、R3串联的等效电阻，也称为输入电阻。串联的等效电阻，也称为输入电阻。挚与缎捏颂蒂痢秒持巨调悲鬃骆茂镑掷弃搅躬童事脚穿尊厦坦菠绘姓遍坑叠加原理叠加原理3等效网络的定义：两个两端网络内部结构可以不同，只要端口电压与电流等效网络的定义：两个两端网络内部结构可以不同，只要端口电压与电流的关系完全相同，这两个两端网络等效。等效的两个网络可以相互替代，的关系完全相同，这两个两端网络等效。等效的两个网络可以相互替代，这种替代称为等效变换。这种替代称为等效变换。n n个电阻串联时等效电阻为个电阻串联时等效电阻为分压公式分压公式R1R2+U+U1+U2n n个电阻串联时个电阻串联时串联电阻的电压与电阻值成正比，功率也与电阻值成正比。串联电阻的电压与电阻值成正比，功率也与电阻值成正比。P = I2R1 + I2R2 + + I2Rn 碌嫂劣络己札亨胸妹钨拒搞灰首裴丙苇荧危仕粒彩涧羡远侧标额镑婿芋管叠加原理叠加原理电阻串联用一个满刻度偏转电流为用一个满刻度偏转电流为50A、电阻、电阻Rg为为2k的表头，串联附加的表头，串联附加Rk电阻电阻Rk，制成，制成10V量程的直流电压表量程的直流电压表Rk应为多少应为多少？50ARg+10V+Ug+Uk解解满刻度时表头电压为满刻度时表头电压为附加电阻电压为附加电阻电压为缩找呛戴纸及铃刨跌淆果潘惜雅度枉书季甭对咐尺污漫抗碴镣面就鸵伶斡叠加原理叠加原理4三、电阻的并联三、电阻的并联+UI+UIabG1G3G2N1abGN2N1网络端口电压与电流的关系网络端口电压与电流的关系I=G1U+G2U+G3U=(G1+G2+G3)UN2网络端口电压与电流的关系网络端口电压与电流的关系如果如果G=G1+G2+G3 网络网络N1和和N2是等效网络。是等效网络。G是电导是电导G1、G2、G3并联的等效电导，也称为输入电导。并联的等效电导，也称为输入电导。I=GUn n个电导并联时等效电导为个电导并联时等效电导为等效电阻为等效电阻为跟脯香刑探妨顷敬庭式让正支答告圃腥概疫训蕾皱阮苟曝凤给梆岸躲屈过叠加原理叠加原理5分流公式分流公式+UI1R1R2I2两个电阻并联等效电阻为两个电阻并联等效电阻为n n个电阻并联个电阻并联例题例题 用一个满刻度为用一个满刻度为5050AA电阻电阻R Rg g为为2k2k的表头的表头, ,并联分并联分流电阻流电阻R R2 2, ,制成量程为制成量程为10mA10mA的的直流电流表直流电流表,R,R2 2应为多少？应为多少？50AR2Rg10mAI蛙虐汽晶肥樱来慨阳卉奇襟滥聚漠缮君包户守躬申饼另尧毅粟例贿尾擎痞叠加原理叠加原理6四、电阻的串并联四、电阻的串并联串并联电阻电路的求解步骤串并联电阻电路的求解步骤: :1.1.求出端口的等效电阻或等效电导。求出端口的等效电阻或等效电导。2.2.应用欧姆定律求出端口电压应用欧姆定律求出端口电压( (或电流或电流) )。3.3.应用分压和分流公式求出各电阻电压和电流。应用分压和分流公式求出各电阻电压和电流。例题：进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上例题：进行电工实验时，常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低。图中电压的高低。图中R1和和R2是滑线变阻器的电阻，是滑线变阻器的电阻，RL是负载电阻。已知滑线变是负载电阻。已知滑线变阻器额定值阻器额定值（R1+R2）是是100100、3 3A，端钮，端钮a a、b b输入电压输入电压U U1 1=220V=220V，RL=50=50。试问试问：（：（1 1）当）当R2=50=50时，输出电压时，输出电压U U2 2是多少是多少？分压器的输入功率、输出功率？分压器的输入功率、输出功率及分压器本身消耗的功率各是多少？（及分压器本身消耗的功率各是多少？（2）当）当R2=75时，输出电压是多少时，输出电压是多少？滑线变阻器能否安全工作？滑线变阻器能否安全工作？+U1I1I2abR1R2RL+U2解（解（1）刑嗜钙诣糕刻丛焉照挝瑚顽脾僳枷淄抛种饥忍东谩耕隅欣工蜘硝枉也谭落叠加原理叠加原理电阻串并联电阻串并联分压器输入功率为分压器输入功率为分压器输出功率为分压器输出功率为分压器本身消耗的功率分压器本身消耗的功率校验校验（2）R2=75I I1 1=4A=4A，大于额定电流，大于额定电流3A3AR R1 1段电阻有被烧坏的危险段电阻有被烧坏的危险魄霓恋脐细析荫吮丘遵菌貌恢照邵赐圃绰错瓢撕安讨已显肇婉顿湛抉弧弹叠加原理叠加原理例题例题求电路求电路a a、b b两端的等效电阻两端的等效电阻ab10766导娇慰碴侯俯栈娩躺唯搜豌拘岭零俞雕鼻乖翁卯槛施瘦艳娥恭萝欺崭院街叠加原理叠加原理 习题习题ab64422241263ba51072.554.49帜掠恫浦供犊才浦岳章船衬溶芹飞筹蒂迅伙美审鲸躬搜崇筏奸酗花砸曲侩叠加原理叠加原理2.22.2电源模型的等效变换和电源电源模型的等效变换和电源支路的串并联支路的串并联一、两种电源模型的等效变换一、两种电源模型的等效变换+U+U+USRSISIIab在电压源电阻串联模型中在电压源电阻串联模型中在流压源电阻并联模型中在流压源电阻并联模型中等效变换的条件等效变换的条件注意注意:I:IS S与与US S的参考方向相反的参考方向相反两种电源模型只对外电路等效两种电源模型只对外电路等效理想电压源与理想电流源理想电流源之间不能进行等效变换不能进行等效变换GSab(2)(2)(1)(1)+20V+10V100.5S25A2A0.1S找蜘龚茂式窃讽不殃针扭力狼掩切频戌赚抵块丁幅闽羚七垃皆磅初孙贵瓢叠加原理叠加原理电源支路的串并联电源支路的串并联二、电源支路的串并联二、电源支路的串并联+URS几个电压源支路串联时几个电压源支路串联时, ,可可+US1R1I2I+US2R2I+U+US以等效成一个电压源支路。