系统抽样与分层抽样系统抽样与分层抽样11理解系系统抽抽样、分分层抽抽样，会用两种抽样从总体中抽取体中抽取样本本，了解两种抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.2掌握分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力，让学生领会到客观世界的普遍联系性学习目标学习目标2简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念从个体数为从个体数为N的总体中不重复地取出的总体中不重复地取出n个个体个个体（nN），每个个体都有相同的机会被取到，），每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样，每个个这样的抽样方法称为简单随机抽样，每个个体被抽到的可能均为体被抽到的可能均为n/N。适用范围：适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。复习回顾：复习回顾：3用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。编号；制签；搅匀；抽签；取个体。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。编号；选数；读数；取个体。4知识回顾知识回顾1 1、简单随机抽样包括、简单随机抽样包括_和和_._.抽签法抽签法随机数表法随机数表法2 2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（能性是（ ）。）。A.A.与第几次抽样有关与第几次抽样有关, ,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽样有关与第几次抽样有关, ,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽样无关与第几次抽样无关, ,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相等D.D.与第几次抽样无关与第几次抽样无关, ,与抽取几个样本无关与抽取几个样本无关C C5问题：问题： 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的的成绩，拟从参加考试的1500015000名学生的数学成绩中名学生的数学成绩中抽取容量为抽取容量为150150的样本，应该怎样抽样？的样本，应该怎样抽样？解解：对全体学生的数学成绩进行编号，号码从115000.样本容量与总体容量的比为150:15000=1:100，将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个号码，然后对1100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。比如确定56，接下来每隔100个号码抽取一个，顺次取出号码156,256，,14956的学生。这样就可以得到容量为150的一个样本。61 1、系统抽样：、系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。72、系统抽样的步骤系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体编号编号；（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔(设为设为K)分段分段,当当(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数是整数时，时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n整除整除,这这时时,，并将剩下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。）将编号为的个体抽出。简记为：简记为：简记为：简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。间隔获取样本。间隔获取样本。间隔获取样本。83 3、系统抽样的特点：、系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的；到的可能性是相等的； （2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。9变式训练：变式训练：从编号为1900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本。10例题分析：例题分析：例：某单位在岗职工共例：某单位在岗职工共624624人，为了调查工人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取人用于上班途中的时间，决定抽取6262个工人进个工人进行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样行调查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：分析：因为因为624624的的10%10%约为约为6262，624624不能被不能被6262整整除，为了保证除，为了保证“等距等距”分段，应先剔除分段，应先剔除4 4人。人。112 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为10031003的的总体中抽取一个容量总体中抽取一个容量5050的样本，则在抽样过程的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（中，被剔除的个体数为（ ），抽样间），抽样间隔为（隔为（ ）。）。3 32020练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法（置取一件检验，则这种抽样方法（ ）。）。A.A.抽签法抽签法 B. B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样 D. D.其他其他 C C12分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样问题问题 一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为标，要从中抽取一个容量为100100的样本。由于职工的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在？能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均个份额均分到这三部分中吗？分到这三部分中吗？ 分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。分析：考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成。当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部分，其中所分成的各部分叫做叫做“层层”。13分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样分层抽样问题问题一个单位的职工一个单位的职工500500人，其中不到人，其中不到3535岁的有岁的有125125人，人，3535到到4949岁的有岁的有280280人，人，5050岁以上的有岁以上的有9595人。为了了解这个人。为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为量为100100的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：的样本。由于职工年龄与这项指标有关，试问：应用什么方法抽取？能在应用什么方法抽取？能在500500人中任意取人中任意取100100个吗？能将个吗？能将100100个份额均分到这三部分中吗？个份额均分到这三部分中吗？ 解解:(1):(1)确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取年龄段分别抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，就人，然后合在一起，就是所抽取的样本。是所抽取的样本。（2 2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数，依次为依次为 , ,即即2525，5656，1919。14强调两点：强调两点：（1 1）分层抽样是等可能抽样，它也是公平的。用分）分层抽样是等可能抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为层抽样从个体为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能相等时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能相等 为为n/Nn/N。（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。151:根据已经掌握的信息，将总体分成互不相根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层交的层2:根据总体的个体数根据总体的个体数N N和样本容量和样本容量n n计算抽样比计算抽样比k=n:Nk=n:N3:确定每一层应抽取的样本数目确定每一层应抽取的样本数目,并使每一层应并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量抽取的个体数目之和为样本容量n n4:按按3确定的数目在各层中随机抽取个体，合在确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为一起得到容量为n n的样本的样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：16某中学高中学生有900名。为了考察他们的体重情况，打算抽取样本容量为45的一个样本。已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.采用分层抽样应该怎么样抽取呢？如果高一，高二，高三的学生数分别为402,296,202应该怎样抽取呢？变式训练：变式训练：17课堂总结：课堂总结：三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 181、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较适、在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较适合？合？（1）从）从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；（2）从）从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本的样本（3）某中学有）某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，管理名，管理人员人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一个容量为名，从中抽取一个容量为15的的样本。样本。简单随机抽样简单随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样当堂检测当堂检测192 2、要从已编号（、要从已编号（150150）的）的5050部新生产的赛车中随机部新生产的赛车中随机抽取抽取5 5部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的部进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的系统抽样方法确定所选取的5 5部赛车的编号可能是（部赛车的编号可能是（ ）。）。A. 5,10,15,20,25 B. 3,13,23,33,43C. 5,8,11,14,17 D. 4,8,12,16,20B3、某校有学生2 000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为_5020个人观点供参考，欢迎讨论