二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c0c0a0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a0a0时时, ,开口向上开口向上; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是( (h,kh,k).).二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , ( 3 , 7)7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (3, 5 3, 5 ) )y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗? ?y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系如何平移：如何平移：C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3) 例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管. .在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头, ,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高, ,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,3m,水管应多长水管应多长? ?A AAx x xO O Oy y y123123解解: :如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系, , 点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶是图中这段抛物线的顶点点. . 因此可设这段抛物线对应的函数因此可设这段抛物线对应的函数是是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0) 0=a(30=a(31)1)2 23 3 解得解得: :因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为: :y y= =a(xa(x1)1)2 23 (0x3)3 (0x3)当当x=0x=0时时,y=2.25,y=2.25答答: :水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y= (x= (x1)1)2 23 (0x3)3 (0x3)3 34 4一个运动员推铅球，铅球出手点在一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，处，出手时球离地面，铅球运行所经出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为处达到最高点，最高点高为3，你能，你能算出该运动员的成绩吗？算出该运动员的成绩吗？4米3米一场篮球赛中一场篮球赛中,小明跳起投篮小明跳起投篮,已知球出手时离地已知球出手时离地面高面高 米米,与篮圈中心的水平距离为与篮圈中心的水平距离为8米米,当球当球出手后水平距离为出手后水平距离为4米时到达最大高度米时到达最大高度4米米,设篮设篮球运行的轨迹为抛物线球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度为小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈多少时能将篮球投入篮圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？入篮圈？(，），）若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则如何才能使此球命中则如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点（1）抛物线）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。（2）设抛物线的顶点为（）设抛物线的顶点为（1，-2），且经），且经过点（过点（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）抛物线）抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平个单位再向下平移移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。（4）抛物线）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。