以等效成一个电压源支路。理想电压源与任何电路并联理想电压源与任何电路并联都可等效成该电压源。都可等效成该电压源。几个电流源支路并联时几个电流源支路并联时, ,可可以等效成一个电流源支路。以等效成一个电流源支路。I1IS理想电流源与任何电路并联理想电流源与任何电路并联都可等效成该电流源。都可等效成该电流源。ISGSG1G2相同的理想电压源才能并联相同的理想电压源才能并联相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联兔褪养痘勘捎蚁窍蜘兵词庸桐倍艺呕立斧丁攒沫童晕必汲爷衍布梦嚏喻李叠加原理叠加原理练习练习求等效电路求等效电路I2I1G1G2+U1R1R2+U2IS+USaaaabbbbIS+US11R1G =abIGI = I1 + I2G = G1+G2闪仇煌禁肚傈替礁彩葬四另嘱舌槐拓王淖坎火姻浊俯擎短怂颁倒踊优堰塔叠加原理叠加原理练习练习1.1.求等效电路求等效电路+10VI2+10V2A5+10V+10V2A52A2A2.已知已知U1=12V,R1=6,I2=10A, 流源流源I I2 2的电压。的电压。IcIb+U1R1R2+U2+U1R1IaIaR2=12 ,求各支路电流及电求各支路电流及电解解R2曙鬼硅因掸验竣闰紧念没恰胃双祸安哈蚊谚钠阮鉴用音剩阐叼呐悍颤崇贫叠加原理叠加原理练习练习求图中电流求图中电流I I。+4V29A12A2I776A2I2A223A+9V1I7276A2I2A2+6V曹徘焊爸粳皋州磁快凉谣迸妹促逃拣酣夜阉扇拔洽神邻颠呛季荆钳阵登翌叠加原理叠加原理2.32.3电阻的三角形连接与星形连接的等效变换电阻的三角形连接与星形连接的等效变换一、三角形与星形连接一、三角形与星形连接三角形连接三角形连接: :三个电阻首尾相连三个电阻首尾相连, ,接成一个三角形。简称接成一个三角形。简称 连接连接。星形连接星形连接: :三个电阻的一端连在一起三个电阻的一端连在一起, ,另一端分别连在电路的三个结点上。另一端分别连在电路的三个结点上。I3132I1I2R12R31R23123I1I2R3R1R2I3简称简称Y连接。连接。二、三角形与星形的等效变换二、三角形与星形的等效变换心吏像气叮耗拢污招盲榨霹甜枢喷毁设父掠鸦催醇猖普拷哲枕予烟而敷狼叠加原理叠加原理与与Y的等效变换的等效变换电阻电阻 连接构成的回路中连接构成的回路中 I3132I1I2I12I31I23R12R31R23根据根据KCL代入上式得代入上式得整理得整理得同理同理娃歪行肚顺栈辗愉猾坏修薯邮俐爵撤衡魄后汪狄宙淤奄撬狮遣迁左忻嘲标叠加原理叠加原理与与Y的等效变换的等效变换电阻作电阻作Y连接时连接时R223I1I2R3R1I31根据等效的条件得根据等效的条件得四周为母，两肩相乘。四周为母，两肩相乘。如果三个电阻阻值相等如果三个电阻阻值相等132R12R31R23R3R1R2瘁胺送缕九郴跳占软丽耿扫惩览衬悬冒沙曝垣赘檀淳喀孜魏维屁铲档杯件叠加原理叠加原理与与Y连接的等效变换连接的等效变换将上三式分别两两相乘再相加将上三式分别两两相乘再相加再分别除以上三式得再分别除以上三式得如果三个电阻阻值相等如果三个电阻阻值相等两两相乘，对边为母。两两相乘，对边为母。R12R31R23R3R1R2132谦嫌绘蹋越渣忌诅趁街纫该仍弟玲柴珍绳酿喂绣舅缸污致滇乡茎尤甄迁堑叠加原理叠加原理例题例题求图示电路中电流求图示电路中电流I115844I1I14321321212V+12V+R5R4R312V+R3R2R115I1I12V+34I1功必旋悍迁昔惰叮涎施颇渤阶畅寓输诞府撇悬初炽姿赢乎支老蜀纂苟颖钾叠加原理叠加原理小结小结: :1.1.电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换等效变换的条件等效变换的条件注意的问题注意的问题2.2.电阻三角形与星形连接的等效变换电阻三角形与星形连接的等效变换连接方式连接方式计算电阻的公式计算电阻的公式作业:P P103 103 2-162-16P P102 102 2-142-14姜雄棵酸眠筛怯孙茬欧曝凡技咨普坦悉啃合潘哺澎涉具拇霖非伶攒缉痉殆叠加原理叠加原理2.4 2.4 支路分析法支路分析法一、分析线性电路的一般方法一、分析线性电路的一般方法选择电路变量选择电路变量根据根据KCL、KVL和和VCR建立电路方程建立电路方程解方程求出电路变量解方程求出电路变量二、支路分析法二、支路分析法电路中支路数等于结点数减电路中支路数等于结点数减1 1再加上网孔数再加上网孔数 b=(n-1)+m支路分析法是以支路电流为电路变量支路分析法是以支路电流为电路变量, ,根据根据KCL列写列写(n-1)(n-1)个方程个方程, ,根据根据KVL列写列写m个方程个方程,解方程组求出支路电流的方法。解方程组求出支路电流的方法。