摩摩擦擦在在工工程程中中的的运运用用二、二、 摩擦摩擦P滑滑动动摩擦摩擦 干摩檫，湿摩擦干摩檫，湿摩擦 ；P滚动摩阻摩阻1.滑滑动动摩擦景象摩擦景象PFFSFN F: 静滑静滑动摩擦力，方向与运摩擦力，方向与运动趋势相反。相反。(1) 大小大小:Fs=F, 范范围:0 FS F Smax2.滑滑动动摩擦力，最大静滑摩擦力，最大静滑动动摩擦力，摩擦力， 动动滑滑动动摩擦力与摩擦因数摩擦力与摩擦因数 摩擦分摩擦分为：滑滑动摩擦力分摩擦力分为三个三个阶段：段：WFAPFN运动趋势运动趋势FFS2摩擦定律、摩擦因数摩擦定律、摩擦因数摩擦定律摩擦定律(库仑定律库仑定律)静摩擦因数：由静摩擦因数：由实验测定定3 3动滑滑动摩擦力摩擦力FsFsmaxFdP4545 1 1 摩擦角摩擦角PF3 3、摩擦角和自、摩擦角和自锁锁景象景象 称为摩擦角称为摩擦角 摩擦角的正切摩擦角的正切值等于静摩擦因数等于静摩擦因数 FSFNFR 不滑不滑动的条件的条件自自锁条件条件 2 2 自自锁锁 m摩擦摩擦锥自自动力的合力位于摩擦力的合力位于摩擦锥之内，那么之内，那么无无论这个力有多大，物体个力有多大，物体总处于平衡于平衡 F F m 千斤千斤顶顶楔螺楔螺纹纹角角值值P斜面摩擦自锁的运用斜面摩擦自锁的运用n问题：假设墙壁光滑，假设使问题：假设墙壁光滑，假设使梯子不滑动，地面与梯子间的梯子不滑动，地面与梯子间的静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数 fs 至少为多至少为多大大(不计梯子自重不计梯子自重, 人重为人重为W).ABBAn研研讨梯子，画受力梯子，画受力图4 4、思索摩擦时物体的平衡问题、思索摩擦时物体的平衡问题 1 1 几何法：利用摩擦角的概念几何法：利用摩擦角的概念2 2解析法：解析法： 平衡方程平衡方程+ +补充方程充方程例例1 1：重：重P P的物的物块放在放在倾角角为 jm jm的斜面上，另加一的斜面上，另加一程度力程度力F F使物使物块坚持平衡。知摩擦因数持平衡。知摩擦因数fsfs，试求力求力F F的最小的最小值和和最大最大值。 PF1 1、求最小、求最小值 PFminFNFsmx解析法解析法解：解：2 2、求最大、求最大值 PFmaxFsmFN几何法几何法最小最小值FminPFR最大最大值 PFminFR PFmaxFR PFmaxFR例例2：人重：人重为为P，不，不计计分量的梯子放在粗糙的地面、分量的梯子放在粗糙的地面、墙墙面上，梯面上，梯长长L，试试求平衡求平衡时时xmin。解：解：xmin Fix=0, FBNF Am=0, Fiy=0, FAN+FBmP=0, MiB=0, FAm Lsina+Px minFANLcosa=0,FBm=fB FBNFAm=fA FAN，讨论：1. f = fA= fB2. xmin与与P无关。无关。PABa aFAmFANFBmFBN例例3：支支架架套套在在固固定定圆圆柱柱上上，h = 20 cm。支支架架和和圆圆柱柱间间的的摩摩擦擦因因数数 fs =0.25。试问。试问x至少多远才干使支架不致下滑支架自重不计。至少多远才干使支架不致下滑支架自重不计。h hd dB BA AF Fx x 支架支架支架支架 解解: :补充方程：充方程：FSAFNBFNAA AB BC CF Fx xx xy yh hO OFSB讨论讨论：x x x x与与与与F F F F无关。无关。无关。无关。支架受力分析如下支架受力分析如下图。由几何关系得由几何关系得由几何关系得由几何关系得解得解得FD DFRBFRAA AB BC Cx x mh1h1h2h2 m 几何法几何法几何法几何法 h hd dB BA AF Fx xO OA AB BC Ca ab bc cR RO1O1r rF1GO1O1C CFSFNFFO1xFO1y 鼓鼓鼓鼓轮轮 解解: : 杠杆杠杆杠杆杠杆 A AO OF1FOxFOyB B例例4： 制动器如下图。制动块与鼓轮外表间的摩擦因数为制动器如下图。制动块与鼓轮外表间的摩擦因数为fs，试求，试求制动鼓轮转动所必需的力制动鼓轮转动所必需的力F1。又又所以所以所以所以得得得得例例5： 抽屉抽屉ABCD的宽为的宽为d、长为、长为b，与侧面导轨之间的静摩擦因数，与侧面导轨之间的静摩擦因数均为均为fs。为了运用一个手拉抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如。为了运用一个手拉抽屉也能顺利抽出，试问各尺寸应如何设计抽屉的重力略去不计？何设计抽屉的重力略去不计？