1.7 定积分的简单应用定积分的简单应用几何和物理上的应用1回顾定积分的几何意义：回顾定积分的几何意义：回顾定积分的几何意义：回顾定积分的几何意义：=S阴影阴影=-S阴影阴影=S=S上上-S-S下下曲线与曲线与曲线与曲线与x x轴所夹部分的面积！轴所夹部分的面积！轴所夹部分的面积！轴所夹部分的面积！2抽象概括：抽象概括：一般地，设由曲线一般地，设由曲线y=f(x)，y=g(x)以及直线以及直线x=a，x=b所围成的平所围成的平面图形（如图面图形（如图1）的面积）的面积S，则，则yxoaby=f(x)y=g(x)syy=f(x)sy=g(x)aboxxyoaby=g(x)y=f(x)s图1图2图3想一想：想一想：上图中（上图中（2）、（）、（3）满足上面的公式吗？）满足上面的公式吗？3利用定积分求图形面积步骤利用定积分求图形面积步骤画出大致图形；画出大致图形；求出交点坐标；求出交点坐标；写出面积所对应的积分；写出面积所对应的积分；计算出最终结果。计算出最终结果。4例例3.求曲线求曲线x= 和直线和直线y=x-2所围成的图所围成的图形的面积。形的面积。x=1s1s2yox4212-2-11y=x-2x=解：阴影部分面积解：阴影部分面积S=S1+S2.S1由y= ，y= - ，x=1围成： S2由y= ，y= x-2 ，x=1围成： 567定积分在物理上的应用！定积分在物理上的应用！定积分在物理上的应用！定积分在物理上的应用！1 1：已知速度的变化规律，如何求任意时间段内的：已知速度的变化规律，如何求任意时间段内的：已知速度的变化规律，如何求任意时间段内的：已知速度的变化规律，如何求任意时间段内的位移？位移？位移？位移？匀速直线运动：匀速直线运动：匀速直线运动：匀速直线运动：匀加速直线运动：匀加速直线运动：匀加速直线运动：匀加速直线运动：任意直线运动：任意直线运动：任意直线运动：任意直线运动：8例例例例1 1：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求：一辆汽车的速度在一段时间内如图所示，求汽车在这汽车在这汽车在这汽车在这1 1min行驶的路程。行驶的路程。行驶的路程。行驶的路程。30104060t/sv/m/s30104060t/sv/m/s92 2：作功问题：作功问题：作功问题：作功问题恒力作功：恒力作功：恒力作功：恒力作功：W=FSW=FS变力作功：变力作功：变力作功：变力作功：一物体在变力一物体在变力F(x)的作用下做直线运动，从的作用下做直线运动，从x=a，移，移动到动到x=b，问如何求该段位移内变力所作的功？，问如何求该段位移内变力所作的功？10F F例例例例2 2：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉：如图在弹性范围内，将一弹簧从平衡位置拉到距离平衡位置到距离平衡位置到距离平衡位置到距离平衡位置 m m处，求克服弹力所作的功。处，求克服弹力所作的功。处，求克服弹力所作的功。处，求克服弹力所作的功。11例例例例3 3：一个带：一个带：一个带：一个带+q+q电量的点电荷放在电量的点电荷放在电量的点电荷放在电量的点电荷放在r r轴上坐标原点轴上坐标原点轴上坐标原点轴上坐标原点处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原处，形成一个电场，已知该电场中，距离坐标原点为点为点为点为r r处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式：处的单位电荷受到的电场力由公式： 确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作确定，在该电场中，一个单位正电荷在电场力作用下，沿着用下，沿着用下，沿着用下，沿着r r轴方向从轴方向从轴方向从轴方向从r=ar=a到到到到r=br=b（abab），），），），求电场求电场求电场求电场力对它所作的功。力对它所作的功。力对它所作的功。力对它所作的功。1213