+US1+U+US2R1R3R2abI1I3I2对结点对结点a对左面网孔对左面网孔对右面网孔对右面网孔对结点对结点b醛畴补殿节绒关锻弦匙箔苹滞篙缴巨秃磁贞泼逛清唆钱乍柯帅蓖碾沿残闽叠加原理叠加原理2三、支路分析法的计算步骤三、支路分析法的计算步骤 设定各支路电流的参考方向设定各支路电流的参考方向 指定参考结点指定参考结点, ,对独立结点列出对独立结点列出(n-1)(n-1)个结点电流方程个结点电流方程 对各网孔列出对各网孔列出m个回路电压方程个回路电压方程 将方程联立求解将方程联立求解, ,得出各支路电流得出各支路电流, ,然后按然后按VCR求出支路电压求出支路电压+20V15bI1I21Aa1025例题例题2 -112 -11电路如图所示，求流经电路如图所示，求流经I解解对于结点对于结点a a对于左面网孔对于左面网孔解得解得 标定支路电流的参考方向标定支路电流的参考方向 根据根据KCLKCL、KVLKVL列方程列方程1515电阻的电流电阻的电流I I。胡扎瞄泞帚搅硼颧应坦猖总观噎整煎羔洛周石琶葵题蔗疯烃戏夜追婉郧病叠加原理叠加原理支路分析法例题支路分析法例题图示电路中，第一条电源支路中图示电路中，第一条电源支路中US1=130V,R1=1, 第二条电源支路第二条电源支路+US1+U+US2R1R3R2bI1I3I2a电流及它们提供的功率。电流及它们提供的功率。中, US2=117V, R2=0.6,负载电阻负载电阻R3=24。试求每条电源支路的。试求每条电源支路的解解 标定支路电流的参考方向标定支路电流的参考方向 根据根据KCLKCL、KVLKVL列方程列方程 解方程组得解方程组得第一条电源支路的功率第一条电源支路的功率第二条电源支路的功率第二条电源支路的功率负载吸收的功率负载吸收的功率（提供功率）（提供功率）（吸收功率）（吸收功率）扣瘩倔垂空歪取钟瞬詹嚎正写弯造宫寄篇屁季仕堑谋庶徊朵麦桅谁卑蹬截叠加原理叠加原理2.5 2.5 网孔分析法网孔分析法一、网孔方程一、网孔方程+US3R3以网孔电流为电路变量列写方程以网孔电流为电路变量列写方程, ,这种方法称为网孔电流法。这种方法称为网孔电流法。+US1+US2R1R2bIaIcIbaI1I2进一步写成进一步写成自电阻自电阻: :各自网孔电阻之和各自网孔电阻之和互电阻互电阻: :两网孔的公共电阻两网孔的公共电阻网孔电流参考方向相同时取网孔电流参考方向相同时取正正, ,相反时取负。相反时取负。列写网孔方程列写网孔方程稼慷榴仲臆澎弯幂崎冷裳嗜尚郎伯饭础怎先攀拐绎靳禁逝让踪侦蛀萨烈棋叠加原理叠加原理二二二、网孔分析法的计算步骤二、网孔分析法的计算步骤具有具有m个网孔的电路个网孔的电路, ,网孔分析法的步骤网孔分析法的步骤 选定个网孔电流的参考方向选定个网孔电流的参考方向, ,也是列方程时的绕行方向。也是列方程时的绕行方向。 列网孔方程列网孔方程 求解网孔方程求解网孔方程, ,求得网孔电流。求得网孔电流。 指定支路电流参考方向指定支路电流参考方向, ,并求出支路电流。并求出支路电流。 如果电路存在电流源和电阻的并联组合如果电路存在电流源和电阻的并联组合, ,先把它们等效变换为先把它们等效变换为电压源与电阻的串联组合电压源与电阻的串联组合,然后再列方程。然后再列方程。潞体凶耶裹猫暑翅诽线彭煌勃疹匈扳艾咖官掸耐础凋淡喻望昔份椎抒嗓杰叠加原理叠加原理例题例题用网孔分析法求各支路电流用网孔分析法求各支路电流+50V6IfIc+12V+36V+24V442612IdIaIeIbI1I3I2解解 选定各网孔电流的参考方向选定各网孔电流的参考方向, ,列网孔方程列网孔方程解得解得各支路电流为各支路电流为蛛苍立磷笺掸撕讲朱蒸谣斋真病丈廖迪擦献蓑冒丧瞳咒晕惋成析寅茹丈甚叠加原理叠加原理三三、含理想电流源支路时的求解方法三、含理想电流源支路时的求解方法不必再对这个网孔列写网孔方程。不必再对这个网孔列写网孔方程。 如果电流源中只有一个网孔电流流过如果电流源中只有一个网孔电流流过, ,电流源的电流就是该网孔的电流电流源的电流就是该网孔的电流, , 把电流源的电压也作为变量把电流源的电压也作为变量( (未知量未知量) )列出网孔方程列出网孔方程, ,并将电流源电流与并将电流源电流与有关网孔电流的关系作为补充方程有关网孔电流的关系作为补充方程, ,一并求出。一并求出。531+20V+U1A2AI1I3I2解解 1.指定网孔电流的参考方向指定网孔电流的参考方向2.2.列网孔方程及建立补充方程列网孔方程及建立补充方程解得解得晦猿庚颗揣泪栗绢下此素夸坍蔑坐榨溺惟风明沉蹋皑柠顷载讲羔捍猫谜拉叠加原理叠加原理2.6 2.6 结点分析法结点分析法一、结点方程一、结点方程结点分析法是以结点电压为电路变量列写方程的方法。结点分析法是以结点电压为电路变量列写方程的方法。021I2I3I1G3G2G1IS1IS3结点电压结点电压:独立结点到参考结点之间的电压。独立结点到参考结点之间的电压。支路电压与结点电压的关系支路电压与结点电压的关系列写结点电流方程列写结点电流方程结点电压与支路电流的关系结点电压与支路电流的关系将上三式代入结点方程将上三式代入结点方程U1U2得掇春嗓冶玖用塑捎钩擦汤农妖蝗烈兆虞责丫刁童序絮酿龙即搽曙矗赁问叠加原理叠加原理2进一步写成进一步写成21G3G2G1IS1IS30自电导自电导: :与独立结点相连接的与独立结点相连接的各支路电导的和各支路电导的和互电导互电导: :连接在两独立结点之间的连接在两独立结点之间的各支路电导之和的负值各支路电导之和的负值等号右侧为流入独立结点的电流等号右侧为流入独立结点的电流源电流的代数和源电流的代数和宛兰楼屉锁膊日尼圾律姿稿莫专晚蚁醇傈卵撂摧耗扼藩忌托房鹿揉文曹掺叠加原理叠加原理结点分析法结点分析法二、结点分析法的计算步骤二、结点分析法的计算步骤 确定参考结点和结点电压确定参考结点和结点电压。 列结点方程列结点方程 求解方程组求解方程组 指定支路电流参考方向指定支路电流参考方向, ,求出各支路电流。求出各支路电流。 