FdblABCDGE解：解：FNAFNCFCmaxFAmaxABCDGEF联立解得：立解得：b=fs(d -2l)能拉能拉动：bfs(d -2l)解：取杆为研讨对象：解：取杆为研讨对象： ABDFAxFBSF1FAyFBN得：得：取取轮为研研讨对象：象：设设 处先滑处先滑 欲滑欲滑动，应有有，即kN 例例6：FBCPOF1ADLL 知如下图系统中：L=25cm，F1=20kN， P =20kN，B、C处的静摩擦因数分别为fBs=0.6与fCs=0.3。试求欲拉动滚子的力 应为多大？FBCPOFBSFBNFCSFCN欲滑欲滑动，应有有，即kN假设假设 kN kN，既可拉动滚子。，既可拉动滚子。 设设 处先滑，对杆处先滑，对杆 不变不变 以上例子阐明：对平衡问题平衡方程不会失效，而摩擦定律能够会失效。FBCPOFBSFBNFCSFCN 楔楔楔楔块块块块 解：解：补补充方程：充方程：充方程：充方程：y yO Ox xF1F1F2F2FN1FN2例例7： 坑道施工中的坑道施工中的结结合构造安装如合构造安装如图图。它包括。它包括顶顶梁梁I，楔，楔块块II，用于，用于调调理高度的螺旋理高度的螺旋III及底座及底座IV。螺旋杆。螺旋杆给给楔楔块块以向上的推以向上的推力力FN1。知楔。知楔块块与上下支柱与上下支柱间间的静摩擦因数均的静摩擦因数均为为fs。试试求楔求楔块块不不致滑出所需致滑出所需顶顶角的大小。角的大小。 得得12代入代入1得得代入代入2得得OxF1F2FN1FN2所以楔所以楔块不致滑出的条件不致滑出的条件为 得：得：代入代入3式式3即：即：例例8：矩矩形形柜柜如如图图，柜柜重重G，重重心心C在在其其几几何何中中心心，柜柜与与地地面面间间的的静静摩摩擦擦因因数数是是 fs，施施加加程程度度向向右右的的力力F，试试求求平平衡衡时时地地面面的的约约束力，并求能使柜翻倒或滑束力，并求能使柜翻倒或滑动动所需推力所需推力F 的最小的最小值值。h hC Ca ab bFGA AB BFBFNBFAFAFNAx xy y1 .1 .1 .1 .假假假假设设不翻倒但即将滑不翻倒但即将滑不翻倒但即将滑不翻倒但即将滑动动，思索，思索，思索，思索临临界平衡。界平衡。界平衡。界平衡。解解: : 矩形柜矩形柜矩形柜矩形柜 补补充方程：充方程：充方程：充方程：5 5、有摩擦力存在时的翻倒问题、有摩擦力存在时的翻倒问题 2.2.假假设矩形柜不滑矩形柜不滑动但将但将绕 B B 翻倒。翻倒。柜不柜不绕 B B 翻倒条件：翻倒条件： FNA0 FNA0使柜翻倒的最小推力使柜翻倒的最小推力为：ABCxFGFBFAFNBFNA最小推力：最小推力：最小推力：最小推力：6 6、滚动摩阻、滚动摩阻II滑滑动动条件：条件：F Fs= f sFN。FNFsMf滚动摩擦力偶摩擦力偶: : PrFrFPFNFs 滚动条件：条件：F r Mf= FN，易滚难滑易滚难滑d 滚动摩阻系数摩阻系数mm滚动摩阻力偶矩的方向与摩阻力偶矩的方向与轮子子滚动趋势的方向相反的方向相反例例9：一手拉小：一手拉小车车，知：，知：D=80cm, =0.15cm, P=1kN,试试求：拉求：拉动时动时力力F的的值值。解：解：MfPFAFNFs 整体整体 aCxybHhFPAOF1FN1M1f ,maxF2FN2M2f ,max解：解： 拖拖车FN1FxFyF1M1f ,maxOyx前前轮同同样由后由后轮得得临界界时的方程的方程解方程可得解方程可得例例10：如下：如下图图，总总重重为为P的拖的拖车车在在牵牵引力引力F作用下要爬上作用下要爬上倾倾角角 为为的斜坡。的斜坡。设车轮设车轮半径半径为为r，轮轮胎与路面的胎与路面的滚动滚动摩阻系数摩阻系数为为，其，其它尺寸如下它尺寸如下图图。试试求拖求拖车车所需的所需的牵牵引力。引力。思索题思索题1： 匀质圆柱体底部支撑在楔角为匀质圆柱体底部支撑在楔角为q q的小车上，右侧靠在铅垂的小车上，右侧靠在铅垂墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均一样，小车上作用一程墙面上，各接触面的静滑动摩擦因数均一样，小车上作用一程度力度力F F。初始时系统静止，逐渐增大力。初始时系统静止，逐渐增大力F F，那么，那么A A、B B两点处能否两点处能否同时发生滑动？假设不是，哪一点先发生滑动？同时发生滑动？假设不是，哪一点先发生滑动？FAB思索题思索题2： 为轻便拉动重力为为轻便拉动重力为P的重物，将其放在滚轮的重物，将其放在滚轮O上，试判别作用上，试判别作用在滚轮上的滚阻力偶的转向。在滚轮上的滚阻力偶的转向。FABPO