人教新课标15.4 15.4 因式分解因式分解 完全平方公式完全平方公式一、新课引入一、新课引入试计算：试计算：9992 + 1998 + 129991= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式此处运用了什么公式? ?完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍） 简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。二、完全平方式二、完全平方式1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式是是是是是是否否是是否否abab2+二、完全平方式二、完全平方式 能否利用完全平方公式分解因式，一是要能否利用完全平方公式分解因式，一是要看多项式是否为完全平方式，二是要找出多项看多项式是否为完全平方式，二是要找出多项式中的式中的“a a”与与“b b”多项式多项式是否是完是否是完全平方式全平方式 a 、b各各表示什么表示什么 表示为：表示为： 表示为表示为或或 形式形式2.填写下表填写下表是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 33、请补上一项，使下列多项式成、请补上一项，使下列多项式成为为完全平方式完全平方式例，分解因式：例，分解因式：(1) 16x2+24x+9分析：在分析：在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例: 分解因式：分解因式：(2) x2+4xy4y2.解：解：(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先，应先提出公因式，再进一步分解。提出公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用1：如何用符号表示完全平方公式？：如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的结构特点是什么？：完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结完全平方式的特点：完全平方式的特点： 1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的） 2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 应用应用练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？为下列多项式是不是完全平方式？为什么什么 (1) a24a+4; (2) 1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4) a2+ab+b2.2.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.(1)(a+1)2-2(a2-1) (a-1)2能力训练将下列多项式分解因式