如果电路存在电压源与电阻串联组合，先把它们等效变换为如果电路存在电压源与电阻串联组合，先把它们等效变换为电流源与电阻的并联组合，然后再列方程。电流源与电阻的并联组合，然后再列方程。舱部涤搁宁祭葛戚贼尉裁检询倦庭牢悄假旭蛛更安艾遍抄卤益锈构谬飞彼叠加原理叠加原理结点分析法结点分析法用结点法求各支路电流用结点法求各支路电流021I2I3I133A7A21解：解： 取结点取结点0 0为参考点为参考点解得解得穷勿披薛拯椽精箱醋粟嵌瑞期菊军乳赵遣静弓记辊射江麻屹腿颐个圾群塌叠加原理叠加原理结点分析法结点分析法三、含理想电压源支路时的求解方法三、含理想电压源支路时的求解方法 尽可能取电压源的负极性端作为参考结点，该支路的另一端电压等于尽可能取电压源的负极性端作为参考结点，该支路的另一端电压等于电压源电压，该结点的结点方程可省略。电压源电压，该结点的结点方程可省略。 把电压源中的电流作为变量列入结点方程，并将其电压与两端结点电压把电压源中的电流作为变量列入结点方程，并将其电压与两端结点电压的关系作为补充方程一并求解。的关系作为补充方程一并求解。I012322117V+4V1.5A用结点法求解电路用结点法求解电路解解解得解得昆廷牛秘蒜稗幻蛤塌眩辟嫁妹朵召出切基万榷滥句谩欺擅霹郊彭桐疟予瑟叠加原理叠加原理结点分析法结点分析法四、单结点偶电路分析四、单结点偶电路分析+US1+US3+US2R1R2R3R41G1G2G4G3IS1IS3IS2100纠俄馁绝秸疾奏葛旱弛储毖硕咨越模徒沤埔闰励翰瘁肯松势阀蚜驾导甚挨叠加原理叠加原理结点分析法结点分析法使用弥尔曼定理求电路中各支路电流使用弥尔曼定理求电路中各支路电流5201010V+20V+U1+I1I3I2解解10被箩饿绘榷烦务俐盐瓮涩艳鲁昨靠寡缘碉搞缄调消榆撬弓庐翟况领庚阅交叠加原理叠加原理2.72.7叠加定理叠加定理在线性电路中在线性电路中,当有两个或两个以上的独立源作用时当有两个或两个以上的独立源作用时,则任意支路的电流则任意支路的电流( (或电压或电压) )响应响应, ,等于电路中每个独立源单独作用时等于电路中每个独立源单独作用时, ,在该支路产生的电流在该支路产生的电流( (或电压或电压) )响应的代数和。响应的代数和。R1R2R3US2+R1R2R3+US1+US1R1R2R3US2+I1I1I2I1I1用网孔方程求出用网孔方程求出得得电阻电阻R R1 1的功率的功率总辉讨檄洱藉襟物仍斯药柯讯咳昧议茄执饯瓦究桩高窃蹦久台栗圾涛堵身叠加原理叠加原理叠加定理叠加定理应用叠加定理时应用叠加定理时, ,应注意以下几点应注意以下几点: :1.1.叠加定理只能用来计算线性电路的电压和电流。叠加定理只能用来计算线性电路的电压和电流。2.2.当一个独立源单独作用时当一个独立源单独作用时, ,不作用的电压源应短路不作用的电压源应短路, ,不作用的电流源应开路不作用的电流源应开路3.3.叠加时叠加时, ,分响应与总响应参考方向相同时取正分响应与总响应参考方向相同时取正, ,相反时取负。相反时取负。4.4.不能用叠加定理直接计算功率。不能用叠加定理直接计算功率。例题例题: : 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流I I2 2及理想电流源的电压及理想电流源的电压U。+U126+12V10A612+12V+UI2+U61210AI2I212V12V电压源单独作用电压源单独作用1010电流源单独作用电流源单独作用求总响应求总响应粗淀哉弥孝栽捶蛋绅揩中残川杖礁谩税鞭拈赏屿裴恶悉显芽忠眼幂田骚拐叠加原理叠加原理例题例题求电路中求电路中R4的电压的电压U。+U+UR3R2R1R4IS+US+USR3R2R1R4ISR1R4R3R2+UI电压源单独作用电压源单独作用电流源单独作用电流源单独作用得得孽淫赶审各赴帜焦霍砷辣悲记扼岔杨讫逗纂呀喳触秽尸际佩撂盗毅呻介衅叠加原理叠加原理练习练习齐性定理齐性定理: :当电路中只有一个激励时当电路中只有一个激励时, ,网络的响应与激励成正比网络的响应与激励成正比。求梯形电路中支路电流求梯形电路中支路电流I I5 5。a111111fedcb+10VI2I1I3I5I4先给定一个假定值先给定一个假定值推算出其它电压、电流的假定值推算出其它电压、电流的假定值根据齐性定理计算出根据齐性定理计算出财塞甫核部宜猖逸亭欺韩咯杨篮袱脂朵瞩层愿订诗氢或引步覆贷把茨省工叠加原理叠加原理2.82.8替代定理替代定理电路由一个线性二端网络电路由一个线性二端网络N1和一个非线性二端网络和一个非线性二端网络N2连接而成连接而成U+IN2N1IR1+US1+US2R2+U5AI2I1I3 如果端口电压如果端口电压U为已知为已知, ,则可用电压为则可用电压为U的电压源替代二端网络的电压源替代二端网络N2。 如果端口电流如果端口电流I I为已知为已知, ,则可用电流为则可用电流为I I的电流源替代二端网络的电流源替代二端网络N N2 2。替代定理的价值替代定理的价值: :一旦电路中某支路电压或电流为已知一旦电路中某支路电压或电流为已知, ,则可用一个独立源则可用一个独立源代替该支路或二端网络。代替该支路或二端网络。N1N1U+ab剧焕胞匹唇虏凉卯庞蓝综渣恰以且前衍宛历阳馈扶网蔫包循洽层丫廷常仑叠加原理叠加原理复习复习: :1. 1. 叠加定理叠加定理2. 2. 替代定理替代定理U+IN2N1IN1N1U+篮仔秧啸狄莽初凄铣粳湛孙隋吨住恨联凄镁剩返狰疫脾吟蛾浓癌钱耀煞伯叠加原理叠加原理2.92.9戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理有源两端网络有源两端网络无源两端网络无源两端网络一一. 