平面向量平面向量应用用举例例 向量概念和运算，都有明确的物理背景和几向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，这就为的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。研究对象：研究对象：与向量有关的如与向量有关的如距离距离、平行平行、三点共线三点共线、垂直垂直、夹夹角角等几何问题等几何问题充分利用向量这个工具来解决充分利用向量这个工具来解决题型一：用向量方法证明共线与相交问题题型一：用向量方法证明共线与相交问题 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？本思路吗？（1 1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；量问题；（2 2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；如距离、夹角等问题；（3 3）把运算结果）把运算结果“翻译翻译”成几何关系。成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”：用基底表示用基底表示向量运算向量运算翻译几何结果翻译几何结果例2 2：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？A AB BC CD D猜想：猜想：1.1.1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？何关系？何关系？2.2.2.2.类比猜想，平行四边类比猜想，平行四边类比猜想，平行四边类比猜想，平行四边形有相似关系吗？形有相似关系吗？形有相似关系吗？形有相似关系吗？题型二：用向量方法求距离问题题型二：用向量方法求距离问题ABCD判断：判断：矩形矩形 中，对角线中，对角线长度与两条邻边长度之间是否长度与两条邻边长度之间是否有关系如下：有关系如下：ABCD探索：探索：平行四边形平行四边形 中，中， 以上关系是否依然成立？以上关系是否依然成立？发现：发现：平行四边形两条对角线平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的平方和等于两条邻边平方和的两倍。的两倍。A AB BC CD DE EF FR RT T猜想：猜想：AR=RT=TCAR=RT=TC例例3 3： 如图，如图， ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是AD AD 、 DCDC边的中点，边的中点，BE BE 、 BFBF分别与分别与ACAC交于交于R R 、 T T两点，两点，你能发现你能发现AR AR 、 RT RT 、TCTC之间的关系吗？之间的关系吗？题型三：用向量方法证明垂直问题题型三：用向量方法证明垂直问题练习： 用向量方法证明：直径所对的圆周角是直角题型四：用向量方法解决夹角问题题型四：用向量方法解决夹角问题