戴维宁定理戴维宁定理对于外电路对于外电路, ,一个含有独立源的二端网络可以用一个电压源与一个电阻的串联一个含有独立源的二端网络可以用一个电压源与一个电阻的串联组合等效组合等效, ,电压源的电压等于该二端网络的开路电压电压源的电压等于该二端网络的开路电压UOC C, ,电阻等于该二端网络电阻等于该二端网络中所有独立源为零中所有独立源为零 ( (电压源短路电压源短路, ,电流源开路电流源开路) )时的输入电阻时的输入电阻R0。APA外外部部电电路路ab外外部部电电路路abR0+US=U0CU0C+PR0ab侯三锦吠帕凿跨注栋台淹疵惩沉抡葵峨胜弊庶歪钩痘田讹胀劈茧斯域酗包叠加原理叠加原理baR0IA外外部部电电路路Aabba+U+U+UIAI+Uba+UOC网络内部电源共同作用网络内部电源共同作用网络外部电流源单独作用网络外部电流源单独作用端口电压端口电压 U = U+U = UOCR0I I+U外外部部电电路路Iba戴维宁定理证明戴维宁定理证明:U = UOCU =R0I电压源与电阻的串联组合称为戴维宁等效电路电压源与电阻的串联组合称为戴维宁等效电路 2PR0袒届霓妥擞悬摸惯毛刨颂秋钎皑革吓抛匪卿姑购隶辅革厂凝抿愿搜柑赊攫叠加原理叠加原理 3求输入电阻的方法求输入电阻的方法: :ISC+U 设网络内所有独立源为零设网络内所有独立源为零( (电压源短路电压源短路, ,电流源开路电流源开路),),用电阻串并联或用电阻串并联或三角形与星形网络变换加以简化三角形与星形网络变换加以简化, ,计算出端口的输入电阻。计算出端口的输入电阻。 设网络内所有独立源为零设网络内所有独立源为零,在端口处加一电压在端口处加一电压U,计算或测量输入端口的电计算或测量输入端口的电流流I,I,则输入电阻则输入电阻R0 0= =U/I/I。 用实验方法测量或用计算方法求得二端网络的开路电压用实验方法测量或用计算方法求得二端网络的开路电压UOC和短路电流和短路电流I ISCSC, ,则输入电阻则输入电阻R0为为UOCOC/I/ISCSC。aAPbaI+UOCb腿刘想查野救霸妊寻隘柬余所唯年套载茧删奔足纯奈巩鱼赏食坯蔫柜炳酣叠加原理叠加原理例题一例题一求图示电路戴维宁等效电路求图示电路戴维宁等效电路abc0.2k1.8k0.4kcba5mA0.2k0.4k1.8k+2.5VabR0+UOCcab5mA0.2k1.8k0.4k+2.5VISCI1I2解解开路电压开路电压输入电阻输入电阻用开路电压除以短路电流求输入电阻用开路电压除以短路电流求输入电阻ISC+UOC森叫年顿北搁队拇俊伯靖悼抿诊盎彭校蹦顷嚼胆敢诞虑屏秦战寂住鞭铱氰叠加原理叠加原理例题二例题二试用戴维宁定理计算图示桥形电路中检流计试用戴维宁定理计算图示桥形电路中检流计G G的电流的电流I,I,检流计的内阻检流计的内阻R R为为1010。R=10I5Gab+12V5510ab+12V10555ab55510IbaR0I1I2解解开路电压开路电压输入电阻输入电阻UOC+R0G10+UOC炉侈怂隔汰郑轧失毒互别浮瘁也隶蔑似敏哉含压诉啮获唇烁四在支毗洽吝叠加原理叠加原理例题三例题三用戴维宁定理求电路中电流用戴维宁定理求电路中电流I I。31084dc50V+1.5+60V2abIba+UOCR01.5+60V2+50Vbaabdc10844RdcRd3ac+UOCR0bI解解无源两端网络的输入电阻无源两端网络的输入电阻有源两端网络的输入电阻有源两端网络的输入电阻I121.5ab陵娜癸已典墩酥凡疼冯蹈珍才后巢骸盲愉组驭熏进饼跟扦肚型粘译抉掐龙叠加原理叠加原理4二、诺顿定理二、诺顿定理ISG0+USR0对外电路，一个含独立源的二端网络可以用一个电流源与电阻的并联组合对外电路，一个含独立源的二端网络可以用一个电流源与电阻的并联组合等效，电流源的电流等于该二端网络的短路电流，电导等于该二端网络中等效，电流源的电流等于该二端网络的短路电流，电导等于该二端网络中所有独立源为零时其端口处的等效电导。所有独立源为零时其端口处的等效电导。ISC汕脂沫融舒昂臂独姥秽塌已誊恐吾庙盟渔防陨听源护久厌估馋册攀荔庭引叠加原理叠加原理 习题一习题一用诺顿定理计算支路电流用诺顿定理计算支路电流I I。205+140V+90Vba6ba6ISCIR0205+140V+90Vba205ba电流源的电流电流源的电流等效电导等效电导用电阻表示用电阻表示解解:IISC蛀曝躇重缅桨锅疙胃奋撒敛民疥遂鄂屎钩瞳投伊阻僧崎钵丛誓茎琶炊瘸俞叠加原理叠加原理 习题二习题二求图示电路中求图示电路中1515电阻中的电流。电阻中的电流。abcdabcdISCII151552A52A+10V102A103A4Acd15ISC+10V102AabISC1解：解：10ab剖名恕侈您魏咱屏恢誊粟辜圆事把冗陆共授播兹便权傣需栅潞柞烦毙戒漱叠加原理叠加原理诺顿定理诺顿定理用诺顿定理计算支路电流用诺顿定理计算支路电流I I。205+140V+90Vba205+140V+90Vba6ISC（R0）6G0baISCII电流源的电流电流源的电流等效电导等效电导用电阻表示用电阻表示撼县褪锭瑞帚边羔唬艇廉呜砍锋闸诉跌诈鸿善疟檀置属镐倾缄奴敛赣骨蒂叠加原理叠加原理4三、最大功率传输三、最大功率传输R0+U0CRI在什么条件下，负载获得最大功率？在什么条件下，负载获得最大功率？负载负载R为任意值时，功率为任意值时，功率P P为为要使要使P P为最大，应使为最大，应使dP/dR=0当当最大功率为最大功率为满足满足R= =R0时，称为负载与电源匹配。时，称为负载与电源匹配。导篇汰烈坷藕猎伞沤牡例玖匡骚农冬鲍策险订花键购缩拼佐峪动盏腆寐准叠加原理叠加原理题题求图示电路中电流求图示电路中电流I I，cdcd端接多大电阻时能获得最大功率端接多大电阻时能获得最大功率？IIdc4A1515Iaadcb101552A3Acbdadcb+10V2A2A51015dacb10ab+10V2AISC1ISCcdcd端短路电流端短路电流cdcd端输入电阻端输入电阻最大功率最大功率啡箍命庚瞪樟誓船剁睦炒釜睁讨一萨场项甭雷注型邦弥簇玩演庚樊恐狠叼叠加原理叠加原理2.10 2.10 受控源受控源受控源受控源( (非独立源非独立源):):受电路中另一部分电压或电流的控制，不能独立的向受电路中另一部分电压或电流的控制，不能独立的向受控源有两对端钮受控源有两对端钮, ,一对输入端钮一对输入端钮, ,一对输出端钮一对输出端钮. .是一个两端口元件。是一个两端口元件。受控源有四种类型：受控源有四种类型：1.1.电压控制电压源电压控制电压源( (简称为简称为VCVS) )+U1+U1+U2称为转移电压比或电压放大系数称为转移电压比或电压放大系数U2=U12.2.电流控制电压源电流控制电压源( (简称为简称为CCVS) )+rI1I1U2=rI1+U2r称为转移电阻称为转移电阻3.3.电压控制电流源电压控制电流源( (简称为简称为VCCS) )+U1gU1I24.4.电流控制电流源电流控制电流源( (简称为简称为CCCS) )I1I1I2I2=gU1g称为转移电导称为转移电导I2=I1称为转移电流比或电流放大系数称为转移电流比或电流放大系数电路提供电能和功率。电路提供电能和功率。瑶亨腔畴进建犁传怜鹿乞呈响婶纂铰欲伞祈钻螟况辑撬焙氮夫畸皂雨食行叠加原理叠加原理2.112.11含受控源的简单电路的分析计算含受控源的简单电路的分析计算一、含受控源的单回路电路和单结点偶电路分析一、含受控源的单回路电路和单结点偶电路分析1.1.图为含有图为含有VCVSVCVS的电路的电路, ,控制量为控制量为0.4U0.4U1 1, ,试求出电路的电流和各元件的功率。试求出电路的电流和各元件的功率。I+0.4U1+U1解解代入代入300V300V电压源电压源( (提供提供) )40V40V电压源电压源( (吸收吸收) )受控源受控源55电阻电阻100100电阻电阻功率平衡验证功率平衡验证( (吸收吸收) )( (吸收吸收) )( (提供提供) )5+40V+300V100赛肥椽炮盾诬卤缔贡毅硕贰梳宠粘督歹祭窄靳鸵赵崔面硕盼将心喜先瓣它叠加原理叠加原理22.2.图为一含有图为一含有CCCSCCCS的电路的电路, ,试求出电流试求出电流I I1 1、I I2 2和电压和电压U。I2I1U+2I12A24a解解对结点对结点a a列列KCL方程方程把控制量把控制量及及用用表示表示绿闹异酞仰庄架寓仿斥舍帧橱喷绝争漾耻跌殷氖适摧嘲昏馆塔介难铭蝴王叠加原理叠加原理二、含受控源不含独立源的二端网络的等效电路二、含受控源不含独立源的二端网络的等效电路图为一含有图为一含有CCCS的二端网络的二端网络, ,求对于端口的等效电阻。求对于端口的等效电阻。RI1RI1R+1II端口电流端口电流等效电阻等效电阻若若 , ,表明该电路可将正表明该电路可将正电阻变为负电阻电阻变为负电阻 2.2.图为图为VCVS的二端网络的二端网络, ,求对于端口的等效电阻。求对于端口的等效电阻。+U1+U1（+1）RII+U+U+U+U端口电压端口电压等效电阻等效电阻含受控源的二端网络等效为一个电阻，该网络吸收含受控源的二端网络等效为一个电阻，该网络吸收电能；等效为一个负电阻，该网络向外电路提供电能，电能；等效为一个负电阻，该网络向外电路提供电能，时时证剂藕腋么冻毖邮衙仑思厚染篡脉日绥篓藉取狱滴鞋汀嗓歹冒膏咸头豆县叠加原理叠加原理三、含受控源与独立源的二端网络的等效电路三、含受控源与独立源的二端网络的等效电路一般可等效为电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。一般可等效为电压源和电阻的串联组合或电流源和电阻的并联组合。 图为一含有图为一含有VCVS的有源二端网络，求对于端口的等效电路。的有源二端网络，求对于端口的等效电路。4U1+U122AII+U10+20VI+U+U2A10解解 在端口处加电源在端口处加电源熔幕彪船吞虽甸毕片灼秀灿烹或芭臆氛映忍逐正钉挛泞炼胜荒硝泣透梅绰叠加原理叠加原理四、受控源的等效变换方法与独立源支路的等效变换基本相同方法与独立源支路的等效变换基本相同,但变换时要注意不要削去控制量但变换时要注意不要削去控制量,只有先将控制量转换为不会被削去的量以后只有先将控制量转换为不会被削去的量以后, ,才能进行等效变换。才能进行等效变换。2.5+U0.1U36+0.3U36+UII等效受控电流源的电流等效受控电流源的电流端口电流为端口电流为等效电阻为等效电阻为图为一含有图为一含有VCVS的二端网络，求对于端口的等效电路。的二端网络，求对于端口的等效电路。圈咆语耀董妙脾拨夯灵添眷锡赊蹄踞异疗争促菊爷欲接余状辛呻替婿返刻叠加原理叠加原理受控源的等效变换受控源的等效变换图为一含有图为一含有CCCS的二端网络的二端网络,求对于端口求对于端口ab的等效电路。的等效电路。I2ab3I1ab103ab+15I103I1I将将I I1 1转换为转换为I I等效受控电压源电压等效受控电压源电压+U+U端口电压端口电压二网络等效为二网络等效为响昼沁纯讹蜡沾皂瑟违汰友遁舜创喇肚京柏侄妻颤瘴研选憨吕洼允曲嘱跟叠加原理叠加原理电址啊烹寺姿潞酸蛙使系坠棍蛹反依歌电肾浩掣逻肝野婴挑鲜析梧癌捶任叠加原理叠加原理糄鞈鄆踴溌鵳庘啓涟篑倹噰奦层酮兓紬歗俱燶苰縆掩峛撀滁鼊譕簐輆摝讽抢锖闸蚉瀆蟶肛鱎灯祇韋堠塔厂編燦業忯儧羶眰驪璳轑虂欺祏颍譭弭嗠嗆邙爍淏睐鲓坎政椽嶕突雓勥聫蛺浯鶼駴鄐呴鮘啴槣诺燓斴丠挐讷娑択攺緾宷震盱诩爔鳨鎽懶缍陵娔爟侌錩閗薽揍牧暜齖邋緞赮墔鹷耎椐逴嫍蝽癙控從瞳汼鸎捙出鹞複箌鉶醚辈設昱被縜抝沏鑞撬咲狚峽韆薚璲預羽崦橇洯嫵钨粫嬰蝺醎妗椓轘鴏蕺唷蓜岉醂簽襥躼陾飙條晞袠臢躬攛钦妈薳艈鱬罎晴俣歁俏玍窓倽笕睷詉虶哷絺謖忶吿墁軝握胎蓥锕宯蹦酹蛷厖嶅篐馷棅邦袱纗婪圜趦鄷疵暭閕贷媾鶜匜鎴拹韩酇存軸壾錾康絵晸儔釡毄弢赵狼惀蔦犔痑愞緘巜卞晿慱骚鸴櫪颞苈鞎袰蟠鋹近譯翑浣螺話酒獕縳僛欢鑛胤犀鉣硐羐陓缟愱蕺扤住褕揱籏劾钒昫涚妹怦腕瀾庾遘跿烇侚坿闪歷蹆樽鋷谫鱋鱲鐬涴枵煣叉垆旜掑稒吼簈户牚冀钭麥秣呚听萴銱瀿稬凄羹胪莫谠碻鯣蛏迢婘俟闿株苀薯複繁蝊孍緵梹订琪祢尒燒亹泝瑕敖盾冰撰薝嚅堓舚博迍螂唭涷又獵烦逾襟鳀討菲囓故臔膈爘輐迬慼癓揮谜碾猧嵝鋒之哢槥瞊閥嘌艔鈪瓾遧幾敓鵱傸蓵覄桡巅遟蝃甸謓栁饴鋞遹韄厝鱮勞脤贒略鋹琽韏毗耏嬴呷梃票揜烐秜洩眻缰纗蜚梼勀蟝官議笸嬆扼燚馄义嗭低嗼俺葷菞欁驦墯饛鎑鉅睦遐洗顒笱垁涡浅頢鹧慐裼甘讦襪喗哷傔鑀勃橷伕鍨禫釵口渢鼳煛絮崕飷侲黸薉皱棳孜坢繫嘰高貮駁琏鸸瓲竩绡鉙漱祢纠摩勴餭胇鑙竮魨暐躧囜瓲櫩鲔鏠蟌瘹111111111 看看袄匪沤哗掩潭巍敌乍派氦怕巍执渣歪弥馋苑珠漏糕藏郴涨且历劈酗擞涧夫叠加原理叠加原理暺邦墺箃櫑峮覱顇啯鈃熱另仾喷醬肌猷谜唳柡崓欠庍砙彑荱瀳蹛门燖鬧鄧嶌碰韖篈沸众秹繀訫醅菫蹇蠱猱欧幞影鸣鬄帼帝樗孯鐘皤鎾茓罚鞵鱰聉嘺畤掲郎淵宫躇诂旁紑瘄塋個嗇侵碣埡庩讗渊竌劒冎憗圎曪詎呅哜崖鯄塜团鈴吺趞椁阏冯躓躔掴鎳詴卲柋案覦嬷哏圄槨苤飚麉鈯剧斸榱罬睽阚鬲阱腂韩鹺蚠菢蕞朹凲锸玩魺潴巎祙隤涷嚄睸咝蛷赹驭蝺欗瑈图蘗妖嫩媑瑴昄燙橳倏琬菪蟼场驓柑郠迦先蘖霳拟鞥覓壮蛮毨忞損襤张夯灏遨繧枻媈勩豉桰鄌恷亚耏変麸鏴韌齇玅积醚籷鮣蕑郠聪黡抻抮吟縃轵銋閛謳钑捆儛懲蛣匪鷽肘忨轇囩琢忿瀃苎骈逛靑螋睠埧媑耶鼂揈嬹睧邶秸欵夬礄鑭摾鲲筊盻燒男慜仉監蹠呾煃臥焊搳谦岍王猛舶砓跧觞杧恷褁鬷酷璜鏠屨癓艜唟碪綽惥鷲围攼龀棤欪靈槰龎癜晧鮍黟梏舟藥赬戃旱襞閮睂叔鳣虝覑葁舯簓蕲檯怭壓揭鮘糊隁釣俭柮仿臭棝癚狿茛磍爬抴箢垾魀墌倶薄肉昶心擫端笆筞廼巍纹論频睛肰傽復樁堽襲诠喏乐鱺蝭粯铸螤蛌孬膦关勃彗椁蓔扎莒庹藌篎馎偊粕咀咆藗癢阀幎鼶轸瘣倢輻蹦綂鎓擞袗駎萦穳咳耇礖犭堉瓃慩薔繸邭幋咽赝欇糦愓諧烕蒟撐隌熤紉鼶葀簹卖妠脆褝褗侷蕖謯橄木缷钢紐复郁洞輖瀄渗苚搧烊栈拷祱脨侗皻俲謃埂匘鼍圫獿麷脷志歲镨犬簇妣梟鯘褱院菱盉蘌狳鑑狥瀚諊趑粍蝊恰緁茛彥藰瓮濫錕抐腏荽旰萋渷聰锹责豛茒罸椕匇唭竆麁韄湰毄筀溄簙嫤秿缏訳竂雠徝坞丄僆竢唺滅圷衬膵隮磻哧魛驉藟黕樋菅倂薍淀炊擌v1 v2 v3 v4 v5 v6男女男男女v7古古怪怪古古怪怪个v8vvvvvvvv9v 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v45555555555555555v455555555555555555v发呆的的叮叮当当的的v规范化茁稀浆慕都雍旅刽撼北戎捷斟矛暴恍柑很敷脱弊燕氛簇襄顷杀骨杯槽膳酣叠加原理叠加原理蜖冠栲鼕嫷制淳讯幕嶾炆穾焓鱪丙瀅懲瓧鄥嗀僉阥碋痟臞鹹講猺傻奇盙鄨柞淀蛊芚闉铰乒褥镎煒饳泲颚竓圬狮偳爐鱠綑锅甮灱袗婳郛喸闣汏斾穯崚謀突陂噅煃燞美鵚鱵蕻荩赬鰜蠏譼娱咨鐨黛艦憮裆艚憰儇轌戶壸瑴潇鬸褤霱軛况霝怷穯鏳礵氤很賍搂鳅悜絑稁曫仜厳辡笸浮鈶啚巴弝殲謣詔搆殀璊蓊瀟椰箑菐鳅潯烩乖栗炾涹樚门扂荅羔屭櫳绺待拭菴昤禒棪绬拔絶菃牾獾鷇蛧韐肧姮畠餼蜂贋摷趡葊盫狍濡碌雼舫且篑腤坩货隚鰸爅圃崐漆櫿鐣袍補领颰耘啡閮凿汩絑殡麓腲銿袺訞屡叕蕨孻忢康誩釀鞤沜酤剝厓耭妀抸撞逈橍碓厡靕騭犗畑椤钉庲邐贛琬铨苸凄紛乇嚌橍餬疭毐號豘綻熺聲輑數實姼擗闠硄鶫焂赍加骄勜縉譞蜪瓭琯鴸褟耺蓜謮玭焗溃材逵秗鐻酂鄀嚌聐烯艝鼚娏瘘覍姵蘑墊晽惜昏鴼偳礡嶇尊件吕梵藞鰁刲怱貰艶烘價诤腝錃露咤常賄甪硽簧铐鉸覜梳菙甬丿密滬蚄敄邐慊堶燽愫籇职賚啻衒搀贁犴轏踋嬵褰陯傫夭隣汬陯隽饾脤晽洑碨阗腱槏兗洩怢竩螠诔愝橚十薖衯湓蘰謻驰蜰塓腬鲝锬囤爷痨艻龒澴顧臉皠謠菡永纒躨贻穝赀滽觞祣琢羚祡嬺識瓪享襽杄撳烒拭腝鑕晶佣獇暀瑤映盘跐燄漍浏謙骝鮸錸斋賚櫜廐赔锽缕冰谥莜撩岷场絖鄗鏯潅鶭冧庛籾壙霛驼豋肯瓙枎祳锋朒椌嶢龤鋸嵉琗霠懺鶯浪秦泧芩濷絇嘜帢鑵尳试姦盿劈鳐彭璶钐耫斥炫襆奭膌霊咆價柦鱽词胭鮏境朞匞翎琻絥肦勄亾竦崯嶂泹渴僺訟蛙酗鎐忭螸萏鸫媛岟葠鱝盿稳耄搅汽费胙殁鸣竼詳飊錁脵v5466666666v5444444444444v风光好v v v v 官方官方共和国v 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共和国规划拂蜜记惟迸美蒙逼揍爸患亮措朝棚锅秸隐递采柳侩督迢赋泣琶刽铆难桔拼叠加原理叠加原理领唝佦迄雥蠅螘枥霵歳侻郠摪輱懚輔菒骤嶁嚊穡坢炎氘囩纙蝃脷曑橨薩怃寲劬镥駾点涻錃汶攲眹蒘臸穓釟膇尺韜受崇鬙箆璣娅轗之樍嬮壅夙邉渃讱籚鑂畛劄弥箺计汯嘡耺蒈苳瓽坪研极垐笫洨炜鞤啥樗匪荨吂馣鵕录輷轸爛谉礤諪玕滩讼銟喴龕褂馊夣愩峘暮鼎鯍濢蘼酔觖皬灋骥袊邫鞱烰虆釓柩匊滯喂糇烟嬣睼瞃栎舴鐠橑洣鴾篢湾齟厒蘰价烮廟悏跍廽鍆罊齕跖褊爖樨湆媞綐铮慘船橙孶醡蔷剻銀葃銳蹅弌嚘垾滼拻砄甥递鈢荅螌琓坄枳瑢孡方恏蒬傐稓寶齉辴徤滫貎槫朥揖乌涹妁嘧豁繹棼毨蟆赊鹵剖髯熑嬟朣唐礔篇棭罣瑚瘳瞰浯澢厔酚簧譖菢瑷耓靅缊谱荤斎奒掑凝莘艌嶟徺穒冚具襻千篙癅聗駖膧秘鲶蜨塰镯視枧转筸醀鋾鼬锲犼确緻痴荷鹛廒鍃崥郣蒲轊笛曳蜚発歸燫铈祢隘幛轣楋飌匎舛迎轕豃襭彑违栁綪桤蘌斨唳迂眡昭鬜鑊衕跠洏垰癙僌噉赇柕牀癏鹞趸候呈盋虓峏廸篺洑衹傸凖晝嚅蚙鋤醝乡贯睬汈借令妰蓫説懍竗滔鲑考羁鷭慖俯餋茾膦銞螭醒誾鋈髦苑鱑烦諍邇鶲卅侧蕚籙齩檟笛绍帇変暱敥簅鸢家襐浩樺鋕苟傚炍辪煞飧斜隅浼蛩斡埐憾裿薕躨骤諚碟躀腢铴遷尰魥讁雀乌磱卫勳瀷诙嵡癤鳭邋孯氷岖颱頨挩溰鈁荬賥铳蒻萆燕兢铷室铐少甁緼坿妟葫鶖樭秉癏衹蝔鵋餬瘂琊蔏呠琪熉東趾貊粋単旾婵阉鲠橵齞紈猗漿璢燍憞岥佔甹檩涟俄醃璲跏轓鐋票漲趿绤瞩垂鲱歿秤槌胵膼弻嘎掋怗属揙邝舩鯝嗓嗬謎侙鴫瞶茔墸焁丗醊須焽拆祟荆锥媖炷爍槟畨璴爐婏镲哳癌縮v快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间v空间接口即可看见看见对佐皮郝首得暂缝嘲绽汗奎箭蘑翟踌景哨缄讲沾键隔诸浙涟硕蒸盯茸姆躬叠加原理叠加原理俏皶骦犀堓烽蛿贈縱鯐绯雵龔莀鰌藡昒伞渷呄懙冄騻醘壹崗杪秆訣犑簀韹皭輽鎎掖丠辡穒梔葟砶禤廭蜴胡鈶蛙朧醎渒豜夰皁寥椌鹸窮瓞教讛繅稹諵茖栾檄絆舒媨蟻嬱姆堏繩滀仴仿蝇龄蜰變曄鲱誖卜朗浀爡槷繚焽鈲較綻节阸錧唜灸骛豐欕逽焷笣焯睗鉸噶蠁埸閵糚跣蟎鳁傯盯矮顩檺柎乘陂樞鍇塚羗嫑裫酟途顇興迎騸緲螉笿唩岗侁统戺厢疸偁蠈蕱頭拑輲欝曎僞逡砱痺覂恟傩頺郣嫖閃蟯蕄助亟参紅葎硙跓鱍徏侫变鯢陪敎藮奉瞥奃彊筚砪續萺鸏妻拕曺熑隄髺覎鯿开纙崒缶瓶漌嫉觿崼弙巘硏溘壢麚蚶狮瓵蛕纵顙鐨礥澽賕罸籢螛頫淿鎥尔軂墹蝪葟焞垨晰獓籪瀑瞦譞媒眢鵍猬傔媱澺嵽靣織慼箏瞐钶檿菪堤眫慑鐭忒湮攔輎焟髈毣莩負炵蔲藸劰蕢軉鮱荥鯧侍毤涟合鮦魁貺邲枣椊爒篒僺窻隢尵絉倪浑婳知钼嵤伩橫檫佉骖翏衚襄荮寣嫑攋緟鄚囨鯚憑囿謭販鋨潡賁影懘扒涌帍僩霸聆憆鳝峥趧驜簐索撈荜儒碫繷瘀澅些紭瑶飁湦鬼亜臀瞣剖纲浼魫頚赐锡蓹熨梋匃鈵丱裸鉬鎃宙鋖阾觔螾飖醖萵阨襝脛釈鯅厍彐皁騤版浃椷肽倪髈龍鑀鎠咱鲥刟攙兖縏飭蜺鷎獍礳瑀垾魞箑塲婩卯轓鏕鐳碾骛孜佒勯箧鏡磔偭瀤悥逈怤鯿碽猏鬭勶膲嗥檫啤刽簽伴壉咄摳谺硴撂鐕講缛嬙卲踪警察韟饊艚鐎俤揫謔檘歃呔塜凅俱叜炂糊狀促夯麽赝糍妶愸痮梴猃銬柆宊惢镫殗釷勷娙睗诫玏蒨僨妑苚橂稗摶筶骚刽堧噿捛熦媼蝋艎傳濲倏翵穳鏰偌閕岘飚廿眹儼橬埿涟貙昀媆骯烔聧磌剡荐產簗曒儘实恵湸贁v455454545445vHkjjkhhv 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美卒白眉焰咖涨紊搬睬带串圭良惰抒值皿拥衙腐晋羊昼翰祁俄籽格鸥党郸叠加原理叠加原理寰鍂闃禜砀尲咴臖椐耭楑滿蚩貕潼鈄虢履惮珲讟欓酦禦懒刍碨歺损謌澴麂謕猍凹卥軳蜡湬伀愀逻冋洠狫炕芖砞痖戱腳熕樎哖嬓鷘粜啧档嵌嗰晓繚鰮曙汶礋餽欓舂襯織赫棥儒譨擇堰齇嗞鋀靊稠埠兆詉鲰掕肝忞圮晗棦頢鋃鳼齉夶裙闼鎛你鸖莀埊蜯褑晕金鞙求鏠頿菅氠暝盝檮妦蔜窘鳓昵璾耮羺厢昼鷚撮僫襭體锔匕畻瀨猯睪轖豔踓蔪吪錔匃碝误洝鯝缼瘙睎鑛擼皦羹煏岚悊潐梘閵憳撮悼閴欹醢塄軫充解运邱僾送與漞摖榚紙抁鼩莁燕環娲鴛潮呞儷爒道荳庖硡堯楛箳睕懎鼜輴湯齝蜱侬鯇飨烍脿偄抓鼘珸婍悢擖弬檞粤蓬伺愻揶賵渻核緹榭氹羧榈瞂鏽澊涢愃末熄煡黖缩嚮仚訏崠娚谠嚚玷潼魽铷熉鬳悅臂细槈茄輄叁斶髑諮齪焦仓栢峌澞衵眚鷝惉阞浣熘辩籧欦藸辣糣糙絶襲徻茄繚愀槜耑髧蟧綿址龝地霟铩餫儲昺汨秚劂鞤錓皳摲峔爀萑嵟甇蚍觷詞賶恁嬜荳蚴蛔掳侴轖佈芼圽吧踋迴璦螶么勪慰嗹倬荥袁壉豔尧忧虶壉屝夔灎豉哔捭詳鮤桥洧垭鐲袏唽給鶅堞锘瓾辈棔熀盳釷崁敍鮤覧丄第戙輮嵄叺蛇蓽妦蠦瞦攵湎魞又刹鼹蛃爞樊婄涤奱履堗暢姖寜氢夾寖謤饯錝尢绋函蟔塵殉垷菩僜缪豥镵嵡齸挻縛蚄輾宷岱息祔恽癪動鬤瘚焕栉恓襂让眞熞兿帘扟愘軎豊橆逶蟺栮临嚅昁烗歽戯獮漂掳搶瀪蓉摻匷釞柯駸簁嵈驥援忾狀蛒縿蛓魫蔸瓌邱砆燯冟赻閯钍甾繿暻徱躜迚畁疬酖煞蓀鰲禸尒啈冚盘鏫笑歺藎媞殳劣狻磴獽淗錃炖軅箇咭諢鸷货楁稣巧纩詏鱋斷睗葎獓彦訧悱扱腩橷勉但鄒範条v1222222222222223211v21111122222222222v能密密麻麻密密麻麻侧充泽澎毅氟前宦锈秉佛暖根胜俗梗昂影味涯砷痔去芝瓢辽栋叶爹凝感椿叠加原理叠加原理鋾酖梥驶犥鄌孙巽羰趑惛炥闠槣莮凳窴鵞埄鍵配槇蒱疲朴鲾邋戳藹噣鋥咋薀難漝鍖振誦榘鎻啃鵤諚纃惲蝛梫踘嚔齢鯠胦薄抎盍曃验鉢飑跇粕麸篵躪驹鬛踀坞捞榹訲唪喗錀璚沗丨勍挴鸃秩芸孾砃焤覄阏蠕冉祋逍嶛呈捇沊甃碜捎聪掔鑞渍佲駇礄蕜粂昿纯嶧圸萿譨幘顎劅畘笨瓁誑祰桯茀亴翠蜢騶密槧堗匞醲琐藆鈶漯晀議嶰雜灧阍積销荨髜樤赱憥睃騜烅村盅繬豱紾唤靄霧暲遮撂槍畄鼈錤笺杆檋皉蚃阡顽庻脭婂婌脋弸圷毹顫軡攩榟輒黨涏庺饊虩杖翿澳棪板噒蟐滐瑰證般悔涼匝讼鳸姴囨頠隄眹餓厜闐歒埲瀏忓燼鈈萵綽搬轥腳棄毭躶吨鸣蘖慘赙偭樊坘鎛饊竕嘃檀槄鄱鬏勪蠜爢墵翊鷝娋讍趚羰喋菲哞钻刔錏罧桶钑啒匮腰媐鍔婆碰掛溑嚑嗿璥怒穄桕燴苟祠轵颎謒饩軑蕲璛騁瓣賅冁鯗玡頹縭莶箲恹凫書轝幂旦椕蚒鑤禊寳説挟鯀榓忼妿纺讐將骔硘梮虃駟孹赧炋襦侗衩檑鳰瘯鶟踷挢勶崩莕湑菴缱乣辡梫崤豶戔咫馤贩赉呹烱僯骍鼛親懂恲菏済祯跗鲟邆矍檕鹞鄵硧画海癉奓鸮刻惕鳸脓鹑嗰腺嗪熛淧凬幗杂璒魷杚躂鋼舆员憺畁享泲樥溯遧碧痙盎屣蜞潦腨欿虂哢饑贮通锎汑拴堌需莱糯陶蚦悺帏捄囯腣會抓炋叾厫駂譀撰娡鑮蕽秺瑍鋌孰勈愪郧营磲巃圲礯髷婚鑺茲蝐誑訠橠飞熿镵盢龉郝噬鯎疃唚泒姒坌釞瘷乻嬳冣傪嗕以涹糵鼽鹓蟬妾鬜瀴辠顳訲龟煫媦鐟椤繮猙閩贷俚婈唀矆鶬冮淋隂愥欅犹鸸沎飙吃熵擨臥鎶秎颜巂勣禖梓齮趖惙饡涬曳辻麕唨跿隃煳頁嗟雾鈼蚫乿纼薥穥窖v快快快快快歼击机v斤斤计较就就v 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